高中数学 2.4 用样本的频率分布估计总体分布同步学案（） 新人教A版必修

1、整理课件开始开始 整理课件学点一学点一学点二学点二学点三学点三整理课件1.1.频数、频率频数、频率 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的 ， 叫做该组的叫做该组的 ，每组频数除以，每组频数除以 的个数即得的个数即得 该组的该组的 . . 当总体很大或不便于获得时当总体很大或不便于获得时, ,可以用可以用 估计估计 总体的频率分布总体的频率分布, ,反映总体频率分布的表格称为频率分布表反映总体频率分布的表格称为频率分布表. . 以横轴表示以横轴表示 , ,纵轴表示的纵轴表示的 比值比值, ,以每个组距为以每个组距为个数个数 频数频数 频率频率 全体

2、数据全体数据 样本的频率分布样本的频率分布 总分总分 组距组距频率频率返回返回 整理课件 底底, ,以各频率除以组距的商为高以各频率除以组距的商为高, ,分别画成矩形分别画成矩形, ,这样就得这样就得 到了频率分布直方图到了频率分布直方图. . 把频率分布直方图中各个长方形上端的把频率分布直方图中各个长方形上端的 顺次连接顺次连接 起来起来, ,就得就得 到频率分布折线图到频率分布折线图. . 频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势, ,如果如果 将样本容量取得足够大将样本容量取得足够大, ,分组的组距取得足够小分组的组距取得足够小, ,则相应

3、则相应 的频率分布折线图将越来越接近于一条的频率分布折线图将越来越接近于一条 , , 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. .中点中点 光滑曲线光滑曲线y y= =f f( (x x) ) 返回返回 整理课件6.6.当样本的数据较少当样本的数据较少, ,且最大数是两位有效数字时且最大数是两位有效数字时, ,用中用中 间的数字表示间的数字表示 , ,即第一个有效数字即第一个有效数字, ,两边的数两边的数 字表示字表示 , ,即第二个有效数字即第二个有效数字, ,它的中间部分像它的中间部分像 植物的茎植物的茎, ,两边部分像植物茎上长出的叶子两边部分像植物茎上长出

4、的叶子, ,因此因此, ,通通 常把这种图叫做茎叶图常把这种图叫做茎叶图. .十位数十位数个位数个位数返回返回 整理课件学点一列频率分布表学点一列频率分布表, ,画频率分布直方图、频率分布折线图画频率分布直方图、频率分布折线图【分析】【分析】本题考查频率分布直方图的画法本题考查频率分布直方图的画法. .1.1.对某电子元件进行寿命追踪调查对某电子元件进行寿命追踪调查, ,情况如下情况如下: :寿命寿命(h)100200200 300300 400400 500500 600个数个数2030804030(1)(1)列出频率分布表列出频率分布表; ;(2)(2)画出频率分布直方图及折线图画出频率分

5、布直方图及折线图; ;(3)(3)估计电子元件寿命在估计电子元件寿命在400h400h以上的电子元件出现的频率以上的电子元件出现的频率. .返回返回 整理课件【解析】【解析】(1)(1)频率分布表如下频率分布表如下: :寿命寿命(h)频数频数频率频率100200200.10200 300300.15300 400400.40400 500500.20500 600600.15合计合计2001.00(2)(2)频率分布直方图及折线图如图频率分布直方图及折线图如图2-4-2.2-4-2.图图2-4-22-4-2返回返回 整理课件【评析】用样本的频率分布估计总体的分布时【评析】用样本的频率分布估计总

6、体的分布时, ,要使样要使样本能够很好地反映总体的特性本能够很好地反映总体的特性, ,必须随机抽取样本必须随机抽取样本. .由于样本由于样本的随机性的随机性, ,可以想到可以想到, ,如果随机抽取另外一个样本如果随机抽取另外一个样本, ,所形成的所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同. .但是但是, ,它们都可以近似地看作总体的分布它们都可以近似地看作总体的分布. .(3)(3)由频率分布表可知由频率分布表可知, ,寿命在寿命在400h400h以上的电子元件以上的电子元件出现的频率为出现的频率为0.20+0.15=0.35.0.20

7、+0.15=0.35.返回返回 整理课件【分析】【分析】本题考查频率分布直方图及折线图本题考查频率分布直方图及折线图. .2.2.下面列出下面列出4343位美国历届总统位美国历届总统( (从从17891789年的华盛顿到年的华盛顿到20012001年年的小布什的小布什) )的就任年龄的就任年龄: :575761615757575758585757616154546868515149496464505048486565525256564646545449495151474755555555545442425151565655555151545451516060626243435555565661

8、6152526969646446465454(1)(1)分别以分别以5 5和和4 4为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布为组距画出相应的频率分布直方图和频率分布 折线图折线图, ,并用自己的语言描述一下历届美国总统就任年龄并用自己的语言描述一下历届美国总统就任年龄 的分布情况的分布情况; ;(2)(2)两次所作的频率分布直方图及折线图相同吗两次所作的频率分布直方图及折线图相同吗? ?试分别估计试分别估计 就任年龄在就任年龄在5555岁以下的频率岁以下的频率, ,并与实际频率作比较并与实际频率作比较. .返回返回 整理课件【解析】【解析】(1)(1)以以5 5为组距为组距, ,如下表如下表:

9、 :年龄分组年龄分组频数频数频率频率频率频率/组距组距40,45)20.04650.00945,50)60.13950.027950,55)130.30230.060555,60)120.27910.055860,65)70.16280.032665,70)30.06980.0140频率分布直方图如图频率分布直方图如图2-4-32-4-3所示所示, ,折线图略折线图略. .图图2-4-32-4-3返回返回 整理课件以以4 4为组距为组距, ,列表如下列表如下: :年龄分组年龄分组频数频数频率频率频率频率/组距组距41.5,45.5)20.04650.011645.5,49.5)60.13950

10、.034949.5,53.5)80.18600.046553.5,57.5)160.37210.093057.5,61.5)50.11630.029161.5,65.5)40.09300.022365.5,69.5)20.04650.0116频率分布直方图如图频率分布直方图如图2-4-42-4-4所示，折线图略所示，折线图略. .图图2-4-42-4-4返回返回 整理课件【评析】搞清频率分布直方图的画法是关键【评析】搞清频率分布直方图的画法是关键. .可见历届总统的就任年龄可见历届总统的就任年龄90%90%集中在集中在45456565岁之间岁之间. .（2 2）以）以5 5为组距的分析方案，就

11、任年龄在为组距的分析方案，就任年龄在5555岁以下的岁以下的频率为频率为0.4883.0.4883.以以4 4为组距的分析方案为组距的分析方案, ,就任年龄在就任年龄在5555岁以岁以下的频率为下的频率为0.5115.0.5115.实际就任年龄在实际就任年龄在5555岁以下的频率为岁以下的频率为 0.4419.0.4419.4319返回返回 整理课件某中学同年级某中学同年级4040名男生的体重数据如下名男生的体重数据如下( (单位单位: :千克千克):):6161606059595959595958585858575757575757575756565656565656565656565656

12、565555555555555555545454545454545453535353525252525252525252525151515151515050505049494848列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表, ,画出频率分布直方图及频率分布画出频率分布直方图及频率分布折线图折线图. .解解:(1):(1)计算极差计算极差:61-48=13.:61-48=13.(2)(2)决定组距与组数决定组距与组数, ,取组距为取组距为2.2.返回返回 整理课件 ,共分共分7 7组组. .(3)(3)决定分点决定分点, ,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数. .并把第并把第1 1小组小

13、组的分点减小的分点减小0.5,0.5,即分成如下即分成如下7 7组组: :47.547.549.5,49.549.5,49.551.5,51.551.5,51.553.5,53.553.5,53.555.5,55.5,55.555.557.5,57.557.5,57.559.5,59.559.5,59.561.5.61.5.(4)(4)列出频率分布表如下列出频率分布表如下: :216213返回返回 整理课件分分 组组个数累计个数累计频频 数数频频 率率47.549.520.0549.551.5正正50.12551.553.5 正正 70.17553.555.5 正正 80.2055.557.5

14、正正一正正一110.27557.559.5正正50.12559.561.520.05合合 计计40401.00返回返回 整理课件(5)(5)作出频率分布直方图如下：作出频率分布直方图如下：(6)(6)取各小长方形上边的中点并用线段连接就构成了取各小长方形上边的中点并用线段连接就构成了频率分布折线图频率分布折线图. .返回返回 整理课件学点二频率分布直方图的应用学点二频率分布直方图的应用 为了了解高一学生的体能情况为了了解高一学生的体能情况, ,某校抽取部分学生进行一某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试分钟跳绳次数测试, ,将所得数据整理后将所得数据整理后, ,画出频率分布直方画出频率分布直方

15、图图( (如图如图2-4-52-4-5所示所示),),图中从左到右各小长方形面积之比为图中从左到右各小长方形面积之比为24171593,24171593,第二小组频数为第二小组频数为12.12.图图2-4-52-4-5返回返回 整理课件【分析】【分析】本题考查频率分布直方图本题考查频率分布直方图. .(1)(1)第二小组的频率是多少第二小组的频率是多少? ?样本容量是多少样本容量是多少? ?(2)(2)若次数在若次数在110110以上以上( (含含110110次次) )为达标为达标, ,试估计该校全体高试估计该校全体高 一学生的达标率是多少一学生的达标率是多少? ?【解析】【解析】(1)(1)

16、由于频率分布直方图以面积的形式反映了数由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小据落在各个小组内的频率大小, ,因此第二小组的频率为因此第二小组的频率为又因为频率又因为频率= = , ,所以样本容量所以样本容量= =150.=150.08. 0391517424样本容量样本容量第二小组频数第二小组频数08. 012第二小组频率第二小组频率第二小组频数第二小组频数返回返回 整理课件【评析】【评析】(1)(1)频率分布直方图能够很容易地表示大量数频率分布直方图能够很容易地表示大量数据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题意中据，非常直观地表明分布的形状，使我们能够看到题

17、意中看不清楚的信息和数据模式看不清楚的信息和数据模式. .(2)(2)频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能性能性, ,由抽样的代表性由抽样的代表性, ,利用样本在某一范围内的频率利用样本在某一范围内的频率, ,可近可近似地估计总体在这一范围内的可能性似地估计总体在这一范围内的可能性. .(2)(2)由图可估计该校高一学生的达标率约为由图可估计该校高一学生的达标率约为故第二小组的频率是故第二小组的频率是0.08,0.08,样本容量是样本容量是150150，高一学，高一学生达标率是生达标率是88%.88%.%.88%10039151742391

18、517返回返回 整理课件在学校开展的综合实践活动中在学校开展的综合实践活动中, ,某班进行了小制作评比某班进行了小制作评比, ,作作品上交时间为品上交时间为5 5月月1 1日至日至3030日日, ,评委会把同学们上交作品的件评委会把同学们上交作品的件数按数按5 5天一组分组统计天一组分组统计, ,绘制了频率分布直方图绘制了频率分布直方图( (如图如图2-4-62-4-6所示所示).).已知从左到右各长方形的高的比为已知从左到右各长方形的高的比为2346234641,41,第三组的频数为第三组的频数为12,12,请解答下列问题请解答下列问题: :图图2-4-62-4-6返回返回 整理课件(1)(

19、1)本次活动共有多少件作品参加评比本次活动共有多少件作品参加评比? ?(2)(2)哪组上交的作品数最多哪组上交的作品数最多? ?有多少件有多少件? ?(3)(3)经过评比经过评比, ,第四组和第六组分别有第四组和第六组分别有1010件、件、2 2件作品获奖件作品获奖, , 问这两组哪组获奖率较高问这两组哪组获奖率较高? ?解解:(1):(1)依题意知第三组的频率为依题意知第三组的频率为又因为第三组的频数为又因为第三组的频数为12,12,所以本次活动的参评作品数为所以本次活动的参评作品数为 =60(=60(件件).).5114643245112返回返回 整理课件(2)(2)根据频率分布直方图根据

20、频率分布直方图, ,可以看出第四组上交的作品数量最可以看出第四组上交的作品数量最多多, ,共有共有6060 =18(=18(件件).).(3)(3)第四组的获奖率是第四组的获奖率是 , ,第六组上交的作品数量为第六组上交的作品数量为6060 =3( =3(件件).).第六组的获奖率为第六组的获奖率为 , ,显然第六组的获奖率较高显然第六组的获奖率较高. .146432695181014643219632返回返回 整理课件学点三用茎叶图表示数据进行数据分析学点三用茎叶图表示数据进行数据分析1.1.某中学高一某中学高一(1)(1)班甲、乙两名同学自高中以来每次数学班甲、乙两名同学自高中以来每次数学

21、 考试成绩情况如下考试成绩情况如下: : 甲的得分甲的得分:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107:95,81,75,91,86,89,71,65,76,88,94,110,107 乙的得分乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101,97,102 作出两人数学成绩的茎叶图作出两人数学成绩的茎叶图, ,并根据茎叶图对两人成绩进行并根据茎叶图对两人成绩进行 比较比较. .【分析】【分析】本题考查茎叶图本题考查茎叶图. .返回返回 整理

22、课件【解析】【解析】由已知数据可得由已知数据可得: :选择选择6,7,8,9,10,116,7,8,9,10,11作为茎作为茎, ,个位数字为叶个位数字为叶, ,则则甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图2-4-7.2-4-7.从茎叶图中可以看出乙同学得分情况从茎叶图中可以看出乙同学得分情况大致对称大致对称, ,中位数是中位数是98,98,较集中在较集中在9090多分多分. .甲同学得分也大致对称甲同学得分也大致对称, ,中位数是中位数是88,88,较集较集中在中在8080多分多分, ,因此乙同学成绩较好因此乙同学成绩较好, ,发挥比发挥比较稳定较稳定. .【评析】茎叶图

23、在数据较少【评析】茎叶图在数据较少, ,较为集中时比较适用较为集中时比较适用, ,由于由于较好地保留了原始数据较好地保留了原始数据, ,所以可以帮助分析样本数据的大致所以可以帮助分析样本数据的大致频率分布频率分布, ,还可以用来分析样本数据的一些数字特征还可以用来分析样本数据的一些数字特征. .图图2-4-72-4-7返回返回 整理课件某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下: :甲的得分甲的得分:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.:12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,4

24、4,49,50.乙的得分乙的得分:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.:8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51.(1)(1)画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；画出甲、乙两名运动员得分数据的茎叶图；(2)(2)根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平根据茎叶图分析甲、乙两运动员的水平. .返回返回 整理课件按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图按照作茎叶图的方法首先画出茎叶图, ,然后分析然后分析. .(1)(1)作出茎叶图如下作出茎叶图如下: :(2)(2)由上面的茎叶图可以看出由上面的茎叶图可以看出, ,甲运动员的得分情况是大致甲运动员的得分情况是

25、大致对称的对称的, ,中位数是中位数是36;36;乙运动员的得分情况除一个特殊得分乙运动员的得分情况除一个特殊得分外外, ,也大致对称也大致对称, ,中位数是中位数是26.26.因此甲运动员的发挥比较稳因此甲运动员的发挥比较稳定定, ,总体得分情况比乙运动员好总体得分情况比乙运动员好. .返回返回 整理课件总体分布是指总体取值的分布规律总体分布是指总体取值的分布规律, ,这种分布我们一这种分布我们一般是不知道的般是不知道的. .用样本去估计总体用样本去估计总体, ,是研究统计问题的一个是研究统计问题的一个基本思想基本思想, ,对于不易知道的总体分布对于不易知道的总体分布, ,常常用样本的频率分

26、常常用样本的频率分布对它进行估计布对它进行估计. .样本的容量越大样本的容量越大, ,这种估计就越精确这种估计就越精确. .用用样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、样本估计的思想就是用部分考察全体、用离散考察连续、用有限考察无限的思想用有限考察无限的思想, ,是用观察测量值来探究客观规律是用观察测量值来探究客观规律的一种重要的基本思想的一种重要的基本思想. .1.1.如何理解用样本的频率分布估计总体分布如何理解用样本的频率分布估计总体分布? ?返回返回 整理课件用样本的频率分布估计总体的分布时用样本的频率分布估计总体的分布时, ,要使样本要使样本能够很好地反映总体的特征能够很好地

27、反映总体的特征, ,必须随机抽取样本必须随机抽取样本. .由于由于抽样的随机性抽样的随机性, ,当抽取的样本变化时当抽取的样本变化时, ,所形成的样本频所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同. .但是但是, ,它们都可以近似地看作总体的分布它们都可以近似地看作总体的分布. .返回返回 整理课件(1)(1)为了方便看图为了方便看图, ,一般习惯于把频率分布折线图画成一般习惯于把频率分布折线图画成与横轴相连与横轴相连, ,所以横轴上的左右两端点没有实际的意义所以横轴上的左右两端点没有实际的意义. .(2)(2)总体密度曲线呈中间高、两边低的总

28、体密度曲线呈中间高、两边低的“钟钟”形分布形分布, ,总体的数据大致呈对称分布总体的数据大致呈对称分布, ,并且大部分数据都集中在靠并且大部分数据都集中在靠近中间的区间内近中间的区间内. .用样本的频率分布估计总体的分布时用样本的频率分布估计总体的分布时, ,要使样本能够要使样本能够很好地反映总体的特征很好地反映总体的特征, ,必须随机抽取样本必须随机抽取样本. .由于抽样的随由于抽样的随机性机性, ,当抽取的样本变化时当抽取的样本变化时, ,所形成的样本频率分布一般会所形成的样本频率分布一般会与前一个样本频率分布有所不同与前一个样本频率分布有所不同. .但是但是, ,它们都可以近似地它们都可以近似地看作总体的分布看作总体的分布. .2.2.如何理解频率分布折线图与总体密度曲线如何理解频率分布折线图与总体密度曲线? ?返回返回 整理