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文档简介

1、普通最小二乘法OLS普通最小二乘法Ordinary Least Square，简称OLS,是应用最多的 参数估计方法,也是从最小二乘原理出发的其他估计方法的根底，是必须熟练掌握的一种方法。ES 2.2A慑小二乘原理在已经获得样本观测值yi，xi i=1,2,n的情况下见图中的散点，假设模型的参数估计量已经求AA得到，为：0和,并且是最合理的参数估计量,那么直线方程见图中的直线AAAyi =?o1 Xii=1,2,n(222)应该能够最好地拟合样本数据。其中Ayi为被解释变量的估计值，它是由参数估计量和解释变量的观测值计算得到的。 那么,被解释变量的估计值与观测值应该在总体上最为接近,断的标准是

2、二者之差的平方和最小。nQ 八(yi -i TF2八2UiQ隔MT迟彳=迟 U迟(y-%-f?x)=minQ(%,|J1)' 1 1为什么用平方和？因为二者之差可正可负，简单求和可能将很大的误差抵消掉，只有平方和才能反映二者在总体上的接近程度。这就是最小二乘原那么。那么，就可以从最小二乘 原那么和样本观测值出发，求得参数估计量。由于naQ 八 5 -)21na a(wXi)21AAA是：0、：1的二次函数并且非负，所以其极小值总是存在的。根据罗彼塔法那么，当Q对：0、A：1的一阶偏导数为0时，Q到达最小。即容易推得特征方程:nzi 二nzi丄(yi -x®解得:。八?。,卄？

3、i' yiXi所以有:(224)?0 - f?Xj)=无 &-?)=£-?o-險=瓦XiXi2Xi)C X)C yj-X)(w - y)n x-c Xi)i =1?o Vf?X于是得到了符合最小二乘原那么的参数估计量。为减少计算工作量，许多教科书介绍了采用样本值的' (x - X)2i =1(226)离差形式的参数估计量的计算公式。由于现在计量经济学计算机软件被普遍采用，计算工作量已经不是什么问题。但离差形式的计算公式在其他方面也有应用，故在此写出有关公式，不作详细说明。记Xiyi226 的参数估计量可以写成n(227)tdf?o = y-f?x至此，完成了模型估计的第一项任务。下面进行模型估计的第二项任务， 即求随机误差项方 差的估计量。记e =呢=比一 ?为第i个样本观测点的残差，即被解释变量的估计值与观测值之差。那么随机误差项方差的估计量为；：?2、e2n - 2(2.2.8)在关于二？2的无偏性的证明中，将给出的推导过程，有兴趣的读者可以参考 有关资料。在结束普通最小二乘估计的时候，需要交代一个重要的概念，即“估计量和“估计值的区别。由给出的参数估计结果是由一个具体样本资料计算出来的，它是一个“估 计值，或者“点估计，是参数估计量：0和的一个具体数值；但从另一个角度，仅仅AAAA。在本章后续内容中，有时把 0和把看成

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