浙江高考模拟数列试题部分较难题含答案

1、(2014年嘉兴一模)4已知等比数列的前项和为，则下列一定成立的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则9离心率为的椭圆与双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线的离心率等于A B C D19设数列的前n项和为，且成等比数列，当时，（）求证：当时，成等差数列；（）求的前n项和（2015年嘉兴二模）10在等差数列中，则公差 ， （第19题）19（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点（）试求数列的通项公式；（）设曲边形（阴影所示

2、）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围2015年浙江高考模拟试卷 数学卷（理科）2.在等差数列中，首项公差，若，则（ ）A、11 B、12 C、10 D、1310. 已知数列an的前n项和为Sn，对任意nN*都有Snan，且1<Sk<9 (kN*)，则a1的值为_，k的值为_13. 设是按先后顺序排列的一列向量，若，且，则其中模最小的一个向量的序号 19、（本小题满分15分）在数列中，前项和满足(1)求的值（2）令，数列的前项和为，求证：。（2015嘉兴一模）12设等差数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=72，的最大值为6420（15分）（201

3、5嘉兴一模）在数列an中，a1=3，an=，bn=an2，n=2，3，（）求a2，a3，判断数列an的单调性并证明；（）求证：|an2|an12|（n=2，3，）；（）是否存在常数M，对任意n2，有b2b3bnM？若存在，求出M的值；若不存在，请说明理由【解析】： （）解：由a1=3，an=，得，且可知an0由an=，得（1），则有（2），由（2）（1）得：，（an+1+an）（an+1an）=anan1，an0，an+1an与anan1同号由0，易知，anan10，即anan1，可知数列an单调递减；（）证明：由，可得，（an2）（an+2）=an12，由（an2）（an+2）=an12，易

4、知，an2与an12同号，由于a12=320，可知，an20，即an2，an+24，|an2|an12|，得证；（）解：（an2）（an+2）=an12，即，则=由|an2|an12|，可知，|an2|an12|=，an2，当n时，4n1，故不存在常数M，对任意n2，有b2b3bnM成立（2015宁波二模）12. 设为数列的前项和，对任意正整数成立，则 ， 19（本题满分15分） 已知为实数，且 ，数列的前项和满足 .（）求证：数列 为等比数列，并求出公比 ；（）若 对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于，都有（）证明： 当时，所以 ， 3分可得 ，又，所以 ， 4分从而，即数列为等比

5、数列，公比为4. 6分（）解: ，从而 令 ，则 所以 ，所以，即，从而取到最小整数为 . 9分此时 10分当时，则有；当时，又，即有，则有，则有 13分. 15分（2015杭州一模）13设实数a1，d为等差数列an的首项和公差若a6=，则d的取值范围是（，22，+）19设数列an的前n项和为Sn，若Sn+an=n（nN+）（1）求数列an的通项公式；（2）求证：+2【解析】： （1）解：当n=1时，a1+a1=1，解得Sn+an=n，当n2时，Sn1+an1=n1，可得an+anan1=1，数列an1是等比数列，（2）证明：=，+=2+2【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式及前n项和公式

6、、“放缩法”、递推式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题（2015丽水一模）7设数列an是等差数列，公差d0，Sn为其前n项和，若正整数i，j，k，l满足iklj，且i+j=k+l，则（） A Si+SjSk+Sl B Si+SjSk+Sl C SiSjSkSl D SiSjSkSl9设数列an是公差为d的等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99则d=2；an=412n；数列an的前n项和Sn取得最大值时，n=2019（15分）（2015丽水一模）已知数列an，a1=，a2=，若数列an+12an，2an+1an都是等比数列，公比分别是q1，q2（q1q2）（）求数列

7、an的通项公式；（）设Sn是数列的前n项和，求证：Sn【解析】： （）解：数列an+12an、2an+1an的公比分别为q1、q2，2×（2）（1）得：，（2）2×（1）得：，由（4）得：，又分别由（3）、（4）得：，解得或（不合题意，舍去）由（4）得：；（2）证明：，【点评】： 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了计算能力，训练了利用放缩法证明数列不等式，是中档题(2015宁波十校模拟)3.已知等差数列的公差为,项数为偶数,所有奇数项的和为,所有偶数项的和为,则这个数列的项数为A.10 B.20 C.30 D.407设的内角所对的边成等比数列,则的取

8、值范围是A. B. C. D.19.(本小题满分15分)已知数列满足，点在直线上数列满足,（且） (I)(i)求的通项公式 ;(ii) 证明（且）； (II)求证：.19.(I)因为点在直线上，所以，所以，所以所以-4分(II)因为所以，所以有，所以成立-8分（III）由(I) 、(II)可知，时，-10分又因为所以（其中）-13分所以所以有成立-15分(2015温州2模)12设数列是公差为的等差数列，若，则； 20（本小题14分）已知数列满足：，且（I）设，求证是等比数列；（II）（i）求数列的通项公式；（ii）求证：对于任意都有成立解：（I）由已知得， 2分则， 3分又，则是以3为首项、3为公比的等比数列 4分（II）（i）解法1：由（I）得，即，则，相减得， 5分则，相加得，则， 7分当时上式也成立由得， 8分故 9分解法2：由得， 6分则，相加得 9分解法3：由得， 5分设，则，可得，又，故， 8分则 9分（ii）证法1：易证则 11分同理可得则 13分故 14分证法2： 11分故 13分 14分证