二年级奥数知识点：数与形相映

1、.二年级奥数知识点：数与形相映形和数的亲密关系，在古代就被人们注意到了.古希腊人发现的形数就是非常有趣的例子.例1 最初的数和最简的图相对应.这是古希腊人的观点，他们说一切几何图形都是由数产生的.例2 我国在春秋战国时代就有了洛图见以下图.图中也是用圆点表示数，而且还区分了偶数和奇数，偶数用实心点表示，奇数用空心点表示.你能把这张图用自然数写出来吗?见以下图所示，这个图又叫九宫图.例3 古希腊数学家毕达哥拉斯发现了形数的奥秘.比方他把1，3，6，10，15，叫做三角形数.因为用圆点按这些数可以堆垒成三角形，见以下图.毕达哥拉斯还从圆点的堆垒规律，发现每一个三角形数，都可以写成从1开场的n个自然

2、数之和，最大的自然数就是三角形底边圆点的个数.第一个数：1=1第二个数：3=1+2第三个数：6=1+2+3第四个数：10=1+2+3+4第五个数：15=1+2+3+4+5第n个数：1+2+3+4+5+n指定的三角形数.比方第100个三角形数是：例4 毕达哥拉斯还发现了四角形数，见以下图.因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇.第一个数：1=12=1第二个数：4=22=1+3第三个数：9=32=1+3+5第四个数：16=42=1+3+5+7第五个数：25=52=1+3+5+7+9第n个数：n2=1+3+5+9+2n-1.四角形数又叫正方形数可以表示成自然数的平方

3、，也可以表示成从1开场的几个连续奇数之和.奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数.例5 类似地，还有四面体数见以下图.仔细观察可发现，四面体的每一层的圆点个数都是三角形数.因此四面体数可由几个三角形数相加得到：第一个数：1第二个数：4=1+3第三个数：10=1+3+6第四个数：20=1+3+6+10第五个数：35=1+3+6+10+15.例6 五面体数，见以下图.仔细观察可以发现，五面体的每一层的圆点个数都是四角形数，因此五面体数可由几个四角形数相加得到：第一个数：1=1第二个数：5=1+4第三个数：14=1+4+9第四个数：30=1+4+9+16第五个数：55=1+4+9+16+25.例7

4、按不同的方法对图中的点进展数数与计数，可以得出一系列等式，进而可猜测到一个重要的公式.由此可以使人体会到数与形之间的耐人导味的微妙关系.方法1：先算空心点，再算实心点：22+22+1.方法2：把点图看作一个整体来算32.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：22+22+1=32.方法1：先算空心点，再算实心点：32+23+1.方法2：把点图看成一个整体来算：42.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：32+23+1=42.方法1：先算空心点，再算实心点：42+24+1.方法2：把点图看成一个整体来算52.因为点数不会因计数方法不同而变，所以得出：42+24+1=52.把上面的几个等式连

5、起来看，进一步联想下去，可以猜到一个一般的公式：22+22+1=3233+23+1=4242+24+1=52n2+2n+1=n+12.利用这个公式，也可用于速算与巧算.如：92+29+1=9+12=102=100单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“一石多鸟的效果。992+299+1=99+12“师之概念，大体是

6、从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传

7、播知识。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观