打印双曲线基础训练题(含答案)

1、双曲线根底训练题一一1 到两定点R 3,0、F2 3,0的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹 D A.椭圆B.线段C.双曲线D.两条射线2.2方程X1 k2y1表示双曲线，那么k的取值范围是1 kDA .1k 1B. k 0C.k 0D. k 1 或 k 13.2 2双曲线 2Xy 2 1的焦距是m2124 m2C A. 4B. 2,2C. 8D.与m有关4 .m,n曲线可能是为两个不相等的非零实数，那么方程mx y+n=0 与nx +my=mn所表示的C 2A.x2丄12 2B.-12C. 12-12D.1224122424122425 焦点为0,6，且与双曲线1 y2 1有相同的渐近线的双

2、曲线方程是22By2126 假设2y_b2y_b2A.相同的虚轴DB.相同的实轴C.相同的渐近线D.相同的焦点2 27.过双曲线L169是A A. 28B1左焦点R的弦AB长为6,贝UABF2 F2为右焦点的周长.22C. 14D. 1228.双曲线方程为2X|k| 21，那么k的取值范围是A. k> 5B. 2< kv 5 C . 2 v kv 2 D . 2 v kv 2 或 k> 59 双曲线的渐近线方程是y=± 2x，那么双曲线方程是A.2 2x 4y =12 2B. x 4y = 1C.2 24x y = 12 2D. 4x y =110.22设P是双曲线

3、M七1上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x2y 0,Fi、F2分别是双曲线的左、右焦点，假设IPF! I 3 ,那么 | PF2 |C A. 1 或 511.双曲线B. 62 y_ b2C. 7D. 91,(a 0,b 0)的左，右焦点分别为 F1,F2,点P在双曲线的右支上，且I PF11 4| PF21,那么双曲线的离心率的最大值为A.-3C. 212 设c、e分别是双曲线的半焦距和离心率，那么双曲线2x-2a2 y b21 (a>0, b>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离是C.213 .双曲线ny21(n1)的两焦点为F1，F2，在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=

4、 2 . n 2,那么厶PF1F2的面积为1A.-2B. 1C.D. 414 .二次曲线2厶 1，m 2, 1时，该曲线的离心率me的取值范围是A.二-22B.r .3 .51,2 2D辽仝2 215 .直线yX 1与双曲线1相交于A, B两点，贝U AB =16设双曲线2 X -2 a2爲 1的一条准线与两条渐近线交于 A、B两点，相应的焦点为 F, b2假设以AB为直径的圆恰好过 F点，那么离心率为2 17双曲线ax2 by2 1的离心率为,5，贝U a：b= 4 或丄4 一18求一条渐近线方程是 3x 4y 0，一个焦点是 4,0的双曲线标准方程，并求此双 曲线的离心率.12分解析:设双

5、曲线方程为：2 29x2 16y2,双曲线有一个焦点为4, 0,双曲线方程化为：2 X2y-1164829 1625916双曲线方程为：x2y214 e 165 .256144425255219.此题12分双曲线1的离心率e ，过 A(a,0), B(0, b)的直线3到原点的距离是 求双曲线的方程;宁，原点到直线AB:a y 1的距离a b.32aba 2 b 2b 1, a ,3.故所求双曲线方程为x2双曲线根底练习题二.选择题2,焦点是(4,0),(4,0)，那么双曲线的方程是2 x2y 2 x2y A.1B.14121241 .双曲线的离心率为52.设椭圆C1的离心率为，焦点在x上，长

6、轴长为132C. -110 62 2x y 丄D.16 10点距离差的绝对值等于8，那么曲线C2的标准方程是A.B.1322c.326，假设曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦2r XD. 21322X3.双曲线一2ab21的一条渐近线方程为 y4x，那么双曲线的离心率等于3D.2x4.双曲线n 121的离心率为 .3 ，那么nA. 2B.4C.6D. 821的两个焦点，假设F1、F2、P(0,2b)是正三角形的三个顶点,2x5.设F1、F2是双曲线a那么其离心率是2G5 - 2B3_ 2A6.双曲线3x22y9，那么双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点 P到右准线距离之比等于/=2 3A.2B.

7、3C. 2D.47.如果双曲线2 xy21上一点P到双曲线右焦点的距离是 2，那么点P到y的距离是42A.4 . 6B.2.6C. 2 6D. 2 33322x yFn F2是双曲线 2 1的左、右焦点，假设其右支上存在一点P使得 FfF2 90 ,且a bPFi3 PF2，那么D. 3 19.假设双曲线2 y b21的两个焦点到一条准线的距离之比为3: 2，那么双曲线的离心率是A. 3C.10.设厶ABC是等腰三角形,ABC120，那么以A B为焦点且过点C的双曲线的离心率B.2x11.双曲线一2ab21的左、右焦点分别是匕，F2，过F作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M点，假设MF2垂直于

8、x轴，那么双曲线的离心率为A . 612.设a 1,那么双曲线2x-2a2一y1的离心率e的取值范围是a 12A. G2,2)B.(2, 5)C. (2,5)d . (2, 5)2x13 .双曲线 -22 y b2的左、右焦点分别为F-i、F2，它的一条渐近线方程为y x ,点P 3, y。在该双曲线上，那么PF/PF2A.12B.C.2x14.双曲线a21的两个焦点为F1、bP为其上一点，且 PF12 PF2，那么离心率e的取值范围是A. (1, 3)B. (1,3C. (3, + )D. 3 ,)15 设P为双曲线x21上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，假设 PF, : PF23： 2

9、，那么 PFiF2的面积为B.12C. 12.316.设F|、F2是双曲线x1的左、右焦点，P为该双曲线上一点，且 PFPF20，那么a .10B.2.10D . 2,5二填空题17.双曲线2x2ayb21(a0,b0)的两条渐近线方程是 y3x，假设顶点到渐近3线的距离为1，那么双曲线方程为18.以FJ 6,0), F2(6,0)为焦点 离心率e 2的双曲线的方程是19中心在原点，一个焦点是R( 3,0)，渐近线方程是、5x 2y 0的双曲线的方程为20.过点N(2,0)且与圆x2 y2 4x0外切的动圆圆心的轨迹方程是21 双曲线的顶点到渐近线的距离为22.双曲线 9y2 2 2x 1(m

10、2，焦点到渐近线的距离为6,那么该双曲线的离心率为10)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为一，那么m52x23双曲线a2y_21(a、2的两条渐近的夹角为，那么双曲线的离心率为32x24.双曲线ay2b1的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A ,2aOAF的面积为,2o为坐标原点，那么该双曲线的两条渐近线的夹角为2x25 .过双曲线-2y 1左焦点E的直线交双曲线的左支于3M, N两点,F2为其右焦点，那么MF> NF2MN =26.2X假设双曲线Pab21的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，那么e取值范围是2X27 . .P是曲线二ab21的右支上一点,F为其右焦点，M是

11、右准线:x 2与x轴的交点，假设PMF 60 , PFM 45 ,那么双曲线方程是2 2x y28.过双曲线9161的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点，那么 FAB的面积等于三解答题29.分别求满足以下条件的双曲线方程1中心在原点，一条准线方程是辽，离心率e55 ； 2中心在原点，离心率 e2苗顶点到渐近线的距离为52 2x y30.双曲线C：221a 0， b 0的两个焦点为 已2,0，F22,0，点a bP37 在双曲线C 上.求双曲线C的方程；记o为坐标原点，过点Q0,2的直线丨与双曲线 C相交于不同的两点E， F，假设Sxoef 2 2，求丨方程.选

12、择题1 . A 2.4. B 5. C6. 二填空题2 2x 3y17.'44118.双曲线练习题答案二C7.A8D9. D10. B11. B12. B13 . C14. B15. B16B2y271 19.2y1 20.522 yx1 x 1 21 . 322. 4323. 士24.3 25.2826. 1,2 127.122y60128. 3215二.解答题29.分别求满足以下条件的双曲线方程1中心在原点，一条准线方程是x-55离心率2中心在原点，离心率e卫顶点到渐近线的距离为2; y21542x30.双曲线C: -2a2丫21(a0, b 0)的两个焦点为 已(2,0) , F

13、2(2,0)，点bP(3,.7) 在双曲线C 上.求双曲线C的方程;记0为坐标原点，过点Q(0,2)的直线丨与双曲线C相交于不同的两点E, F，假设SgEF2 2， 求l方程.解略：双曲线方程为解：直线丨：ykx 2，代入双曲线C的方程并整理，得(1k2)4kx 6 0.直线I与双曲线C相交于不同的两点 E，1 k20,2(4k)1,设 Eg yj.24 6(1 k )0,1)U( 1,1)U(1,. 3).F (x2，y2)，那么由式得X1X24k1 k2，x1x261 k2EF,(Xi X2)2(% y2)21 k2)(xiX2)21 k(XiX2)4x1x2，和2 2恳3k21 k2而原

14、点0到直线l的距离2.1 k2Sa oef d2假设S OEFEF2 2，即 2 "Ak2故满足条件的直线丨有两条，其方程分别为2.222 3 k21 k2k4 k2y 2x2、2、3 k21 k20，解得k2 ，此满足2x 2双曲线根底练习题三、选择题每题5分1 a=3,c=5，并且焦点在x轴上，那么双曲线的标准程是2xA 916B.9161 C.2 x2y 12D.x2y 19161692.b 4,c5,并且焦点在y轴上，那么双曲线的标准方程是2x16B.双曲线161692xc.9162y161上p点到左焦点的距离是6，那么P到右焦点的距离是A. 12 B. 14C. 16 D.

15、 184 双曲线2x162y 1的焦点坐标是9A. 5, 0、 -5, 0B.05、方程 v'(x 5)2 y20, 5、 0, -5C. 0, 5、 5, 0； 2 V(x 5)2 y26 化简得：D.0, -5、-5,2xA .9B.x2x216161 c.9162xD.166 .实轴长是6,焦距是10的双曲线的标准方程是2xA .92y162L 1162xB.92y1616c.2x16162y-192 xD.2y21和2y 1251616252c2A x 2y 1 B.2 2x 2y 1P为双曲线2x161上一点，A、B为双曲线的左右焦点，且AP垂直PB，贝U7 .过点 A 1,

16、 0和 B2,1) 的双曲线标准方程2 2 A 2 2 .x y 1 C. x y 1 D.三角形PAB的面积为A.9 B.18 C.24D.369.2x双曲线2y1的顶点坐标是169A .4, 0、-4, 0B.0, -4、 0,4C.0, 3、0, -3D.3, 0、-3,010.双曲线a 1,e2且焦点在x轴上，那么双曲线的标准方程是A .2 2x 2y1 B.2 x2y 1 C.2 x2 , 2y 1 D. x2y21112 x.双曲线一2y1的的渐近线方程是169A .4x 3y0 B.3x4y 0 C.9x16y0 D. 16x9y 012 双曲线的渐近线为3x 4y 0,且焦距为

17、10,那么双曲线标准方程是2xA 916B.2 2 2 2 2 2x y “ x y “ x y “1 C.1 D.1169916169、填空题每题 5分共20分13双曲线虚轴长 10,焦距是16,那么双曲线的标准方程是 .14.双曲线焦距是 12,离心率等于2,那么双曲线的标准方程是 2 215 .1表示焦点在 y轴的双曲线的标准方程，t的取值范围是5 t t 61焦点为顶点，且以双曲线的顶点作为焦点，那么椭圆的标准方程是三、解答题17.本小题10分双曲线C:2 21，写出双曲线的实轴169顶点坐标，虚轴顶点坐标，焦点坐标，准线方程，渐近线方程。18.本小题12分k为何值时，直线y=kx+2

18、与双曲线x2y 1 1有一个交点;2有两个交点；3没有交点.圆锥曲线根底题训练班级一、选择题：2 21.椭圆 L 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为 3，那么P到另一焦点距2516离为A . 2B. 3C. 5D. 72 假设椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 22222222x A.y 1x B .-y 1x Cy1或x1 D.以916251625161625上都不对3 .动点P到点M (1,0)及点N(3,0)的距离之差为2 ,那么点P的轨迹是A 双曲线4 . 抛物线 5A.25 .假设抛物线y2 A. (7,14)B.双曲线的一支C.两条射线D .

19、 一条射线距离是2y10x的焦占八、至q 准线的15B .5C .D.1028x上-一-占八、P到其焦点的距离为9 ,那么点P的坐标为B .(14,、14)C .(7, 2.14)D .(7, 2.14)二、填空题6 假设椭圆x2 my2 1的离心率为，那么它的长半轴长为 .27 .双曲线的渐近线方程为x 2y 0 ,焦距为10 ,这双曲线的方程为8假设曲线1表示双曲线，那么 k的取值范围是 9 抛物线y26x的准线方程为2 210椭圆5x ky5的一个焦点是(0,2)，那么k 三、解答题11. k为何值时，直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点？有一个公共点? 没有公共点？12

20、.在抛物线y 4x2上求一点，使这点到直线 y 4x 5的距离最短。13. 双曲线与椭圆有共同的焦点F1(0, 5),F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线与椭 圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。14. (此题12分)双曲线 兰 £ 1的离心率e ，过A(a,0), B(0, b)的直线a2 b23到原点的距离是2 '1求双曲线的方程;2直线y kx 5(k0)交双曲线于不同的点 C,D且C, D都在以B为圆心的圆上，求 k的值.15 本小题总分值12分经过坐标原点的直线l与椭圆(x 3)261相交于F,求直线丨的倾斜角.A、B两点，假设以AB为直径的圆恰好通过椭圆

21、左焦点16.本小题总分值12分椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在坐标轴上，直线y=x+1 与椭圆交于P和Q且OPL OQ | PQ= 如，求椭圆方程2参考答案1. D点P到椭圆的两个焦点的距离之和为2a 10,10 3 72. C 2a 2b 18,a b 9,2c 6,c 3,c2 a2 b2 9,a b 12 22 2得a 5,b4 ,乞工1或2L山！25 1616 253. D PM PN 2,而MN 2 , P在线段MN的延长线上4. B 2p 10, p 5，而焦点到准线的距离是p5. C点P到其焦点的距离等于点P到其准线2的距离,得xP7,yp2 必6 1,或221时，11,a1 ；

22、2 x2010.2y_51时,1,e22.2ab2a3 ,m4-4,a m,4)U(1,设双曲线的方程为4y2,(0，焦距2c 10,c2256, p焦点在y轴上,三、解答题11 .解：由y kx 22x2 3y220时，20时，2y_1,-25,20 ；4x21,(425,20(4 k)(1 k)3,x2 y5kx21,，得 2x2144k2 24(2 3k2)0,(k 4)(k 1) 0,k 1,或k414,k13(kx72k272 k2 48 0,即 k 左32)2486，即(2 3k2 )x2 12kx 6上时，直线和曲线有两个公共点;3当72k 480 ,即k ,或k 时，直线和曲线有 个公共点;33当72 k2480,即k區时，直线和曲线没有公共点。334t 4t2 54t2 4t 512解：设点p(t,4t2)，距离为d , d -411 1当t §时，d取得最小值，此时 P(-,1)为所求的点。d QM i±r土t同的住 占匚/C匚/H百口八軀;冋亡壬口2yx21 ;io.川 t /、r1 22225aa双曲线方程为2 2y x 1点P(3,4)在椭圆上，1691,a2402 222b 25 baa25双曲线的过点P(