推理修改的形式化提纲

1、推理+修改的形式化提纲1 缘起长期以来都是用集合论作为工具来处理内涵逻辑，集合论 处理内涵的本质是将内涵“外延化，因为集合论本身就是“外 延的。是否可以用非集合论的方法来处理内涵逻辑？目前唯一的 替代方法就是范畴论。用范畴论作为逻辑系统的语义，需要对 语句意义的理解有一个根本的转变。当时考虑从最简单的词项逻辑开始。全称命题很容易解决，处理特称命题时，碰上了很大的困难，至今没有解决。另一方 面考虑到热门的“企鹅问题，就将全称命题作一定的推广。和 概称句的处理方法不同，仍然考虑全称句，但对谓项的种类加 以区别，将谓项分为类和性质。实际上谓项还有其它种类，如 动作“飞等，暂时全把它们不是类的谓项都看

2、作性质。 而主项必须是类。类谓词S, P, Q等，性质谓词F, G, H等，性质谓词否认F, G, H等，因为只考虑全称，量项可以省略，只有三种句子SP、SF和SF o“鸟飞、“企鹅是鸟、“企鹅飞、“企鹅不飞分别表示为 PF、SP、SF、SFo为了解决“企鹅问题，提出了一种“推理 +修改的形式 化方法。最后发现研究中所提出的范畴论语义学过于特殊，难以推 广到特称命题，更不要说其它广义量项。以上系统可以称为性质词的词项逻辑，在本文中特记为 Loo但这种“推理+修改的形式化方法是可以推广到一般的逻辑系统。2 推理和修改一个推理和修改的形式系统由两局部组成；一是推理规那么，二是修改方法。 推理规那么

3、：从有限公式集得到一个公式的规那么记为G /。(1) 规那么只有有限个(从模式的角度)； 要求有规那么 / :。(1) 当门取一时，相当于公理系统中的公理。(2) 规那么 /，相当于公理系统中推演序列的定义中，可以取前提中的公式作为序列中的一项。由和(2)，我们的定义涵盖了公理系统的定义。(3) 有些推理规那么门/冲，不能由门唯一决定，如相当于 公理的推理规那么./ -o在推理中取哪几个 是需要明确规定的， 这要和修改方法综合起来考虑。(4) 推理规那么不包含引入前提和消去前提的规那么，我们的定义不适合自然推演系统。修改方法：修改的原那么是排除“矛盾，这种矛盾是一种语法上可以简 单判定和直观上

4、明显的“矛盾，可以称为明显的矛盾。如古典逻辑中的：和一，又如L0中的SF和SFo由这种明显的矛盾定义一种新的不和谐的概念，这种不和 谐的概念满足以下两条性质：(1) 是不和谐的是可以判定的。(2) 住二心且门是不和谐的，贝U ?也是不和谐。由(2)我们才可以恰当地定义极大和谐的概念。相对极大和谐:二氐，如果门是和谐的，且任给y 都 有：_. 是不和谐的，那么称 相对于宇是极大和谐的。具体的修改正程，在形式系统的推理过程中刻画。给定一组有序的推理规那么和不和谐的定义，就确定了一个 推理+修改的系统S。3可能的后承和特定的后承给定一个有限公式集：,系统s按照通常的推理得到的所有 结论记为：*。每一

5、个相对于 G*极大和谐集，称为 门的？一个可 能的后承。我们要考虑一个可能的后承是如何得到的。公式集：的排序：(1) 给公式集门的公式一个线序。(2) 从公式的序得到门的所有子集上的序。我们需要一种从公式的序得到G的所有子集上的序的统一的方法。原因是：在推理中我们得到的是公式的序，而使用的 是子集的序。这种方法是从、出发，不断地按公式的序添加公式。 女口：公式的序是-1,-3,4。那么子集的序是：-，1，2， 2，3，1,3，2,3 , 1,2,3，1,4，2,4，-1,'2,-4，3,4，1,3,4， 2, 3, 4， 1, 2, 3, 4。推理规那么的排序：给推理规那么的一个线序。

6、 困难的问题是那些没有唯一的：的规那么.一 / - O我们总是相对一个公式集使用这样的规那么，规那么的不确定 局部由这个公式集确定，因为对这个规那么使用了假设干次，所以 它们还需要排序，一般使用字典序。因为有两种不同的序，所以就有两种常见的优先方法：规 那么序优先和公式序优先。规那么序优先：对每个公式子集按规那么序使用规那么，再考虑 下一个公式集。公式序优先：对每个规那么按公式子集次序用在公式子集上， 再考虑下一个规那么。注意：就算取了不同的序，而且也分别取了两种优先方法， 仍然得不到全部可能的后承。一步推理和推理。一步推理是按优先原那么将前提集中的每个子集用遍每个规 那么。说明：(1) 对于

7、子集序列的某个集合来说，有些规那么实际上并没有真正地使用。(2) 对于子集序列的某个集合来说，使用规那么原意是指这个集合的某个子集恰好等于规那么前提，使用这个规那么的结果就是得到这个规那么的结论。2.1对于结论是唯一的规那么来说，它的任何真子集在前面已 经使用了这个规那么。所以对于这样的规那么来说，只有规那么的前 提等于整个集合时，才需要真正使用这个规那么。2.2对于结论不是唯一的规那么来说，情况就比拟复杂。这个集合的某个子集恰好等于规那么前提，就需要使用这个规那么，而 且可能要使用屡次，当然前面已经使用过的除外。一步推理得到的是一个有次序的极大和谐公式集，这次序 由优先原那么得到。(如果和谐

8、就参加，如果不和谐就不参加)从G经过一步推理得到 审，记为G |肯。由一步推理可以定义公式集 n如下：|10；n |1n+1。它们的极限*,就是门的一个特定的后承。这个极限是：冲* = _ n=0(Wi)。记为尬|尬*。4自我完善系统考虑一个古典逻辑(这里的古典逻辑是广义的，可以是命 题逻辑、谓词逻辑，也可以是模态逻辑)，规那么的序将 / 放在最初，优先原那么为规那么序优先。 一个集合门是不和谐的定义为： 存在公式：，使得:,门三。这样的系统称为自我完善系统。门一步一步扩充它的(古典)逻辑后承，又不断地修正，使 之和谐。(1) 和谐是对极限而言的，任何有限步，一般无法保证其和谐性。(2) 步推

9、理得到的是一个有次序的极大和谐公式集，这次序由优先原那么得到。(如果和谐就参加，如果不和谐就不参加)(3) 设在前提集中，1,是古典意义上和谐的，1, k, -k+i是古典意义上不和谐的：3.1局部保守性':i,-:k永远不会被修正，即任给n,都有 ；1,：k二n,所以 -1,二如。3.2修改必然性鼻+1 定在有限步内被修正，即存在n,使得：k+1呀n,所以：k+1莎*。前提集门没有被修改掉的称为原始证据，原始证据就是 "L6*。(4) 非古典性。：*中可能有公式不是原始证据的古典意义 下的逻辑后承。5保守系统规那么的序将 / :放在最初，优先原那么为公式序优先。这 样的的系统称为保守系统，因为在这样的系统中，一步推理得 到的结论包含前提，前提永远不被修正，修改的只是推出的公 式。这样的系统比拟简单。(1)n 二乍n+1。(2) G* =_. nd：n。公式和规那么的排序可能影响结论中的公式。对于给定的序来说，这样的系统一般是简单的。但这样的 系统可以用来研究更为复杂的问题。实际上，公式的序和规那么的序应该是偏序而不是全序(注 意，没有序也是一种偏序)。但任何偏序都可以扩充为一个全序，当然这种扩充不是唯 一的。考虑一种偏序的所有的全序扩充，将它们的后承的交集作 为这种偏序下的后承，是一种恰当的归