两圆的公切线 教案设计

1、.两圆的公切线 教案设计第一课时 一教学目的 ：1理解两圆相切长等有关概念，掌握两圆外公切线长的求法;2培养学生的归纳、总结才能;3通过两圆外公切线长的求法向学生浸透转化思想.教学重点：理解两圆相切长等有关概念，两圆外公切线的求法.教学难点 ：两圆外公切线和两圆外公切线长学生理解的不透，容易混淆.教学活动设计一实际问题引入很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系，给我们以一条直线和两个同时相切的形象.这里是一种简单的数学建模，理解数学产生与理论二概念1、概念：老师引导学生自学.给出两圆的外公切线、内公切线以及公切线长的定义：和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线.1外公切线：两个圆在公切

2、线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线.2内公切线：两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线.3公切线的长：公切线上两个切点的间隔 叫做公切线的长.2、理解概念：1公切线的长与切线的长有何区别与联络?2公切线的长与公切线又有何区别与联络?1公切线的长与切线的长的概念有类似的地方，即都是线段的长.但公切线的长是对两个圆来说的，且这条线段是以两切点为端点;切线长是对一个圆来说的，且这条线段的一个端点是切点，另一个端点是圆外一点.2公切线是直线，而公切线的长是两切点问线段的长，前者不能度量，后者可以度量.三两圆的位置与公切线条数的关系组织学生观察、概念、概括，培养学生的学习才能.添写教材P14

3、3练习第2题表.四应用、反思、总结例1、：O1、O2的半径分别为2cm和7cm，圆心距O1O2=13cm，AB是O1、O2的外公切线，切点分别是A、B.求：公切线的长AB.分析：首先想到切线性质，故连结O1A、O2B，得直角梯形AO1O2B.一般要把它分解成一个直角三角形和一个矩形，再用其性质.组织学生分析，老师点拨，标准步骤解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.过 O1作O1CO2B，垂足为C，那么四边形O1ABC为矩形，于是有O1CC O2，O1C=AB，O1A=CB.在RtO2CO1和.O1O2=13，O2C=O2B- O1A=5AB=O1C= cm.反思：1转化思想，构造三

4、角形;2初步掌握添加辅助线的方法.例2*、如图，O1、O2外切于P，直线AB为，A、B为切点，假设PA=8cm，PB=6cm，求切线AB的长.分析：因为线段AB是APB的一条边，在APB中，PA和PB的长，只需先证明PAB是直角三角形，然后再根据勾股定理，使问题得解.证PAB是直角三角形，只需证APB中有一个角是90或证得有两角的和是90，这就需要沟通角的关系，故过P作CD如图，因为AB是，所以CPB=ABP，CPA=BAP.因为BAP+CPA+CPB+ABP=180，所以2CPA+2CPB=180，所以CPA+CPB=90，即APB=90，故APB是直角三角形，此题得解.解：过点P作CD A

5、B是O1和O2的切线，A、B为切点CPA=BAP CPB=ABP又BAP+CPA+CPB+ABP=1802CPA+2CPB=180CPA+CPB=90 即APB=90在 RtAPB中，AB2=AP2+BP2说明：两圆相切时，常过切点作，沟通两圆中的角的关系.五稳固练习1、当两圆外离时，外公切线、圆心距、两半径之差一定组成 A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D以上答案都不对.此题考察外公切线与外公切线长之间的差异，答案D2、外公切线是指A和两圆都祖切的直线 B两切点间的间隔 C两圆在公切线两旁时的公切线 D两圆在公切线同旁时的公切线直接运用外公切线的定义判断.答案：D3、教材P141练习

6、略六小结组织学生进展知识：、外公切线、内公切线及公切线的长概念;才能：归纳、概括才能和求外公切线长的才能;思想：转化思想.七作业 ：P151习题10，11.第二课时 二教学目的 ：1掌握两圆内公切线长的求法以及公切线与连心线的夹角或公切线的交角;2培养的迁移才能，进一步培养学生的归纳、总结才能;3通过两圆内公切线长的求法进一步向学生浸透转化思想.教学重点：两圆内公切线的长及公切线与连心线的夹角或公切线的交角求法.教学难点 ：两圆内公切线和两圆内公切线长学生理解的不透，容易混淆.教学活动设计一复习根底知识1概念：公切线、内外公切线、内外公切线的长.2两圆的位置与公切线条数的关系.构成数形对应，且

7、一一对应二应用、反思例1、教材例2：O1和O2的半径分别为4厘米和2厘米，圆心距 为10厘米，AB是O1和O2的一条内公切线，切点分别是A，B.求：公切线的长AB。组织学生分析，迁移外公切线长的求法，既培养学生解决问题的才能，同时也培养学生学习的迁移才能.解：连结O1A、O2B，作O1AAB，O2BAB.过 O1作O1CO2B，交O2B的延长线于C，那么O1C=AB，O1A=BC.在RtO2CO1和.O1O2=10，O2C=O2B+ O1A=6O1C=cm.AB=8cm反思：与外离两圆的内公切线有关的计算问题，常构造如此题的直角梯行及直角三角形，在RtO2CO1中，含有内公切线长、圆心距、两半

8、径和重要数量.注意用解直角三角形的知识和几何知识综合去解构造后的直角三角形.例2 教材例3要做一个图那样的矿型架，将两个钢管托起，钢管的外径分别为200毫米和80毫米，求V形角的度数.解：略反思：实际问题经过抽象、化简转化成数学问题，应用数学知识来解决，这是解决实际问题的重要方法.它属于简单的数学建模.组织学生进展，老师引导.归纳：1用解直角三角形的有关知识可得：当公切线长l、两圆的两半径和R+r、圆心距d、两圆公切线的夹角四个量中两个量时，就可以求出其他两个量.2上述问题可以通过相似三角形和解三角形的知识解决.三稳固训练教材P142练习第1题，教材P145练习第1题.学生独立完成，老师巡视，

9、发现问题及时纠正.四小结1求两圆的内公切线，转化为解直角三角形问题.公切线长、圆心距、两半径和三个量中任何两个量，都可以求第三个量;2假如两圆有两条外或内公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上;3求两圆两外或内公切线的夹角.五作业教材P153中12、13、14.第三课时 三教学目的 ：1理解两圆公切线在解决有关两圆相切的问题中的作用, 辅助线规律，并会应用;2通过两圆公切线在证明题中的应用，培养学生的分析问题和解决问题的才能.教学重点：会在证明两圆相切问题时，辅助线的引法规律，并能应用于几何题证明中.教学难点 ：综合知识的灵敏应用和综合才能培养.教学活动设计一复习根底知识1概念.2

10、切线的性质，弦切角等有关概念.二公切线在解题中的应用例1、如图，O1和O2外切于点A，BC是O1和O2的公切线，B，C为切点.假设连结AB、AC会构成一个怎样的三角形呢?观察、度量实验组织学生进展猜测：学生猜测BAC=90证明：过点A作O1和O2的内切线交BC于点O.OA、OB是O1的切线，OA=OB.同理OA=OC.OA=OB=OC.BAC=90.反思：1公切线是解决问题的桥梁，综合应用知识是解决问题的关键;2作是常见的一种作辅助线的方法.例2、己知：如图，O1和O2内切于P，大圆的弦AB交小圆于C，D.求证：APC=BPD.分析：从条件来想，两圆内切，可能作出的辅助线是作连心线O1O2，或

11、作外公切线.证明：过P点作MN.MPC=PDC，MPN=B，MPC-MPN=PDC-B，即APC=BPD.反思：1作了两圆公切线MN后，弦切角就把两个圆中的圆周角联络起来了.要重视MN的桥梁作用.2此例证角相等的方法是利用角的关系计算.拓展：组织学生研究，培养学生深化研究问题的意识己知：如图，O1和O2内切于P，大圆O1的弦AB与小圆O2相切于C点.是否有：APC=BPC即PC平分APB.答案：有APC=BPC即PC平分APB.如图作辅助线，证明方法步骤参看典型例题中例4.三练习练习1、教材145练习第2题.练习2、如图，两圆内切于P，大圆的弦AB切小圆于C，大圆的弦PD过C点.求证：PAPB

12、=PDPC.证明：过点P作EF AB是小圆的切线，C为切点FPC=BCP，FPB=A又BCP-2=FPC-FPB2 D，PACPDBPAPB=PDPC说明：此题在例2题的拓展的根底上解得非常容易.三总结学习了，应该掌握以下几个方面1、由圆的轴对称性，两圆外或内公切线的交点假如存在在连心线上.2、公切线长的计算，都转化为解直角三角形，故解题思路主要是构造直角三角形.3、常用的辅助线：1两圆在各种情况下常考虑添连心线;2两圆外切时，常添内公切线;两圆内切时，常添外公切线.4、自己要有深化研究问题的意识，不断反思，不断归纳总结.四作业 教材P151习题中15，B组2.探究活动问题：如图1，两圆相交于

13、A、B，直线CD与两圆分别相交于C、E、F、D.1用量角器量出EAF与CBD的大小，根据量得结果，请你猜测EAF与CBD的大小之间存在怎样的关系，并证明你所得到的结论.“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者，有德之称的说法。可见“先生之原意非

14、真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。2当直线CD的位置如图2时，上题的结论是否还能成立?并说明理由.与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。3假如将中的两圆相交改为两圆外切于点A，其余条件不变如图3，那么第1题所得的结论将变为什么?并作出证明.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范