河北省石家庄市高二上学期期末考试数学理试卷解析

1、2016-2017学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00Dx00，x02+x002抛物线y=的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0，1）D（1，0）3将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD4设xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）AB1CD06某单位要在800名员工中抽去80

2、名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B每个人被抽到的概率相同为C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况7若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，8某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D699如图，空间四边形OABC中

3、， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A +B+C +D +10设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）AB aC aD a12设F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D二、填空题（本

4、大题共4小题，每小题5分，共20分）13若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为14设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为15已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，3），若向量，共面，则的值为16设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率18（12分）设命题p

5、：（x2）21，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围19（12分）从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数20（12分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（

6、）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，求直线l的方程21（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2（）证明：平面PBE平面PAB；（）求二面角BPED的余弦值22（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值四、附加题23已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）

7、若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围2016-2017学年河北省石家庄市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1命题：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00Dx00，x02+x00【考点】命题的否定【专题】计算题；对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：x0R，x02+x00，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2抛物线y=的焦点坐标是（）A（，0）B（0，）C（0

8、，1）D（1，0）【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】先将方程化简为标准形式，即可得焦点坐标【解答】解：由抛物线可得x2=4y，故焦点坐标为（0，1）故选C【点评】本题主要考查抛物线的简单性质属基础题3将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；集合思想；定义法；概率与统计【分析】出现一次正面向上，一次反面向上的情况有两种：第一次正面向上第二次反面向上和第一次反面向上第二次正面向上【解答】解：将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为：p=故选：A【点评】本题考查概率

9、的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用4设xR，则“1x3”是“|x2|1”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】由|x2|1，解得1x3即可判断出结论【解答】解：由|x2|1，解得1x3“1x3”是“|x2|1”的充要条件故选：C【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）AB1CD0【考点】程序框图【专题】转化思想；转化法；算法和程序框图【分析】算法的功能是求

10、S=cos+cos+cos的值，根据条件确定最后一次循环的n值，再利用余弦函数的周期性计算输出S的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=cos+cos+cos的值，跳出循环的n值为2016，输出S=cos+cos+cos，cos+cos +cos +cos+cos +cos =cos+cos +coscoscoscos =0，S=cos+cos+cos=1故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，关键框图的流程判断算法的功能是关键6某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A老年人应作为

11、重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B每个人被抽到的概率相同为C应使用分层抽样抽取样本调查D抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况【考点】分层抽样方法【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】根据抽样的有关概念进行判断即可【解答】解：根据样本特点，为了抽样的公平性，则应使用分层抽样，故A错误故选：A【点评】本题主要考查抽样的理解和判断，比较基础7若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A，B，C，D，【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；分类讨论；演绎法；直线与圆【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的

12、方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围【解答】解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x1），即 kxyk+=0，直线l和圆有公共点，圆心到直线的距离小于或等于半径，则1，解得k，直线l的倾斜角的取值范围是，故选：D【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的点斜式方程，点到直线的距离公式等，考查转化思想，分类讨论思想，以及化简能力8某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的

13、统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程=x+，其中=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（）x4235y38203151A60B70C73D69【考点】线性回归方程【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】根据表中数据计算、，由回归方程=x+过样本中心点，求出的值，再计算x=7时的值即可【解答】解：根据表中数据，得： =×（4+2+3+5）=3.5，=×（38+20+31+51）=35；且回归方程=x+过样本中心点（，），其中=0，所以×3.5+0=35，解得=10，所以回归方程为=10x；当x=7时， =10×7=70，即广告

14、费用为7万元时销售额为70万元故选：B【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目9如图，空间四边形OABC中， =， =， =，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则=（）A +B+C +D +【考点】空间向量的加减法【专题】空间向量及应用【分析】由题意，把，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项【解答】解： =，=+，=+，=+，=， =， =，=+，故选：A【点评】本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础

15、题10设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1MF2，且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（）A1B2CD【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可知：OMF2为等边三角形，OF2M=60°，|MF2|=c，丨MF1丨=c，丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，由椭圆的离心率公式即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：MF1MF2，则F1MF2为直角三角形，由|MF2|=|MO|，O为F1F2中点，则丨OM丨=丨OF2丨，OMF2为等边三角形，OF2M=60°

16、|MF2|=c，丨MF1丨=c，由椭圆的定义可知：丨MF1丨+|MF2|=2a=c+c=（+1）c，a=，则该椭圆的离心率e=1，该椭圆的离心率为1，故选：A【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，考查直角三角形的性质，考查计算能力，属于中档题11在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（）AB aC aD a【考点】点、线、面间的距离计算【专题】计算题【分析】连接A1C、MC，三棱锥A1DMC就是三棱锥CA1MD，利用三棱锥的体积公式进行转换，即可求出点C到平面A1DM的距离【解答】解：连接A1C、MC可得=A1DM中，A1D=，A1M=MD=三

17、棱锥的体积：所以d （设d是点C到平面A1DM的距离）=故选A【点评】本题以正方体为载体，考查了立体几何中点、线、面的距离的计算，属于中档题运用体积计算公式，进行等体积转换来求点到平面的距离，是解决本题的关键12设F1、F2分别是双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|=|F1F2|，则C的离心率为（）AB3C2D【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】运用极限法，设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PM

18、AO，即|PM|a，结合离心率公式即可计算得到【解答】解：设双曲线的右顶点为A，考察特殊情形，当点PA时，射线PT直线x=a，此时PMAO，即|PM|a，特别地，当P与A重合时，|PM|=a由|MP|=|F1F2|=c，即有a=c，由离心率公式e=2故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，注意极限法的运用，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题；方程思想；定义法；概率与统计【分析】由五个数1、2、3、4、a的平均数为4，求出a=10，由此

19、能求出这五个数的方差【解答】解：五个数1、2、3、4、a的平均数为4，解得a=10，这五个数的方差为S2= （14）2+（24）2+（34）2+（44）2+（104）2=10，这五个数的标准差为S=故答案为：【点评】本题考查标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平均数、方差性质、计算公式的合理运用14设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可【解答】解：设两直角边分别是x，y，试验包含的基本事件是（x，y）|0x1，0y1

20、，对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合为（x，y）|x2+y21，x0，y0，该区域为个圆，面积为P=故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出对应的区域面积是解决本题的关键15已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，3），若向量，共面，则的值为6【考点】共线向量与共面向量【专题】方程思想；转化思想；空间向量及应用【分析】向量，共面，存在实数m，n使得=，即可得出【解答】解：向量，共面，存在实数m，n使得=，解得=6故答案为：6【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右

21、焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为11【考点】椭圆的简单性质【专题】转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义表示出|PA|+|PF1|，通过利用三点共线求出最大值【解答】解：将M的坐标代入椭圆方程可得，即M在椭圆内，连结PF2、MF2F1（3，0），F2（3，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=10，则|PM|+|PF1|=|PF1|+|PF2|+|PM|PF2|=2a+|PM|PF2|MF2|PM|PF2|MF2|=1则|PM|+|PF1|的最大值为2a+1=11故答案为：11【点评】本题考查椭圆的定义

22、以及第二定义的应用，表达式的几何意义的应用，考查转化思想与计算能力属于中档题三、解答题（本大题6小题，共70分）17（10分）现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：（I）所取的2道题都是甲类题的概率；（II）所取的2道题不是同一类题的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；概率与统计【分析】列出张同学从中任取2道题解答的全部基本事件个数，（I）交所取的2道题都是甲类题的事件个数，代入概率公式，可得答案；（II）所取的2道题不是同一类题的事件个数，代入概率公式，可得答案【解答】解：设甲题为a1，a2，a3，乙题为b1，b2，则基本事件空间为

23、=（a1，b1）（a1，b2）（b1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a1，a2）（a3，b1）（a3，b2）（a1，a3）（a2，a3）4所以：（I）所取的2道题都是甲类题的事件有：（a1，a2）（a1，a3）（a2，a3）共3个，故所取的2道题都是甲类题的概率4（II）所取的2道题不是同一类题的事件有：（a1，b1）（a1，b2）（a2，b1）（a2，b2）（a3，b1）（a3，b2）共6个；故所取的2道题不是同一类题的概率4【点评】本题考查的知识点是古典概型概念计算公式，难度不大，属于基础题18（12分）设命题p：（x2）21，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的

24、充分不必要条件，求实数a的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】命题p：（x2）21，可得解集A=1，3命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，可得B=（，a1a，+）根据p是q的充分不必要条件，即可得出【解答】解：命题p：（x2）21，解得1x3，记A=1，3命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）0，解得xa1，或xa记B=（，a1a，+）p是q的充分不必要条件，3a1，或a1，a4，或a1实数a的取值范围为（，41，+）【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）从某

25、校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195），得到频率分布直方图如图所示（）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；（）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（）由频率分布直方图分析可得各数据段的频率，再由频率与频数的关系，可得频数（）先求前四组的频率，进而可求中位数，计算可得各组频数，即可求解平均

26、数【解答】（本题满分为12分）解：（）由第三组的频率为：15×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）÷2=0.2，则其样本数为：0.2×100=20，3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，则该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数约为：0.32×1000=320（人）6分（）前四组的频率为：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.520.5=0.02，则中位数在第四组中，由=0.1，可得：1750.1×5=174.5，所以中位数为174.5 cm

27、，9分计算可得各组频数分别为：4，8，20，20，30，8，6，4，平均数约为：（157.5×4+162.5×8+167.5×20+172.5×20+177.5×30+182.5×8+187.5×6+192.5×4）÷100=174.1（cm）12分【点评】本题考查了频率分布直方图的应用，关键是正确分析频率分布直方图的数据信息，准确计算，属于基础题20（12分）已知圆C：x2+（y1）2=9，直线l：xmy+m2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点（）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）

28、满足=，求直线l的方程【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆【分析】（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，=1，m=，直线的斜率为，直线l的倾斜角为30°或150°；（）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，kCP=0，直线l的斜率不存在，直线l的方程为x=2【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式

29、，垂径定理，以及勾股定理的运用，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而再由弦心距，圆的半径及弦长的一半，利用勾股定理解决问题21（12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2（）证明：平面PBE平面PAB；（）求二面角BPED的余弦值【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连结BD，推导出BEAB，PABE，从而BE平面PAB，由此能证明平面PBE平面PAB（）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线

30、为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPED的余弦值【解答】证明：（）连结BD，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60°，E是CD的中点，PA底面ABCD，BEAB，PABE，ABPA=A，BE平面PAB，BE平面PBE，平面PBE平面PAB解：（）由（）知BECD，又PA底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（，0，0），D（0，0），A（，1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，0）

31、，=（，1，2），设平面BPE的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，1），设平面DPE的法向量=（a，b，c），则，取a=2，得=（2，0，），设二面角BPED的平面角为，cos=二面角BPED的余弦值为【点评】本题考查面面垂直行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22（12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为（0，2），且离心率为（）求椭圆C的方程；（）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆上顶点为（0，2），且离心率为，列出方程组，求出a=6，b=3，由此能求出椭圆C的方程（）设切点为（x0，y0），求出切线方程为，设点M（xM，yM），MA，MB是圆x2+y2=1的切线，求出切点弦AB的方程为xMx+yMy=1，由此能求出|PQ|的最小值【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的上顶点为（0，2），且