概率论与数理统计习题

1、一 、名词解释1、样本空间：随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。2、随机事件：试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。3、必然事件：在每次试验中总是发生的事件。4、不可能事件：在每次试验中都不会发生的事件。5、概率加法定理：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)6、概率乘法定理：P(AB)=P(A)P(BA)7、随机事件的相互独立性:若P(AB)=P(A)P(B)则事件A,B是相互独立的。8、实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的。9、条件概率：设A，B是两个事件，且P(A)>0，称P(BA)= 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。10

2、、全概率公式：P(A)= 11、贝叶斯公式： P(BiA)= 12、随机变量：设E是随机试验，它的样本空间是S=e。如果对于每一个eS,有一个实数X(e)与之对应，就得到一个定义的S上的单值实值函数X=X(e),称为随机变量。13、分布函数：设X是一个随机变量，是任意实数，函数F()=P(X)称为X的分布函数。14、随机变量的相互独立性：设(,)是二维随机变量 ，如果对于任意实数,，有F(,)=Fx()·Fy()或 f (,)= fx()·fy()成立。则称为X与Y相互独立。15、方差：EX-E()216、数学期望：E()= (或)= 17、简单随机样本：设X是具有分布函数

3、F的随机变量，若1 , 2 , n 是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称1 , 2 , n为从总体X得到的容量为n的简单随机样本。18、统计量：设1 , 2 , n是来自总体X的一个样本，g(1 , 2 , n)是1 , 2 , n的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(1 , 2 , n)是一统计量。19、2(n)分布：设1 , 2 , n是来自总体N(0,1)的样本，则称统计量2= , 服从自由度为n的2分布，记为22 (n).20、无偏估计量：若估计量=(1 , 2 , n)的数学期望E()存在，且对任意 (H)有E()=,则称是的无偏估计量。二、填空：1、随机

4、事件A与B恰有一个发生的事件A B 。2、随机事件A与B都不发生的事件是。3、将一枚硬币掷两次，观察两次出现正反面的情况，则样本空间S= （正正）（正反）（反正）（反反） 。4、设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.5，P(B)=,则 P(A B)=P (AB)=0。5、随机事件A与B相互独立，且P(A)= ,P(B)=，则P（A B）=。 6、盒子中有4个新乒乓球，2个旧乒乓球，甲从中任取一个用后放回（此球下次算旧球），乙再从中取一个，那么乙取到新球的概率是。7、设随机变量X的分布律为X0 1 2概率1/2 1/4 1/6则P(X 1)=。8、若X的分布函数是F(x)=P(X x) ,

5、x (-,+) 则当x1 x2 时，P（x1<Xx2 ）= F(x2)-F(x1) 。9、若XN（,2）, 则(X)/N(0，1)。10、若XN(0,1),其分布函数为(x)=P (Xx), x(-,+)则(0)=0.5 。11、设Xb(3 , 0.2) , 则P（x=0）=0.512 。12、设（x, y )为二维随机变量，则其联合分布函数 F（x , y ) = P(Xx , Yy) , x , y 为任意实数。13、设X的分布律为X 0 1 2概率0.5 0.2 0.3则E（X）=0.8, D(X) = 0.76 。14、若XN(,2 ), 则E(X)= D(X)=2 15、设X在

6、(0,5)上服从均匀分布，则E(X) = 2.5 , D(X)=16、设X服从01分布,分布律为X 0 1P1-p p则 E (X) = p , D(X)= p (1-p) 。17、设x,y 是任意两个随机变量,则E( x+y ) = E (x) + E (y) 。18、设x1, x2 , xn 是来自总体X的简单随机样本，则，。 19、设总体XN（0，1），x1, x2 , xn 是来自总体X的样本，则服从的分布是x2(8) 。20、设随机测得某化工产品得率的5个样本观察值为82，79，80，78，81，则样本平均值=80 。21、设总体XN（, 2 ）, x1, x2 , xn是来自总体X

7、的样本,则2已知时,的1-置信区间为 ， 22、假设检验可能犯的两类错误是弃真错误和纳伪的错误。23、设总体XN（, 2 ）,对假设Ho：2= ，H1：2做假设检验时，所使用的统计量是 , 它所服从的分布是x 2(n-1) 。24、设f (x,y), f x (x), f y(y)分别是随机变量（x,y）的联合概率密度和两个边缘概率密度，则当x与y相互独立时，f (x,y) = f x (x)· f y(y) 对任意实数 x , y 都成立。25、设XN(0,1),则E(X)= 0,D(X) = 1 。26、公式P(AB)= P(A)+P(B)- P(AB)称为概率的加法定理。27、

8、在每次试验中都不会发生的事件称为不可能事件。28、设X为随机变量，则分布函数为F（x） = P Xx ,x为任意实数。29、设随机事件A与B相互独立,且P(A)=0.5 P(B)=1/5 ，则P(AB)= 0.6 . 30、设X是具有分布函数F的随机变量，若x1, x2 , xn具有同一分布函数的相互独立的随机变量，则称x1, x2 , xn为从总体X得到的容量为n的简单随机样本. 31、若随机变量X为正态分析,XN(,2)，则 N(0,1）32、设随机事件A与B有P(AB)=P(A)P(B)时，则称A与B是相互独立的。33、随机试验E的样本空间S的子集，称为E的随机事件。34、设随机变量X的

9、分布律为 X0 1 2P1/2 1/4 1/4则P(X=1)= 1/4 35、设（X，Y）为二维随机变量，则其联合分布函数F(x,y)= P Xx , Y y ) , x , y 为任意实数 。36、设随机变量X在(0,5)上服从均匀分布，则D（X）= 。37、设随机变量XN(0,1)(标准正态分布),则其概率密度函数(x) = . 38、设x1, x2 , xn 是来自总体X的样本 ，则样本平均值 = . 39、“概率很上的事件在一次试验中几乎不会发生的"这一论断称为实际推断原理。40、公式P(AB)=P(A)P(BA) , P(A) > 0 ,称为概率的乘法定理。41、设X

10、1，X2是任意两个随机变量，则E（X1±X2）=E(X1)±E（X2）42、随机试验E的所有可能结果组成的集合，称为E的样本空间。43、已知Xb（n ,p）,则p(X=k)=, k=0,1,2,n 。44、随机事件A与B至少一个发生的事件是AB 。45、假设检验可能犯的两类错误是取伪错误和弃真错误。46、设总体XN（, 2 ），则样本平均值服从的分布是N（, )47、在每次试验中总是发生的事件称为必然事件 。48、设X与Y是两个随机变量，则E（aX+bY） = aE(X)+bE(Y) (a,b为常数)。49、设总体XN(, 2 )， x1, x2 , xn 是X的样本，S2

11、是样本方差，则 服从的分布是 x2(n-1).50、随机事件A与B至少一个发生的概率为P（AB） 。51、随机事件A与B都发生的事件为AB 。52、设随机变量X的分布函数为F(x)，则当x1 x2 时，P（x1<Xx2 ）= F(x2)-F(x1) 53、已知XN(,2)即X服从参数, 2的正态分布，则E（X）= ，D（X）=c254、设A，B是两个事件，且P（A）> 0，则P(BA) = 称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。55、若估计量 =（x1, x2 , xn ）的数学期望存在,且对任意H有E()=，则称是的无偏估计量 。56、随机试验E的所有可能结果组成的集合，

12、称为E的样本空间。57、设x1, x2 , xn 是总体X的一个样本，g(x1, x2 , xn )是x1, x2 , xn 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数 ，则称g(x1, x2 , xn )是一个统计量。58、设A与A互为对立事件，则A= 。59、若二维随机变量（、）在平面区域D中的密度为P（x,y）=，其中A为D的面积，则称（、）在区域D上服从（均匀分布）.60、某种动物由出生活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，问现年20岁的这种动物活到25岁的概率时（1/2）。61、设、A、B、是随机事件，当AB时，P（B-A）=P（B）-P（A） 62、设A、B、C是

13、三个随机事件，用A、B、C表示三个事件都不发生（）。63、设,是来自总体Z的一个样本，则样本K阶原点矩是（）。64、设随机变量具有数字期望E（）和方差D（），则对任意正数有P -E（）（）。65、设随机变量,相互独立，并且分布函数分别为F1 （x）,F2（x）,Fn(x),极大值=max,的分布函数F max（x）= F1（x）.F2（x）.Fn(x) 66、设,是来自总体的一个样本，则样本方差是（）67、设袋中有9个球，其中4个白球，5个黑球，现从中任取两个，两个球均为白球的概率是（1/6）。68、设A、B、C是三个随机事件，试用A、B、C表示A、B、C至少有一个发生（ABC）。69、若为随

14、机变量，a、b为常数，且D（）存在，则D（a + b）= （a2 D（）70、若随机变量Z，E（Z）= a，c为常数，则E（CZ）=（Ca）。71、设（X、Y）服从二维正态分布N（1、2、），则与相互独立的充要条件是。72、若F（x,y）为二维随机变量（X、Y）的联合分布函数，则F（+、+）=173、已知随机变量Z服从正态分布N（0.8，0.0032）则N（0.1）74、若Z服从参数为的指数分布则D（Z）=。 75、设（X、Y）的联合概率，密度为P（x,y），则（X、Y）的联合分布函数F（x,y）= ( ). 76、设A、B、为二相互独立事件P（AB）=0.6，P（A）=0.4，P（B）=（1

15、/3）。77、已知N（、2 ），则P（X）=(-<x<+)。（其中P（x）为概率密度函数）。78.已知随机变量概率密度是P（x）=则E（Z）=0 79、设XN（1、2 ），YN（2、2 ），Z与Y 独立，1与2均未知，2已知，对假设O：1 -2=；Hl: 1-2 进行检验时，通常采用的统计量是（(其中n1 和n2为Z和Y的容量)80、设总体XN（、2 ），X1,X2,Xn是来自总体X容量为n的样本，、2 均未知，则总体方差2的矩估计量2=（）81、设总体XN（、2 ），其2已知，未知，X1,X2,Xn为来自总体容量为n的样本，对于给定的显著性水平x（0x1），参数的置信度为1-x的

16、置信区间是（）。82、设X1,X2,Xn是来自总体X的样本，总体的期望未知，对总体方差D（X）进行估计时，常用的无偏估计量是（）。83、设总体X服从正态分布N（、2 ）方差2 未知对假设HO: =O; Hl: O，进行假设检验时通常采用的统计量是（）84已知X服从参数为2的泊松分布，即P（x=k）= （K=0，1，2.），则E（3X-2）=4。85、设两个相互独立的随机变量X与Y，D（X）=4，D（Y）=2，则D（3X-2Y）=44三、单选:1、若事件A与B互不相容，则有（B: P(AB)=P(A)+P(B)）2、若事件A与B互为对立事件，则有（C :P(A)=1-P(B)）3、将一枚均匀的硬

17、币掷三次，恰有一次出现正面的概率是（D:3/8） 4、设A，B，C是三个事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，且P(AB)=P(BC)=0,P(AC)= 1/8,则A,B,C至少有一个发生的概率是（B:5/8）5、三人独立地去破译一份密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/4，1/3，那么能将此密码译出的概率为（D:3/5）。 6、设X的分布率为X 0 1 2P1/2 1/4 1/4则P(X1)的值是（B：3/4） 7、设X在（0.5）上均匀分布,则P(2< X 3)的值是（D：1/5）。 8、下列结果中，构成概率分布的是(B：X 0 1 2P0.3 0.2 1/29、若X的概率

18、密度是f( X )=则其分布函数是(B:). 10、已知XN（0，4），则X的概率密度函数是（C:）。 11、设Xb（3，0.5），则P(X1)的值是（D:0.975）。 12、已知(X ,Y )的分布律为0 11230 1/121/2 1/61/6 1/12则X的边缘分布律为（C:X0 1P7/12 5/1213、设连续型随机变量X的分布函数为F(x )=则A的值为（C:0.5）。14、设X的分布律为 X0 1P0.2 0.8则E(X)=(C:0.8)15、已知Xb（n, 0.2）则E(X) = (D:0.2n) 16、设X为随机变量，则E(3X-5)=(A:3E(X)-5)17、设XN（,

19、2 ）则E(X) = (D:) 18. 设XN（,2 ）则E(X) =（A：2）19. 设X在（0，5）上服从均匀分布，则E(X) =（B：25/12）20.设X为随机变量，则D(4X-3) =（D：16D（X）21.设总体XN（,42 ）未知，x1, x2 , xn是来自总体X的样本，则的1-置信区间是（C：，）22. 设总体X的数学期望E(X)=，未知x1, x2 , x3是来自总体X的容量的3的样本，则下面的统计量中是的无偏估计量的是（A：1/4x1+1/4 x2+1/4 x3）23.假设检验中可能犯的第类错误，也称弃真错误，犯此类错误的概率是（D：P（拒绝HoHo为真）24.设正态总体

20、XN（,2 ），2 未知，S2是样本平均值和样本方差，给定显著性水平，检验假设Ho：2= ，H1：2应使用的检验用统计量是（A：）。25.设Xb（3，0.2），则P（X=0）=（B：0.512）26.设XN（0，1），其分布函数（x）=P（X x），x（-，+），（0）=（C：0.5）27.已知X在（0，5）上服从均匀分布，则E（X）=（D：2.5）28.设X，Y是任意两个随机变量，E（3X-5Y）=（C：3E（X）-5E（Y）。29.全概率公式是（A：P（A）=30.方差的定义是（D：EX-E（X）2）31.6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则3件中恰有一件次品的概率为（C：3/

21、5）。32. 设X在（a,b）上均匀分布，则f(x)=（D：）33.假设检验可能犯的两类错误是（B：弃真和取伪）。34.已知X的分布律为X 0 1P1-p p则E（X）=（B：P）35.当X与Y相互独立时，下述四项中正确的是（C：F（x，y）=FX（x）F y(y)）.36.已知X在（0，5）上均匀分布，则P（2< x5）的值是（B：3/5）。37. 已知XN（3，22），则P（2< x5）=（C：（1）-（-0.5）。38. 已知（X，Y）的联合分布律为X、Y0 1121/8 1/41/4 3/8则X的分布律为（B：X0 1P3/8 5/839.已知随机变量X的概率密度为f(x)

22、=，则P（2< x4=（C：0.75）。40. 已知X的概率密度为f(x)=，则k的值为（A：3）。41.设X1,X2，.，Xn是来自总体X的样本，a是已知常数,b是未知常数，则下述四项中统计量是（C：）42.设总体XN（，2），X1,X2，.，Xn是来自总体X的样本未知，2已知，则的1-置信区间为（B：，）43.概率的贝叶斯公式是（C：P（BiA=）44数学期望的计算公式是（D：E(X)=）45.概率的乘法定理是（B：P（AB）=P（A）P（B/A）46.将一硬币掷两次，观察正反面出现的情况，则样本空间为（A：S=+）（+-）（-+）（-）47.随机事件是指（D：随机试验E的样本空间S

23、的子集）。48. .设Xb（n，0.2），则E（X）=（D：0.2 n）。49.当随机变量X与Y相互独立时，有（D：F（x，y）= FX（x）F y(y)）。50.已知X，Y是任意随机变量，则E（X+Y）=（C：E（X）+E（Y）。51.袋中有5个白色和3个红色乒乓球，从中任取1只，此球为白球的概率为（C：5/8）。52.已知（X，Y）的分布律为X/Y0 1121/8 1/41/4 3/8则Y的分布律为（B）53.设X1,X2，.，Xn是总体N（，2）的样本，则服从的分布是（D：x2（n）分布）.54. 已知X在（a,b）上均匀分布，则其概率密度函数为（A：f(x)=）55. 已知总体XN（，

24、2），X1,X2，.，Xn是来自X的样本，S2是样本均值和样本方差，则下述四项中正确的是（A：N（，）56. 已知总体XN（，2），X1,X2，.，Xn是来自总体X的样本，则2已知时，的1-a置信区间为（B）57.某产品合格率的6个样本值为（单位：%）92，95，91，94，90，95，则的值为（D：92.8）58.袋中装有3个红色，2个白色乒乓球，从中任取1只，取到红球的概率是（D：3/5）59. 设A，B是任意两事件，则概率加法定理是（D：P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)）.60设随机变量X服从参数n =3，P=0.2的二项分布Xb（3，0.2），则P（x=1）=（B：0.384

25、）61.已知X服从标准正态分布XN（0，1），则D（X）=（D：1）62. 已知X的分布律为X0 1P1-p P则D（X）=（B：P（1-p）。63. 已知XN（3，22），则P= (x>3)（D：0.5）64.6只晶体管中有4只正品和2只次品，从中任取3只，则3只中恰有1只次的概率为（D：3/5）65.已知事件A与B互不相容，则下述四项中正确的是（D：P（AB）=0）。66. 已知（X，Y）的联合分布律为XY1 2 3121/6 3/12 1/61/6 1/12 1/6则X的边缘分布律是（A：X1 2 3P5/12 1/3 3/1267.设XN（3，22），且P= (x>c)=p

26、(xc)则C的值是（A：3）68. 已知总体XN（，2），X1,X2，.，Xn是来自X的样本，则服从的分布是（A：正态分布）69. 已知（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=,则边缘概率密度为（C：fx(x)=).70.随机变量X的分布律为X-2 0 2P0.4 0.3 0.3则E（X）的值是（D：-0.2）71. 已知（X，Y）概率密度f(x,y)= 则（X，Y）的联合分布函数为（A：f(x,y)= ）.72. 已知XN（0，1），Yx2(n)X，Y相互独立，则t=服从的分布为（C：t（n）分布）73.当总体分布类型已知，但含未知参数，由样本估计参数的问题是（B：参数估计问题）75.假设检

27、验的理论依据是（A：实际推断原理）。76.盒中有3个正品和2个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（D：2/5）。77.二维随机变量（X，Y）的分布函数为（C：F(x,y)=P(X x,Y,y)）.78.X在（0，5）上服从均匀分布，则E（X）=（D：=2.5）.79.标准正态分布N（0，1）的概率密度函数未（B：）80.设X，Y是任意两个随机变量，则E（X+Y）=（A：E（X）+E（Y）81. 已知X1,X2，.，Xn是总体X的一个简单随机样本，则=(C:)83.实际推断原理是指（B：概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的）84.已知Xb（n，p），则P（X=k）=（D：）85.设总体

28、X的数学期望E(X)=，未知x1, x2 是容量为3的样本，则下述统计量中是的无偏估计量的是（D：1/2X1+1/2X2）。86.已知总体XN（，2），S2是样本均值和样本方差，则服从的分布的统计量是（D：）84.设X为随机变量，则方差D（2X+3）的值为（B：4D（X）87.正态总体XN（,2 ），未知，给定显著性水平，检验假设Ho：2= ，H1：2应使用的检验用统计量是（A：）88.设事件A与B相互独立，则有（B：P（AB）=P（A）P（B）。89.已知X的分布律为XY012P0.10.50.4则P（X=2）=（D：0.4）90. （X，Y）是二维随机变量，其分布函数为（A：F(x,y)=

29、P(X x,Y,y)）91.设随机变量Xb（3，0.1），则P（X0）=（C：1）92. 已知XN（，2），X1,X2，.，Xn是X的样本，则样本平均值服从的分布是（A：正态分布）。93. 已知X与Y相互独立，下述四项中正确的是（C：F（x，y）= FX（x）F y(y)）94.掷一颗骰子，观察出现的点数，则出现小于3的点数的概率为（C：1/3）。95.已知P（A）=0.2，P（B）=0.3，P（AB）=0，则AB）的值是（B:0.5）。96.已知X在（a,b）上均匀分布，则X的概率密度函数为（D：）97. 已知XN（，2），则X的概率密度函数为（D：）f(x)=98. 设X，Y是随机变量，则

30、E（3X+Y）=（B：3E（X）+E（Y）99已知10只晶体管中有2只次品，在其中取两次，每次任取1只，做不放回抽样，则两只都是正品的概率为（D：28/45）。100.已知S2是总体X的样本方差，则S2的表达式是（D：）101. 设XN（0，1），其分布函数为（x），则（0）=（D：0.5）。102.已知事件A与B相互独立，则有（D:P（AB）=P（A）P（B）。103.袋中装有4个正品和3个次品，从中任取1个，则取到次品的概率是（C：0.43）。104.概率的贝叶斯公式是（B）105.设A、B、C是三个事件，且P（A）=P（B）=P（C）=1/4，P（AB）=P（BC）=0，P（AC）=1/

31、8，则A、B、C至少一个发生的概率是（C：5/8）。106. 设XN（，2），其分布函数为则F()=（C：1/2）。107.已知X的分布律为X0 1 2P0.3 0.2 0.5则P（X=0）=（D：0.3）。108. 已知Xb（3，0.2），则P（X=1）=（B：0.384）。109.概率的乘法定理是（C:P（AB）=P（A）P（B/A）。110.已知X的概率密度为f(x)=则其分布函数为（D：111.设X，Y为随机变量，则E（X+3）=（D：E（X）+3）。112已知X在（a,b）上服从均匀分布，则X的概率密度函数为（B：）113. 设XN（0，1），则D（X）=（B：1）。114已知X与Y相互独立，则有（A：115已知XN（0,1），Yx2(n)，X与Y相互独立，则服从的分布是（B:t(n