概率统计习题

1、第三章 数字特征一、 选择题1. 随机变量服从二项分布，则（ ）A2 BC2， D，2. 可取无穷多个值，其概率分布为普阿松分布，则（ ）A=3 B= C=3，= D=，= 3. 随机向量有,协方差，则 A1 B37 C61 D854. 设XB(10, ), 则（）A.B.C.1 D.5已知随机变量X的分布函数为F(x)=则X的均值和方差分别为（）A.E(X)=2, D(X)=4B.E(X)=4, D(x)=2C.E(X)=,D(X)=D.E(X)=, D(X)=6设二维随机变量（X，Y）的分布律为YX01010则E（XY）=（）AB0CD7已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量X的

2、方差为（ ）A-2B0CD28设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为2的指数分布，YB(6，)，则E(X-Y)=（）ABC2D59设二维随机变量(X，Y)的协方差Cov(X，Y)=，且D(X)=4，D(Y)=9，则X与Y的相关系数为（）ABCD1二、 填空题1. 设服从二项分布，则 2. 总体服从，则 3设二维随机变量的分布律为 YX0112则 X-11P4设随机变量的分布律为 ，则= 5.设随机变量X在区间-1，2上服从均匀分布。随机变量则 6设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数 7设随机变量与相互独立，且，则与的相关系数 8.设随机变量X具有分布PX=k=，k=1,2,3,4,5，则D

3、(X)= 9.若XN(3,0.16)，则D(X+4)= 10.设Xi=(i=1,2,100)，且P(A)=0.8, X1，X2，X100相互独立，令Y=，则由中心极限定理知Y近似服从于正态分布，其方差为 11设随机变量X B，则D（X）= 12设随机变量X的概率密度为则E（X）= 13已知E（X）=2，E（Y）=2，E（XY）=4，则X，Y的协方差Cov（X,Y）= 14设XN(0，1)，Y=2X-3，则D(Y)= 15设随机变量X与Y相互独立，其分布律分别为则E(XY)= 16设X，Y为随机变量，已知协方差Cov(X，Y)= ，则Cov(2X，3Y)= 17.设随机变量X、Y的概率分布为 Y

4、X-1 0 101 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20则与的相关系数= 三、 计算题1. 设的联合密度为。求边际密度函数；（2）；（3）是否独立？2.设离散型随机变量的分布列为X-1 0 1 2p0.1 0.2 0.3 0.4求（1）的分布函数；（2）（3）。3. 设随机变量，随机变量，求的分布律及4设连续型随机变量X的分布函数为 求：（1）X的概率密度；（2）；（3）。5已知随机变量X，Y的相关系数为，若U=aX+b, V=cY+d, 其中ac0. 试求U，V的相关系数。6设离散型随机变量X的分布律如下，且已知E（X）=0.3，试求：（1）p1,p2; （2）D（-3

5、X+2）。X01Pp1p2设（X，Y）服从在区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴及x+y=1所围成，求X与Y的协方差Cov(X,Y)。7假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量X盒，它服从区间200，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得1元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔3元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？8设随机变量X的概率密度为，且E(X)=.求：(1)常数a,b；(2)D(X)。9. 设，（1）已知相互独立，求；（2）已知，求。10.设服从普阿松分布，已知，求。11. 某射手有3发子弹，射击一次命中的概率为，如果命中了就停止射击，否则一直独立地射到子弹用

6、尽。求（1）耗用子弹数的分布列；（2）。12. 设国际市场上对我国某种出口商品的每年需求量是随机变量（单位：吨），每销售一吨商品，可为国家赚取外汇3万元；若销售不出，则每吨商品需贮存费1万元。问应组织多少货源，才能使国家收益最大？13. 设随机变量的密度为，对独立地重复观察4次，用表示观察值大于的次数，求。14. 设随机变量和的联合分布为 0101求15. 设随机变量和的相关系数为，求第六章 参数估计一、 选择题1设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计是（）ABCD2设总体X N（），其中未知，x1，x2，x3，x4为来自总体X的一个样本，则以下关于的四个估计：，中，哪一个是无偏估计？（

7、）A B C D3. 总体服从，其中为未知参数,为样本,则下面说法错误的是( ) A是EX的无偏估计量 B是DX的无偏估计量C是EX的矩估计量 D是的无偏估计量4矩估计必然是（ ）(1)无偏估计 (2)总体矩的函数 (3)样本矩的函数 (4)极大似然估计5设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ ）A极大似然估计 B矩估计 C无偏估计 D有偏估计 二、 填空题 1. 是均匀总体的样本，是未知数，则的无偏估计是 2. 设是未知参数的一个估计量，若E()= ，则是的无偏估计。3设总体，其中未知，现由来自总体的一个样本算得样本均值，样本标准差s=3，并查得t0.025(8)=2.3，则的置信度为95%

8、置信区间是 4设总体X服从参数为的指数分布，其概率密度为由来自总体X的一个样本算得样本平均值，则参数的矩估计= 5设总体X服从参数为（0）的泊松分布，x1 , x2 , , xn为X的一个样本，其样本均值，则的矩估计值= 6设总体X为指数分布，其密度函数为p(x ;)=，x0，x1，x2，xn是样本，故的矩法估计= 7由来自正态总体XN(，12)、容量为100的简单随机样本，得样本均值为10，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 。()8假设总体X服从参数为的泊松分布，X1，X2，Xn是来自总体X的简单随机样本，其均值为，样本方差S2=。已知为的无偏估计，则a= 9. 设总体X的概率密度为

9、，而是来自X的简单随机样本，则未知参数的矩估计为 10.总体服从，其中未知，已知。为其样本，作为的置信区间，其置信水平为 三、 计算题1设总体X服从指数分布，即密度函数，其中，求的矩法估计，并说明它是否是的无偏估计。2. 总体，求的矩估计和极大似然估计。3. 总体，求的矩估计和极大似然估计。4. 设总体的概率密度为，,为样本，求参数的矩估计和极大似然估计。5.设总体的分布函数为，其中为未知参数，,为样本，求的矩估计和极大似然估计。6设总体X服从指数分布，其概率密度为f(x,)=，其中为未知参数，x1, x2,xn为样本，求的极大似然估计。7设总体X的概率密度为其中，X1，X2，Xn为来自总体X

10、的样本.（1）求E(X);（2）求未知参数的矩估计。8. 某药品每片中有效成分含量（单位：）服从正态分布。现从该药品中任意抽取8片进行检验，测得其有效成分含量为分别计算该药品有效成分含量均值的置信度为及的置信区间。（）9. 已知某市新生婴儿体重（单位：）服从正态分布。其中未知，试用该市新生婴儿体重的如下样本求出该市新生婴儿平均体重的置信度为的置信区间。10. 某公司欲估计自己生产的电池寿命，现从其产品中随机抽取50只电池做试验，得（单位：100小时），求该公司生产的电池平均寿命的置信系数为的置信区间。11. 自动包装机包装某食品，每袋净重。现随机抽取10袋，测得每袋净重（克），（，10），计算得，若未知，求的置信度为95%的置信区间，求的置信度为95%的置信区间。12. 欲比较甲、乙两种棉花品种的优劣，现假设用它们纺出的棉纱强度分别服从和，试验者从这两种棉花中分别抽取,和,，其均值为，求的置信区间。（）13. 某公司利用两条生