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1、总习题二1在“充分、“必要和“充分必要三者中选择一个正确的填入以下空格内(1) f(x)在点Xo可导是f(x)在点X0连续的 件f(x)在点xo连续是f(x)在点Xo可导的 件(2) f(x)在点xo的左导数f (xo)及右导数f (xo)都存在且相等是f(x)在点xo可导的件(3) f(x)在点xo可导是f(x)在点xo可微的 件2选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论设f(x)在x a的某个邻域内有定义那么f(x)在x a处可导的一个充分条件是( )(A) lim hf(a £) f(a)存在 (B) lim f(a 2h f(a h)存在hhhoh(C) lim f(a h

2、)J(a h)存在(D) lim 讪严 h 存在ho2hhoh3设有一根细棒取棒的一端作为原点 棒上任一点的做标x为于是分布在区间0 x上细棒的质量m是x的函数m m(x)应怎样确定细棒在点xo处的线密度 (对于均匀细棒来说单位长度细棒的质量叫做这细棒的线密度4根据导数的定义求f(x) 1的导数x5求以下函数f(x)的f (0)及f (0)又f (0)是否存在？(1) f(x)sinx x 0ln(1 x) x 0x f(x) 1 ex06讨论函数1xsinx 0f(x) x0x 0在x 0处的连续性与可导性7求以下函数的导数arcs in(sin x)1 x arctan 1 xcosx |

3、n tanxln(ex1 e2x) x x (x>0)8求以下函数的二阶导数2(1) y cosx In x(2) y才正9求以下函数的n阶导数 y mi xy HX10设函数y y(x)由方程ey xy e所确定 求y (0)11求以下由参数方程所确定的函数的一阶导数dy及二阶导数豊x acos33y asin3x Ind t2 y arctant12求曲线x 2et在t=0相的点处的切线方程及法线方程y e13甲船以6km/h的速率向东行驶 乙船以8km/h的速率向南行驶 在中午十 二点正乙船位于甲船之北16km处问下午一点正两船相离的速率为多少？14利用函数的微分代替函数的增量求31.02的近似值15单摆的振动周期T 2、g 其中g 9

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