梯度分析在图像处理中的应用

1、线性空间与矩阵分析文献报告报告题目 梯度分析在图像处理中的应用 课程名称 线性空间与矩阵分析 姓 名 学号 专 业 控制理论与控制工程 班 级 年 月 日 梯度分析在图像处理中的应用摘 要：基于梯度分析的优化问题具有广泛的应用。梯度分析在图像的边缘检测和图像配准中应用很广泛，本文研究了梯度分析在图像处理中的应用，并对梯度分析方法的优劣性进行了简要分析。关键词：梯度分析；图像处理；边缘检测；图像配准1.引言 梯度是一个矢量，函数在某一点该点沿梯度方向变化最快，变化率最大，这使得梯度在对数据进行优化处理是具有很大的优势。基于梯度分析的最速下降法1和共轭梯度法在优化问题中具有广泛的应用。图像梯度分析

2、的是图像的像素值的变化，图像的梯度分析在图像边缘检测、图像配准等很多方面都有应用，本文主要探讨梯度分析在图像处理中的应用。2.图像梯度概念把图像看成二维离散函数，则在数字图像中就可以把图像表示成一个M*N的二维数字阵列，如下图：图像梯度其实就是这个二维离散函数的求导：图像梯度:其中，是图像像素的值，(i,j)为像素的坐标。图像梯度一般也可以用中值差分：图像在某像素点处的梯度反映了其在该点处的像素值变化情况，相应的梯度值反映了变化的速度。类似函数的二阶导数，可以计算图像的二阶梯度。3.梯度分析在图像处理中的应用 图像梯度是图像分析中的重要参数，在图像处理中的应用主要表现在以下几个方面：1) 图像

3、配准图像配准(Image registration)就是将不同时间、不同传感器（成像设备）或不同条件下（天候、照度、摄像位置和角度等）获取的两幅或多幅图像进行匹配、叠加的过程。利用梯度分析进行图像配准的方法是通过互换目标图像与模板图像的功能，重新定义目标函数，采用Gauss-Newton梯度下降法求解，得到在整个迭代过程中保持恒定且可预先求得的Hessian矩阵。采用仿射变换的基于梯度下降的图像配准算法2能够准确捕捉目标平移、旋转等变化，有效实现模板图像与目标图像的配准，且比经典的Lucas-Kanade算法计算复杂度较小。2) 图像对比度增强对图像梯度场进行直方图均衡化，使这些图像阴影或高亮

4、区域中的细节能够在梯度域得到增强；然后利用最小二乘原理重建出增强后的结果图像，该方法能够有效地改善由于光照影响造成的图像对比度下降3。另外，可以对梯度场进行操作，压制较大的梯度，拉伸较小的梯度，以在压缩图像整体动态范围的同时，增强图像细节处的对比度，操作后对梯度场进行重建可得到增强图像4。3) 图像重建图像重建是指根据场景的投影数据获取场景中物质分布的信息。将要重建的目标放在一个直角坐标网格中(见图1) , 发射源和探测器都是点状的, 它们之间的连线对应一条射线( 设共有M条射线) 。将每个像素按扫描次序排列为1到N( N为网格总数) 。在第j个像素中，射线吸收系数可认为是常数, 第i条射线与

5、第j个像素相交的长度代表第j个像素沿第i 条射线的贡献权值。如果用表示沿第i条射线方向的总吸收的测量值, 则：写成矩阵形式为: （1）其中：是测量矢量; 是图像矢量，非零MN 矩阵是投影矩阵。式（1）可以看作由投影数据Y 以及投影矩阵A 求重建图像X, 此过程实际上是一个逆问题。迭代法图像重建实际上就是由A和Y求X 的逆问题。为了解决这一问题，通常将重建问题转化为最小化问题： 这时，就可以用最速下降法求得最优解。用最速下降法重建图像时，它相邻两次的搜索方向正交，因此最速下降法的迭代路线呈锯齿形，尤其是在极小值附近，锯齿现象尤为严重，从而影响迭代速度5。4) 图像分割 图像中的真实边界点处的梯度

6、强度大于其左右领域的梯度强度值。因此，在图像分割时，可以将基于梯度的边缘检测和阀值分割相结合，首先利用高斯平滑对图像进行预处理，再利用Krisch算法对图像进行梯度运算得到图像的梯度信息，然后利用改进的二维最大类间方差法根据图像梯度进行阈值分割，最后利用目标和背景的空间关系去除少量误提边缘，从而实现图像分割。该方法能有效地检测出低信噪比图像中的目标并显著提高了目标检测的概率7。5) 边缘检测 图像的边缘包含了大量的梯度信息，基于梯度进行边缘检测简单有效。方法是对图像进行梯度运算后，利用梯度的方向信息对梯度图像进行细化处理，将非边缘点的梯度值逐步减小并趋于零；保留梯度值较大的点，并进一步确定边缘

7、点；最后将这些边缘点按一定方式连接构成完整边缘9。当然，要想获得对边界比较精确的定位，需要考虑噪声及梯度较大的非边缘点影响，这时要对图像梯度信息进行比较复杂的处理10。 4.总结与展望总的来说，梯度分析在图像处理中的应用比较广泛，主要是从图像梯度变化获取信息，进行边缘检测，然后对图像进行进一步的处理，得到理想整体效果或凸显局部细节。基于梯度分析的图像处理主要是利用图像梯度信息优化图像处理算法，减小计算复杂度。但图像梯度对噪声比较敏感，进行图像处理前需要先对图像进行降噪平滑处理，然后再用梯度方法进行所需处理。另外，梯度方法运算在边界附近的响应较宽，这影响了边界的定位精度8。基于梯度分析的图像处理在计算机视觉中的运动目标检测等方面也有应用，但是算法需要我们进一步去改进和优化。参考文献1张贤达矩阵分析与应用M北京:清华大学出版社，2004.2赵歆波，邹晓春，张定华，张顺利. 一种基于梯度下降的图像配准算法J. 西北工业大学学报.3朱立新，王平安，夏德深基于梯度场均衡化的图像对比度增强J.计算机辅助设计与图形学学报.4许欣，陈强，孙怀江，夏德深结合视觉感知特性的梯度域图像增强方法J.计算机辅助设计与图形学学报5 李化欣, 潘晋孝最速下降法在图像重建中的应用J科技情报开发与经济6赵小川，何灏MATLAB数字图像处理实战M北京：机械工业出版社，20137贺