江苏名校高一数学必修2立体几何测试题1

1、江苏名校高一数学必修2立体几何测试题1 班级_ 姓名_ 分数_一、填空题1. 给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；. 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是_. （写出所有正确命题的序号）2. 在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_.3. 若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为_.4. 设OA是球O的半径，M是OA的中点，过

2、M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于，则球O的表面积等于 .5. 在斜三棱柱中，一个侧面的面积是，侧棱到面的距离等于，则三棱柱的体积等于_.6. 若正四面体的顶点，分别在两两垂直的三条射线，上，则在下列命题中，假命题的为 _.（填序号）是正三棱锥 直线平面直线与所成的角是 二面角为 . 7. 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的有_. （1） （2）（3）三棱锥的体积为定值（4）异面直线所成的角为定值8.已知二面角的大小为，为空间中任意一点，则过点且与平面和平面所成的角都是的直线的条数为_.9. 对于四面体ABCD，下列

3、命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。 相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。10. 在半径为13的球面上有A , B, C 三点，AB=6，BC=8，CA=10，则 球心到平面ABC的距离为_.11.已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为_.12. 已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系

4、是_.13. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_14. 高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为_二、解答题15. 如图，已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若CD2，平面ABCD 平面DCEF，求直线MN的长；（II）用反证法证明：直线ME 与 BN 是两条异面直线。 解： （）取CD的中点G连结MG，NG. 因为ABCD，DCEF为正方形，且边长为2， 所以MGCD，MG2，. 因为

5、平面ABCD平面DCEF， 所以MG平面DCEF，可得MGNG. 所以7分（）假设直线ME与BN共面， .8分则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又ABCD，所以AB平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN.又ABCDEF,所以ENEF，这与矛盾，故假设不成立。 所以ME与BN不共面，它们是异面直线。14分16 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.【解】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算

6、能力和推理论证能力（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.17. （本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。18如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心

7、、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求点到平面的距离解：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。19. 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。解法一： （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。（）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于