模板2预应力混凝土简支梁T形梁桥设计计算

1、     W=bh 第1章 设计资料及构造布置  1.1 设计资料     1.桥跨及桥宽:  计算跨径:lp=34.00m  桥面净空：净一0.5m+1m+7.5m+2.5m+0.5m=12m  2.设计荷载:  路一级。  3.材料及工艺:  混凝土：主梁用C50，栏杆及桥面铺装用C30。  预应力钢筋应采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JT

2、GD62-2004）的fs15.7钢绞线，每束7根。全梁配6束，抗拉强度标准值fpk=1860Mpa，抗拉强度设计值fpd=1260MPa。公称面积98mm2。弹性模量Ep=1.95´105MPa；锚具采用夹板式群锚。  按后张法施工工艺制作桥梁，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用TD双作用千斤顶两端同时张拉，主梁安装就位后现浇60mm宽的湿接缝。最后施工80mm厚的沥青桥面铺装层。  4.设计依据  (1).交通部颁公路工程技术指标（JTG B01-2003）；  (2).交通部颁公

3、路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）；  (3).交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）  1.2 横截面布置     1、主梁间距与主梁片数  梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标r很有效，故在许可条件下适当加宽T梁翼板。本课程设计中翼板宽度为2080mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头。净一0.5m+1m+7.5m+2.5m+0.5m=12m的桥宽选用6片主梁，如图

4、1-1所示：     1     图 1-1 结构尺寸图（尺寸单位mm)     2、主梁跨中截面主要尺寸拟定  (1)主梁高度  预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15-1/25之间，标准设计中高跨比约在1/18-1/19之间。本课程设计采用1840mm的主梁高度。  (2)主梁截面细部尺寸  T梁板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板

5、受压的要求，这里取预制T梁的翼板厚度为150mm，翼板根部加厚到250mm，以抵抗翼缘根部较大的弯矩。  在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决     2     定。同时从腹板本身的稳定性条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，因此取腹板厚度为200mm。  马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄的总面积占总面积的10%-20%为宜。根据公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范对钢束净距及预留管道的构造要求，初步

6、拟定马蹄宽度为500mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度150mm，以减小局部预应力。  按照以上拟定的外形尺寸，就可以绘出预应力梁的跨中截面图（见图1-2）      图1-2 跨中截面尺寸图     (3)计算截面几何特性  将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特性列表计算，见表1-1：  表 1-1      3     i &

7、#160;i注：大毛截面形心至上缘距离：yn=SA=538033=65.7cm 8190  (4) 受压翼缘有效宽度b¢f  按桥规规定T形截面梁受压翼缘有效宽度b¢f取下列三者中的最小值： 11）简支梁计算跨径的； 32）相邻两梁的平均间距，对于中梁为2080mm；  3）(b+2bh+12h¢f)，式中b为梁腹板宽度，bh为承托长度，h¢f为受压区翼缘悬出 的厚度150mm,所以(b+2bh+12h¢f)=200+700´2+12´150=3400mm 

8、; 所以受压翼缘的有效宽度为b¢f=2080mm。  (5) 检验截面效率指标r（希望r在0.5以上）  上核心距：     Ks=I  Ayi=u34405704.1=35.5cm 8190´(150-65.7)  下核心距：  KxI=Ayi=b34405704.1=63.9cm 8190´65.7  截面效率指标：  KxK=s+åKx  h

9、=0.540>0.5  表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。     1.3、横截面沿跨长的变化     如图1-1所示，本设计主梁采用等高形式。横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变，为  4      布置锚具的需要，在距离梁端1500mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢筋束弯起而从六分点附近（第一道横梁处）开始向支点逐渐抬高在马蹄抬高的同时，腹板宽度亦开始变化。     1.4、

10、横隔梁的设置     为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中设置一道横隔梁。本设计在桥跨中点和四分点设置5道横隔梁，其间距为8.25m，段横隔梁高度为1440mm，厚度为上部260mm，下部240mm。中横隔梁高为1100mm，厚度为上部180mm，下部160mm。详见图1-1所示。     5     第2章 主梁作用效应计算     根据上述梁跨结构纵横截面的布置，并通过可变荷载作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求出各主

11、梁控制截面（一般取跨中，四分点，变化点截面和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。     2.1、永久荷载效应计算     1、永久计算集度  （1） 预制梁自重  1跨中截面段主梁的自重（四分点，截面至跨中截面，长8.25m）   G(1)=0.7470´26´8.25=160.23(kN)  2马蹄抬高段梁的自重（长6m）   G(2)=1.15232´

12、;26´6.0=148.15(kN)  3支点段梁的自重（长2.25m）   G(4)=1.15232´26´2.25=67.41(kN)  边梁的横隔板梁  1) 中横隔板梁体积  0.17´（1.44´0.79-0.5´0.1´0.7-0.5´0.15´0.16）=0.21(m3)  2) 端横隔梁体积´（1.44´0.79-0.5´´0.1&

13、#180;0.55´0.5）=0.28(m3) 0.73) 半跨内横梁重力额为  G(5)=26´(1.5´0.21+1´0.28)=15.47(kN)  中主梁的横隔板  1) 中隔板梁体积  2´0.17´（1.44´0.79-0.5´0.1´0.7-0.5´0.15´0.16）=0.42(m3)  2) 端横隔板体积 0.55（1.44´0.79-0.5´

14、80;0.1´0.55´0.5）=0.56(m3) 2´0.25´0.73) 故半跨内横梁重力  2´26´(1.5´0.21+1´0.28)=30.94(kN)  与质量主梁永久作用集度  160.25+148.5+67.41g3=22.11(kN/m) 17.00  边梁横隔板永久作用集度  15.47'g2=0.91(kN/m) 17  主梁横隔板永久作用集度  

15、30.94g2=1.82(kN/m) 17     6     (2) 二期永久作用  现浇T梁翼板集度：  0.15´0.24´2´26=1.87(kN/m)  铺装  8cm厚的混凝土三角垫层，横坡2%：  (0.08´11+5.5´0.02´5.5)´25=37.13(kN/m)  8cm沥青铺装：  

16、0.02´11´23=20.24(kN/m)  若将桥面铺装均摊给6片梁，则：  (37.13+20.24)g(1)=9.56(kN/m) 6  栏杆  一侧防撞栏：4.99kN/m  若将桥面两侧人行栏，防撞栏，人行道分摊给6片主梁，则：  g(2)=4.99´2¸5=1.66(kN/m)  梁的在、二期永久作用集度  g（3）=9.56+1.66=11.22(kN/m)  

17、2、永久作用效应  如图2-1所示，设x为计算截面离左支座距离，并令a   =x×l     图2-1 永久作用效应计算图     7     边、主梁的永久作用效应计算表见表2-1和表2-2  表 1-2      表1-3      2.2、可变作用效应计算     1、冲击系数和车道

18、折减系数  按桥规条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。  简支梁的基频可采用下列公式计算：  f=  p=2.62(HZ) 22´33式中：mc=  G  =3586.73 g  根据桥梁规范，本桥的基频满足：1.5HZ<f<14HZ，可计算出汽车荷载的冲击系  lnf-0.0157=0.155。 数为：m=0.17671  2、计算主梁的荷载横向分布系数 （1）跨中

19、的荷载横向分布系数mc  如前所述，本设计桥跨内设五道横隔板，具有可靠的横向联系，且桥的宽跨比  B12=0.36<0.5 l33     8     所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数mc。  1）计算主梁抗扭惯性矩IT  对于T形梁，抗扭惯性矩可近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和  IT=åcibiti3  i=1m  式中：bi,

20、ti相应位单个矩形截面的宽度和厚度；  ci矩形截面抗扭刚度系数，根据比值计算；  m梁截面划分成单个进行截面的块数。 15+25=20.0cm； 对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：t1=2  16马蹄部分的换算平均厚度：t3=22+=30cm 2  如图2-2所示为IT的计算图示，IT的计算见表   2-3     图2-2 计算图示     9     t2）计算抗扭修正

21、系数b  对于本设计主梁的间距相同，并将主梁计算看成等截面，则有：  b=  11  =0.913 22-3  nlGIT6´34´0.4E´11.319´10  1+1+  12´E´0.33412EIai2  ae1  +b5i n  åai2  i=1  3）按修正的刚性横梁法计算横

22、向影响线竖坐标值：  hij=  梁数n=5，梁间距为2.08m，则：  åa  i=1  5  2i222=a1+.+a6=(2.08´2+1.04)2+(2.08+1.04)2+（1.04）+(-1.04)2+(-2.07-1.04)2+  (-2.08´2-1.04)2=75.64m2  计算所得的hij值列于表2-4内  表2-4hij值   4）计算荷载横向

23、分别系数：  、1号梁的横向影响线和最不利布载图式如图2-3所示 由h11和h16绘制1号梁横向影响线，如图2-3所示。  进而由h11和h15计算横向影响线的零点位置，设零点至1号梁位的距离为x则：  x5´2.08-x  = 解得x=7.85 0.4930.160     10      零点位置已知后，就可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值hq，计算所得hqi值如下   ： &

24、#160;   图2-3 1号梁横向影响线     hq1=0.480、hq2=0.367、hq3=0.286、hq4=0.173、hq5=0.091、hq6=-0.022 可变作用 1二车道mcq=(0.480+0.367+0.286+0.173+0.091-0.022)=0.738 2  故可变作用（汽车）的横向分别系数为：mcq=0.738  、2号了由h21和h25绘制2号梁横向影响线如图2-4所示：  由几何关系可求出各类荷载相应于各个荷载位置的横向影响线竖标值hq

25、i，计算所得hqi值如下：hq1=0.354、hq2=0.287、hq3=0.238、hq4=0.171  可变作用     11     1两车道mcq=(0.354+0.287+0.238+0.171)=0.613 2  故可变作用（汽车）的横向分别系数为：mcq=   0.613     图 2-4 梁横向影响线     、求3号梁荷载横向分布系数 由由h31和h36绘制

26、1号梁横向影响线，如图2-5所示。  12     图2-5 3号梁横向分布系数     故可变作用（汽车）的横向分别系数为：mcq=0.4  可变作用（人群）mcr=0.2  （2）支点截面的荷载横向分布系数m  如图2-6所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载：1、2、3号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：     13     图2-6

27、支点截面的荷载横向分布系数     1对于1号梁：可变作用（汽车）：moq=´0.904+0.038=0.471 2     1对于2号梁：可变作用（汽车）：moq=´(0.096+0.964+0.413)=0.737 2     1对于3号梁：可变作用（汽车）：moq=´(0.587+0.548=0.568 2     各梁横向分布系数汇总（见表2-5）  表2-5 各梁可变作用横向分

28、布系数     1号梁可变作用横向分布系数   2号梁可变作用横向分布系数      14     3、车道荷载的取值  根据桥规，公路I级的均布荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：  qk=10.5(kN/m) é360-180ù计算弯矩时，Pk=ê(220-5)+180ú=248(kN) ë50-5û  计算剪力时，Pk=1.2&#

29、180;248=297.6(kN)  4、计算可变作用效应  在可变作用效应计算中，本设计对于横向分布系数的取值做如下考虑：支点处横向分布系数取mo，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从mo直线过度到mc，其余梁段均取mc。  （1）求1、2、3号了跨中截面的最大弯矩和最大剪力  计算跨中截面最大弯矩和剪力采用直接加载求可变作用效应，图2-7示出跨中截面作用效应计算图式。  截面内力计算的一般公式：  S=(1+m)xmi(åqkwj+Pky)  

30、;式中：S所求截面的弯矩或剪力；  (1+m)汽车荷载的冲击系数，对于人群荷载不计冲击系数；  x多车道桥涵的汽车荷载折减系数；  qk车道荷载的均布荷载标准值；  wj使结构产生最不利效应的同号影响线面积；  Pk车道荷载的集中荷载标准值；  y所加载影响线中一个最大影响线峰值；  前面已经求得：m=0.155，所以1+m=1.155，x=1；  、1号梁  可变作用（汽车）效应  Mmax=1

31、.155´0.738´（10.5´144.5+248´8.5)=3090.13（kN.m）Vmax=1.155´0.738´(297.6´0.5+10.5´33)=163.75（kN） 8     15     图2-7 跨中截面各梁作用效应计算图     、2号梁  可变作用（汽车）效应  Mmax=1.155´0.613´(10.5&

32、#180;144.5+248´8.5)=2566.73（kN.m）Vmax=1.155´0.613´(297.6´0.5+10.5´33)=136.02（kN） 8  、3号梁  可变作用（汽车）效应  Mmax=1.155´0.537´(10.5´144.5+248´8.5)=2248.51（kN.m）Vmax=1.155´0.537´(297.6´0.5+10.5´33)=119.05（kN） 8

33、60;    （2）求指点截面的最大剪力（见图2-8 支点截面作用效应截面图）     16     图2-8 支点截面的最大剪力  、1号梁  可变作用（汽车）效应  1'QA=1.155´(´33´0.738´10.5-1.2´0.738´297.6´1)=452.08（kN）2  8.25éùQA=1.1

34、55´ê(0.471-0.738)´1.2´297.6´1+(0.471-0.738)´10.5´0.925ú=-122.49(kN)2ëû  'VMAX=QA+QA=452.08-122.49=329.59kN     、3号梁  可变作用（汽车）效应  1'QA=1.155´(´33´0.613´10.5-1.2´0.613&#

35、180;297.6´1)=375.51(kN)2  8.25éùQA=1.155´ê(0.737-0.613)´1.2´297.6´1+(0.737-0.613)´10.5´0.925ú=-56.88(kN)2ëû  'VMAX=QA+QA=375.51+56.88=432.39(kN)     、3号梁  可变作用（汽车）效应  

36、60; 17     1'QA=1.155´(´33´0.537´10.5-1.2´0.537´297.6´1)=328.95(kN)2  8.25éùQA=1.155´ê(0.568-537)´1.2´297.6´1+(0.568-0.537)´10.5´0.925ú=14.22(kN)2ëû  'V

37、MAX=QA+QA=328.95+14.22=343.17(kN)     (3)求1、2、3号梁l/4截面的最大弯矩和最大剪力（如图2-9所示）      图2-9 四分之一截面的最大剪力与弯矩     一号梁 可变作用（汽车）效应  Mmax=1.155´0.738´10.5´102.9+0.738´248´6.19=2229.49(kN.m)  33(0.471-0.738)

38、33;ùVmax=1.155´ê0.5´´3´0.75´0.738´10.5-´8.25´10.5´0.4729+0.738´297.6´0.75ú42ëû  =273.92(kN)  二号梁 可变作用（汽车）效应  Mmax=1.155´0.613´10.5´102.9+0.613´248´6.19=1851.86(kN.m)

39、  33(0.737-613)éùVmax=1.155´ê0.5´´3´0.75´0.613´10.5-´8.25´10.5´0.4729+0.613´297.6´0.75ú42ëû  =229.96(kN)     18     三号梁可变作用（汽车）效应  Mmax=1.155

40、0;0.537´10.5´102.9+0.537´248´6.19=1616.99(kN.m)  33(0.568-537)éùVmax=1.155´ê0.5´´3´0.75´0.537´10.5-´8.25´10.5´0.4729+0.537´297.6´0.75ú42ëû  =179.47(kN)     

41、;19     20     第3章 预应力钢束估算及其布置     3.1、跨中截面钢束的估算     根据公预规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求，以下就跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的钢束数。  1、按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数  对于简支梁带马蹄的T形截面，当截

42、面混凝土不出现推应力控制时，则得到钢束数n的估算公式：  n=Mk c1´DAp´fpk´(ks+ep)  式中：Mk持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值；  c1与荷载有关的经验系数，对于公路II级，c1取用0.565；  DAp股7f15.2钢绞线截面面积，一股钢绞线的截面面积为1.4cm2，故  DAp=98cm2；  在检验截面效率指标中，已知计算出成桥后截面yx=118.3cm，ks=35.5cm，估算ap=15cm，则钢束偏心距为

43、：ep=yx-ap=118.3-15=103.3；  7257.5´103  1号梁：n=4.78 0.6´9.8´10-4´1860´106´(0.355+1.033)  7351.72´103  =4.84 2号梁：n=0.6´9.8´10-4´1860´106´1.388  7033.3´103  =4.63 3号梁：n=-460.6

44、0;8.4´10´1860´10´1.388  2、按承载能力极限状态估算钢束数  根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度fcd，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度fpd，则钢束数的估算公式为：  n=Md a´h´fpd´DAp  式中：Md承载能力极限状态的跨中最大弯矩；  a经验系数，一般取0.750.77，本设计取0.75；  fpd预应力钢绞线的设计强度； 

45、60;21     9326.49´103  =5.47 1号梁：n=0.75´1.84´1260´106´9.8´10-4  9335.17´103  =5.48 2号梁：n=6-40.75´1.84´1260´10´9.8´10  8889.66´103  =5.22 3号梁：n=6-40.75´1.84´

46、;1260´10´9.8´10  对于全预应力梁希望在弹性阶段工作，同时边主梁与中间主梁所需的钢束数相差不大，为方便钢束布置和施工，各主梁统一确定为6束，采用夹片式群锚，f70金属波纹管孔     3.2 跨中截面及锚固端截面的钢束位置     （1）对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用内径70mm、外径77mm的预埋铁皮波纹管，根据公预规条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径的1/2.根据公预规

47、条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图3-1所示。      图3-1 钢束布置（尺寸单位：mm）     由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：  3´(8.0+13.0)ap=10.5 6  （2）由于主梁预制时为小截面，若钢束全部在预制时张拉完毕，有可能会在上缘出现较大的拉应力，在下缘出现较大的压应力。考虑到这个原因，本设计预制时在梁端锚固N1M6号钢束.  22 

48、;    对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图1.10所示。钢束群重心至梁底距离为：  2´(42+72+150)=88 ap=6  为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。  毛截面截面特性： A=8190cm2 åI=34405704.1 cm4  形心到下缘

49、的距离 y=65.7cm     故 计算得 KXI=AY=34405704.1=35.5 8190´(184-65.7)X  KX=I  AY  x=63.9 BKxK+K=hx=0.540>0.5  说明钢束群重心处于截面的核心范围内。     3.3 钢束起弯角和线形的确定     确定钢束起弯角时，既要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜

50、过大。为此，本设计将端部锚固端截面分成上、下两部分，上部钢束的弯起角定位12°，下部钢束弯起角定位9°，在梁顶锚固的钢束弯起角定位6°。  为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直面内。     3.4钢束计算     （1）计算钢束起弯点至跨中的距离  锚固点到支座中心线的水平距离ax1（见图3-2）为：  ax1(ax2)=40-42tan6。=35.59  a

51、x3(ax4)=40-20tan9。=36.83  ax5(ax6)=40-10tan12。=35.57     23     图3-2 封锚端混凝土块尺寸（尺寸单位：mm）     图3-3示出钢束计算图示，钢束起弯点至跨中的距离列于表3-1中      24     图3-3 钢束计算图示（尺寸单位：mm）     表3-1 

52、0;    3.5控制截面的钢束重心位置     各钢束重心位置计算  由图 所示的几何关系，当计算截面在曲线段时 ，计算公式为： a a+R(1-cosa)i=0 sin   a=  x4  R  当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为：  ai=a2+c 计算钢束群重心到梁底距离ap（见表3-2）  钢束长度计算  一根钢束的长度为曲线长度、直线长度与梁端工作

53、长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计算，就可得出一片主梁和一孔桥所需钢束的总长度，以利备料和施工。计算结果见表3-3所示。     表3-2 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置     25     26      第4章 计算主梁截面几何特征     本节在求得各验算截面的毛截面特性和钢束位置的基础上，计算主梁净截面和换算截面的面积、惯性矩及梁截面分别

54、对重心轴、上梗肋与下梗肋的静矩，最后汇总成截面特性值总表，为各受力阶段的应力验算准备计算数据。  现以跨中截面为例，说明其计算方法，在表 中亦示出其他截面特性值的计算结果。     4.1 截面面积及惯性计算     1 、净截面几何特性计算  在预加应力阶段，只需要计算小截面的几何特性。 计算公式如下： 截面积 A A-n×DAn=  2截面惯矩 I =I-n×DA×(y-y)nisi  计算结果见表 4

55、-1     表4-1 跨中翼缘全宽截面面积和惯矩计算表   27     2、换算截面几何特性计算  （1）整体截面几何特性计算  在使用荷载阶段需要计算大截面（结构整体化以后的截面）的几何特性，计  算公式如下：  截面积 A =A+n(a-1)DA0Epp  2 截面惯矩 I =I+n(a-1)DA×(y-y)0Epp0si  其结果列于表 4-1 &

56、#160;（2）有效分布宽度内截面几何特性计算  根据公预规条，预应力混凝土梁在计算预应力引起的混凝土应力  时，预加力作为轴向力产生的应力按实际翼缘全宽计算，由预加力偏心引起的弯矩产生的应力按翼缘有效宽度计算。因此表 中的抗弯惯矩应进行折减。由于采用有效宽度方法计算的等效法向应力体积和原全宽内实际的法向应力体积是相等的，因此用有效宽度截面计算等代法向应力时，中性轴应取原全宽截面的中性轴。  有效分布宽度内截面几何特性计算  由于截面宽度不折减，截面的抗弯惯矩也不需折减，取全宽截面值。   &#

57、160; 4.2 截面静距计算     28      图4-1 静距计算图示（尺寸单位：mm）     根据图4-1需要计算下面几种情况的静距： 、a-a线以上的面积对中和轴的静距 、b-b线以上的面积对中和轴的静距  、净轴（n-n）以上的面积对中和轴的静距 、换轴（o-o）以上的面积对中性轴的静距 计算结果列于表4-2  表4-2 跨中截面对重心轴静距的计算      29

58、0;    4.3 截面几何特性汇总     其他截面特性值均可用同样的方法计算，下面将计算结果一并列于表4-3内。  表4-3 主梁截面特性值总表     30      31      第5章 钢束预应力损失计算     根据【公预规】条规定，当计算主梁截面应力和确定钢束的控制应力时，应计算预应力损失值。后张法梁的预应力损失包括前期预应力损失（

59、钢束与管道壁的摩擦损失，锚具变形、钢束回缩引起的损失，分批张拉混凝土弹性压缩引起的损失）和后期预应力损失（钢绞线应力松弛、混凝土收缩和徐变引起的应力损失），而梁内钢束的锚固应力和有效应力（永存应力）分别等于张拉应力扣除相应阶段的预应力损失。  预应力损失值因梁截面位置不同而有所差异，现以四分点截面（既有直线束，又有曲线束通过）为例说明各项预应力损失的计算方法。对于其它截面均可用同样方法计算，它们的计算结果均列入钢束预应力损失及预加内力一览表内（表5-1表5-5）     5.1预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 &

60、#160;按公预规条规定，计算公式为： sl1=scon1-e-(mq+kx)  式中：scon=0.75fpk=0.75´1860=1395(Mpa)（见表5-1）； m=0.20；k=0.0015;  x=ax1+b,b为跨中到截面的距离； 各截面计算结果见表5-1  表5-1 四分点截面管道摩擦损失      32        表5-1 支点截面管道摩擦损失sl1计算表   注：*见表2-6所示，其

61、中值由表2-6中的cos值反求得到。  5.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失     按公预规条，对曲线预应力筋，在计算锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失时，应考虑锚固后反向摩擦的影响。根据【公预规】附录D，12计算公式如下。 反向摩擦影响长度：  l1=  Dl´E  Dsd  p     式中：错误！未找到引用源。锚具变形、钢束回缩值（mm），按【公预规】条采用对于夹片锚错误！未找到引用源。错误

62、！未找到引用源。=6mm； 错误！未找到引用源。单位长度由管道摩擦损失引起的预应力损失，按下列公式计算：  s-sl  Dsd=o  l  其中： 错误！未找到引用源。张拉端锚下控制应力，本算例为1395MPa。  错误！未找到引用源。预应力钢筋扣除沿途摩擦损失后锚固端应力，即跨中截面扣除错误！未找到引用源。后的钢筋应力。 l张拉端至锚固端距离。 张拉端锚下预应力损失：错误！未找到引用源。;  在反摩擦影响长度内，距张拉端x处的锚具变形、锚具回缩损失：错误！未找到引用源。;&

63、#160; 在反摩擦影响长度外，锚具变形、锚具回缩损失：sl2=0.  各截面sl2计算过程如下：     33     5.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失     后张法梁当采用分批张拉时，先张拉的钢束由于张拉后批钢束产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，根据公预法规定，计算公式为：  sl4=sEpåDspc  式中：åDspc在先张拉钢束中心处，由后张拉各批钢束而产生的混凝土应力

64、，可按下式计算：  åDspc=  N  An  p0  +  M  p0pt  e  In     其中 Np0,Mp0分别为钢束锚固时预加的纵向力和弯矩，  ept计算截面上钢束中心到截面净轴的距离，ept=ynx-ai，其中ynx值见表4-4所示，ai值见表3-2  该梁采用逐根张拉钢束，预制时张拉钢束N1N6，张拉顺序为

65、：N5，N6，N1，N4，N2，N3。计算时应从最后张拉的一束逐步向前推进。计算预制阶段sl4见表5-4.     5.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失     公预规条规定，钢绞线由松弛引起的预应力损失的终极值，按下式计算：  34      æöspe  -0.26÷spe sl5=yxç0.52  ç÷fpkèø 

66、60;其中：y=1.0；x=0.3；  计算得各截面的钢绞线由松弛引起的应力损失的终极值见表1.18.        35     5.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失     根据公预规条规定，由混凝土收缩和徐变引起的预应力损失可下式计算：  sl6=  0.9Epecs(t,to)+aEpspcf(t,to)  1+15rrp   

67、0;  r=1+  e2pi2     r=  Ap+As  AIn An     i2=  1、徐变系数终极值f(tu,to)和收缩应变终极值ecs(tu,to)的计算构件理论厚度的计  2A u  A和u采用预制梁的数据，对于混凝土毛截面，四分点与跨中截面上述数据完全相同，即： 算公式为：h=  A=7574.6（cm2）    &#

68、160; u=160+2´(15+20+135+25)+50=733.6（cm）  故：h=2A=2´7574.6=20.651(cm)  u733.6  设混凝土收缩和徐变在野外一般条件（相对湿度为75%）下完成，受荷时混凝土加载龄期为20d。  (tu,t0)= 按照上述条件，在公预规表得到f  1.79 ,ecs(tu,to)=0.23´10-3 2、 计算sl  混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表5-4内  &

69、#160;36     37      38      3、 计算sl  混凝土收缩和徐变引起的应力损失列表计算在表5-4内。  5.6 钢束预应力损失汇总     1、 施工阶段传力锚固应力s  p0  p0  及其产生的预加力：  conl1  l2  l4 

70、60;s=s-s=s-s-s-s  1  conl  5.6.2 由s  p0  产生的预加力  纵向力：  NåsDAcosap0=p0p  弯矩：  MNlp0=p0p0  剪力：  Q åsDAsinap0=p0p  式中：a 钢束弯起后与梁轴的夹角，sin的值参见表3-2； aa与cos  DAp单根钢束的截面

71、积，DAp=9.8。 （cm2）  可用上述同样的方法计算出使用阶段由张拉钢束产生的预加力Np，Qp，Mp，下面将计算结果以并列入表5-5内。  表5-5示出了各控制截面的钢束预应力损失。      39      40      第6章 主梁截面承载力     预应力混凝土梁从预加力开始到受荷破坏，需经受预加应力、使用荷载作用、裂缝出现和破坏等四个受力阶段，为保证主梁受力可靠并予以控制，应对控制

72、截面进行各个阶段的验算。在以下内容中，先进行持久状态承载能力极限状态承载力验算，再分别验算持久状态抗裂验算和应力验算，对于全预应力梁在使用阶段短期效应组合作用下，只要截面不出现拉应力就满足。     6.1 持久状况承载能力极限状态承载力验算     在承载能力极限状态下，预应力混凝土梁沿正截面和斜截面都有可能破坏，下面验算这两类截面的承载力。  1、正截面承载力验算  图4-4示出正截面承载力计算图式  （1）确定混凝土受压区高度  

73、根据公预规条规定，对于带承托翼缘板的T形截面：   当fpdAp£fcdbfhf成立时，中性轴在翼缘板内，否则在腹板内。  该梁的这一判别式：  左边=fpdAp=1260´58.8´0.1=7408.8kN   右边=fcdbkN fhf=22.4´250´15´0.1=8400  左边右边,即中性轴在翼板内。  设中性轴到截面上缘距离为x，则： x=fpdAp  'fcdbb=1260

74、´58.8=13.23<xb=0.4´(200-12.85)=74.86(cm) 22.4´250  41     图6-1 正截面承载能力计算简图     式中 ：xb 预应力受压区高度界限系数，按公预规表采用，对于C50混凝土和钢绞线，xb=0.40；  h0梁的有效高度，h0=h-ap，以跨中截面为例，ap=12.85cm （见表4-4）  说明该截面破坏时属于塑性破坏状态。  （2）验算正截面

75、承载力  由公预规条，正截面承载力按下式计算： xöæ g0Md£fcdbfxçh0-÷ 2èø  式中 ：g0桥梁结构的重要性系数，按公预规条取用，该桥梁按二级公路设计，故取1.1。  则上式为： 0.1323） 3  =113375.48（kN×m）>1.1´10233.84=11257.22(kN×m)右边=22.4´103´2.5´0.1323´（ &#

76、160;主梁跨中正截面承载力满足要求。其它截面均可用同样方法验算。     42     （3）验算最小配筋率  由公预规条，预应力混凝土受弯构件最小配筋率应满足下列条件： Mud³1.0 cr  式中 ：Mud受弯构件正截面抗弯承载力设计值，由以上计算可知Mud=13375.48KN/m  Mcr受弯构件正截面开裂弯矩值，按下式计算：  Mcr=（spc+gftk）W0  g=2S0 W0 &#

77、160;spc=Np  An+MpWnx  式中 ：S0全截面换算截面重心轴以上（或以下）部分截面对重心轴的面积占矩，见表4-4;  W0换算截面抗裂边缘的弹性抵抗矩，见表4-4;  spc扣除全部预应力损失预应力筋在构件抗裂边缘产生的混凝土预压应力。 spc=Np  An+MP59077.856584007=+=31.44(MPa) Wnx7295.2282070  g=2S02´302872=1.577 W0384027    &#

78、160;由此可见，MudMcr=（spc+gftk）W0=（31.44+1.577´2.65）´384027´10-3=13678.68kN×m 1.0，尚需配置普通钢筋来满足追小配筋率要求。 cr  计算受压区高度x xöæ g0Md£fcdbfxçh0-÷ 2èø  x 13678.68=22.4´103´2.5´x´(2.0-0.1285-) 2  43   &

79、#160; （m） 求解得x=0.1354xbh0=0.4´ （）=0.75（m）  计算普通钢筋AS As=fcdbx-fpdAp  fsd22.4´2.5´0.1354-1260´58.8´10-4= 280  =6.（2cm2）  即在梁底部配置6根直径12的HRB335钢筋,AS=6.78 ,以满足最小（cm2）  配筋率要求。     6.2斜截面承载力验算   &#

80、160; 1、斜截面抗剪承载力验算  根据公预规条，计算受弯构件斜截面抗剪承载力验算时，其计算位置应按下列规定采用：   距支座中心h/2处截面；   受拉区弯起钢筋弯起点处截面；   锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；   箍筋数量或间距改变处的截面；   构建腹板宽度变化处的截面。  本题是以h/2截面进行斜截面抗剪承载力验算。  复核主梁截面尺寸  T形截面梁当进行斜截面抗剪承载力验算时，其截面

81、尺寸应符合公预规条规定，即  Vdg00.51×10-3cu,kbh0 式中：Vd经内力组合后支点截面的最大剪力（KN),见表1.7，1号梁的Vd为 1256.71KN；  b支点截面的腹板厚度（mm），即b=500mm  h0支点截面的有效高度（mm），即  h0=h-ap=2000-735.8=1264.2（mm）  fcu,k混凝土强度等级（MPa）。  上式右边=0.51×10-3××500×1264.2=2279.5

82、1（KN）>g0Vd=1382.47（KN）  所以主梁的T形截面尺寸符合要求。  截面抗剪承载力验算  验算是否需要进行斜截面抗剪承载力计算  根据公预规条，若符合下列公式要求时，则不需要进行斜截面抗剪承载力计算，  44     Vdg00.50×10-3a2ftdbh0     式中： ftd混凝土抗拉设计强度（MPa）；  a2预应力提高系数，对预应力混凝土受弯构件，取1.

83、25.  对于h/2锚固截面：b=500mm，ap=567mm，Vd=1396.84kN  上式右边=0.50×10-3×1.25×1.83×500×（2000-567）=819.50kN Vdg0 因此需要进行斜截面抗剪承载力计算，   计算斜截面水平投影长度C  按公预规条，计算斜截面水平投影长度C：  C=0.6mh0  Md 式中：m斜截面受压端正截面处的广义剪跨比，m=Vdh0，当m3.0  时，取m=3.0；  Vd通过斜截面受压端正截面内由使用荷载产生的最大剪力组合设计值；  Md相应于上述最大剪力时的弯矩组合设计值；  h0通过斜截面受压区顶端正截面上的有效高度，自受拉纵向主钢筋的合力点至受压边缘的距离。  为了计算剪跨比m，首先必须在确定最不利的截面位置后才能得到V值和相应的M值，因此只能采取试算的方法，即首先假定Ct值，按所假定的最