九年级上学期数学《二次函数y＝ax2的图象和性质》测试题含答案

1、.九年级上学期数学?二次函数yax2的图象和性质?测试题含答案数学是一个要求大家严谨对待的科目，有时一不小心一个小小的小数点都会影响最后的结果。下文就为大家送上了二次函数yax2的图象和性质测试题，希望大家认真对待。一.选择题共8小题1.反比例函数y= a0，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2ax的图象只可能是A. B. C. D.2.a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是A. B. C. D.3.函数y=ax2+1与y= a0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.4.抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐

2、标系内的图象如图，其中正确的选项是A. B. C. D.5.函数y=xmxn其中mA. B. C. D.6.函数y= 与y=ax2a0在同一平面直角坐标系中的图象可能是A. B. C. D.7.二次函数y=ax2+bb>0与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是A. B. C. D.8.二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，且a0的图象如下图，那么一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是A. B. C. D.二.填空题共6小题9.以下函数中，当x>0时y随x的增大而减小的有 _ .1y=x+1，2y=2x，3 ，4y= x2.10.如图，抛物线与

3、两坐标轴的交点坐标分别为1，0，2，0，0，2，那么抛物线的对称轴是 _ _ ;假设y>2，那么自变量x的取值范围是 _ .11.抛物线y=x2+bx+c的部分图象如下图，假设y>0，那么x的取值范围是 _ .12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分.那么图中阴影部分的面积是 _ .13.如图，O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，那么阴影部分的面积是 _ .14.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如下图，假设y>0，那么x的取

4、值范围是 _ _ .三.解答题共6小题15.抛物线y=x2+m1x+m与y轴交于0，3点.1求出m的值并画出这条抛物线;2求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;3x取什么值时，抛物线在x轴上方?4x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图：1这个二次函数的解析式是y= _ ;2当x= _ 时，y=3;3根据图象答复：当x _ 时，y>0.17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.18.函数y=2x12+kk>0的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.19.在同

5、一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y= x21的图形.1从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的一样点与不同点;2说出两个函数图象的性质的一样点与不同点.20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=3x2的图象，并比较两者的异同.26.2.1二次函数y=ax2的图像与性质参考答案与试题解析一.选择题共8小题1.反比例函数y= a0，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax2ax的图象只可能是A. B. C. D.考点： 二次函数的图象;反比例函数的性质.分析： 根据反比例函数的增减性判断出a>0，再根据二次函数的性质断定即可

6、.解答： 解：反比例函数y= a0，当x>0时，它的图象y随x的增大而减小，a>0，二次函数y=ax2ax 图象开口向上，2.a0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是A. B. C. D.考点： 二次函数的图象;正比例 函数的图象.专题： 数形结合.分析： 此题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2的图象 相比较看是否一致.也可以先固定二次函数y=ax2图象中a的正负，再与一次函数比较.解答： 解：A、函数y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但当x=1时，两函数图象有交点1，a，故A错误 ;B、函数y=ax中，

7、a0，故B错误;C、函数y=ax中，a0，y=ax2中，a0和a0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为0，1，y= 位于第一、三象限，没有选项图象符合，a0，此时直线y=ax+b经过 一、二、四象限，故B可排除;C、二次函数的图象可知a>0，此时直线y=ax+b经过一、三，故C可排除;5.函数y=xmxn其中mA. B. C. D.考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.专题： 数形结合.分析： 根据二次函数图象判断出m0和a0时，y= 的函数图象位于第一三象限，y=ax2的函数图象位于第一二象限且经过原点，a0与反比例函数y= 在同一坐标系中的图象可能是 A. B.

8、 C. D.考点： 二次函数的图象;反比例函数的图象.专题： 数形结合.分析： 先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进展判断，从而确定该选项是否正确.解答： 解：A、对于反比例函数y= 经过第二、四象限，那么a0，所以抛物线开口向上，b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确;C、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，那么a>0，所以抛物线开口向上，故C选项错误;D、对于反比例函数y= 经过第一、三象限，那么a>0，所以抛物线开口向上，而b>0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误.8.二次函数y=ax2+bx+

9、ca，b，c是常数，且a0的图象如下图，那么一次函数y=cx+ 与反比例函数y= 在同一坐标系内的大致图象是A. B. C D.考点： 二次函数的图象;一次函数的图象;反比例函数的图象.分析： 先根据二次函数的图象得到a>0，b>0，c0，抛物线的对称轴为直线x=0，抛物线与y轴的交点在x轴下 方，c0时y随x的增大而减小的有 14 .1y=x+1，2y=2x，3 ，4y=x2.考点： 二次函数的图象;一次函数的性质;正比例函数的性质;反比例函数的性质.分析： 分别根据一次函数、正比例函数、反比例函数以及二次函数的增减性即可求解.解答： 解：1y=x+1，y随x增大而减小，正确;2

10、y=2 x，y随x增大而增大，错误;3 ，在每一个分支，y随x增大而增大，错误;4y=x2，在对称轴的左侧，y随x增大而增大，在对称轴的右侧，y随x增大而减小，正确.10.如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为1，0，2，0，0，2，那么抛物线的对称轴是 x= ;假设y>2，那么自变量x的取值范围是 0考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.专题： 图表型.分析： 二次函数的图象与x轴交于a，0b，0，那么对称轴为 ;求得对称轴后即可求得图象经过的另一点为1，2，据此可以确定自变量的取值范围.解答： 解：抛物线与x轴的交点坐标分别为1，0，2，0，对称轴为x= = ;抛物线与y轴的交点坐

11、标分别为0，2，对称轴为x= ，抛物线还经过 点1，2，y>2，那么自变量x的取值范围是 011.抛物线y=x2+bx+c的部分图象如下图，假设y>0，那么x的取值范围是 3考点： 二次函数的图象.专题： 压轴题.分析： 根据抛物线的对称轴为x=1，一个交点为1，0，可推出另一交点为3，0，结合图象求出y>0时，x的范围.解答： 解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=1，一个交点为1，0，根据对称性，那么另一交点为3，0，12.如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，ADx轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形

12、分割成几部分.那么图中阴影部分的面积是 2 .考 点： 二次函数的图象;正方形的性质.分析： 根据图示及抛物线、正方形的性质不难 判断出阴影部分的面积即为正方形面积的一半，从而得出答案.解答： 解：根据图示及抛物线、正方形的性质，13.如图，O的半径为2.C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，那么阴影部分的面积是 2 .考点： 二次函数的图象.分析： 根据 C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=x2的图象，得出阴影部分面积即是半圆面积求出即可.解答： 解：C1是函数y= x2的图象，C2是函数y=x2的图象，两函数图象关于x轴对称，阴影部分面积即是半圆面积，14.抛物线y=ax

13、2+bx+c的部分图象如下图，假设y>0，那么x的取值范围是 1考点： 二次函数的图象.专题： 压轴题.分析： 由图可知，该函数的对称轴是x=1，那么x轴上与1对应的点是3.观察图象可知y>0时x的取值范围.解答： 解：抛物线与x轴的一个交点是1，0对称轴为x=1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为3，0，三.解答题共6小题15.抛物线y=x2+m1x+m与y轴交于0，3点.1求出m的值并画出这条抛物线;2求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;3x取什么值时，抛物线在x轴上方?4x取什么值时，y的值随x值的增大而减小?考点： 二次函数的图象;二次函数的性质.分析： 1直接把点0，3

14、代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式， 根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象.2、3、4可以通过1的图象及计算得到.解答： 解：1由抛物线y=x2+m1x+m与y轴交于0，3得：m=3.抛物线为y=x2+2x+3=x12+4.列表得：X 1 0 1 2 3y 0 3 4 3 0图象如右.2由x2+2x+3=0，得：x1=1，x2=3.抛物线与x轴的交点为1，0，3，0.y=x2+2x+3=x12+4抛物线顶点坐标为1，4.3由图象可知：当14由图象可知：16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图：1这个二次函数的解析式是y= x22x ;2当x=

15、 3或1 时，y=3;3根据图象答复：当x2 时，y>0.考点： 二次函数的图象.分析： 1易知顶点为1，1;那么可设顶点式y=ax121再把0，0代入求a.2把y=3代入抛物线解析式即可.3函数值大于0，指x轴上方的函数图象所对应的x的取值.解答： 解 ：1由图可知顶点坐标为1，1，设y=ax121，把点0，0代入，得0=a1，即a=1，所以y=x121=x22x.2当y=3时，x22x=3，解得x=3或x=1.3由图可知，抛物线与x轴两交点为0，0，2，0，开口向上，17.分别在同一直角坐标系内，描点画出y= x2+3与y= x2的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标.考点：

16、 二次函数的图象.分析： 根据抛物线的解析式求得抛物线与坐标轴的交点坐标、顶点 坐标.那么可画出图象.解答： 解：抛物线y= x2+3的开口方向向上，顶点坐标是0，3，对称轴是y轴，且经过点3，6和3，6抛物线y= x2的开口方向向上，顶点坐标是0，0，对称轴是y轴，且经过点3，3和3，318.函数y=2x12+kk>0的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?请作图说明.考点： 二次函数的图象.分析： 建立平面直角坐标系，然后作出函数y=2x2的图象，再确定出函数y=2x12+k的顶点位置，然后作出图形解答即可.解答： 解：如图，函数y=2x12+kk>0的图象由函数y=2x2的图

17、象向右平移一个单位，向上平移k个单位得到.19.在同一直角坐标系中画出二次函数y= x2+1与二次函数y= x21的图形.1从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的一样点与不同点;2说出两个函数图象的性质的一样点与不同点.考点： 二次函数的图象.分析： 根据二次函数图象，可得二次函数的性质.解答： 解：如图：1y= x2+1与y= x21的一样点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，y= x2+1与y= x21的不同点是：y= x2+1开口向上，顶点坐标是0，1，y= x21开口向下，顶点坐标是0，1;2性质的一样点：开口程度一样，不同点：y= x2+1 当x0时，y随x的

18、增大而增大;y= x21当x0时，y随x的增大而减小.20.在同一直角坐标系中作出y=3x2和y=3x2的图象，并比较两者的异同.考点： 二次函数的图象.分析： 根据二次函数解析式符合y=ax2得出图象，进而得出图象的异同即可.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼