2016届高三理科数学总复习限时训练一2015.10.23

1、A .a_bB.b_(a-b)C.a_(a-b)D.(a b) _ (a - b)4. 设D,E,F分别为厶ABC的三边BC,CA, AB的中点，贝U EB FC1 r1 fB.ADC.BC226 .已知函数f x二sinx ;： (x R，二.0, ，. 0, 所示，则要得到y二f(x)的图像，只需要把y二Acosx的图像A .向左平移 一个单位B .向右平移一个单位3311C .向左平移个单位D .向右平移-个单位33一7.设向量a = (cos：,sin：)，b =(cos : ,sin :)，其中0：:，贝贝 i二等于白鹭洲中学2016届高三理科数学总复习限时训练_班姓名_一、选择题(

2、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1.已知全集为R，集合A =23x 2乞0?，贝 UACRB =D. I2. 已知(a i)(1 _bi) =2i(其中a,b均为实数,i为虚数单位),则|a bi |等于 B.逅log2X， x0，13. 已知函数 f(x)=1vc 则 f(f(1) + f(log32)的值是3+1，xw0，22A.2C.1(x0Wxc1 或 xK2(D.1 或 J27D7JIA.2B.JTC.JTD.A.ADD.BC5. 要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在岸边选择分别位于电视塔南偏东75的甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45m，则电视塔

3、的高度是A. 100 2 mB. 400 mC. 200 . 3 m30,75。和北偏东甲、乙两地相距 500)(D. 500 m9.已知AB二cos160,cos74, BC二2cos610,2cos290,则ABC面积为A 2B. 、2C3c24的图象(部分)如图)x=12.2卄10.称d(a,b)=|a-bl为两个向量a,b间的“距离”.若向量满足：呻片|b| = 1；a=b； 对任意的t R，恒有d(a,tb)-d(a,b).则以下结论一定成立的是(=12.的最小值是15C.4二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. ABC 中，内角 A、B、C 所对的边分别

4、为 a、b、c,若 p= (a + c, b), q= (b a, c a),且 p/ q,则角 C=14. 已知函数f (x) = x33x，对任意的1-2,2 丨f (mx -8) + f (2x)cO恒成立，则正实数.x 的取值范围为15. 在厶 ABC 中，内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c,若一-贝 y -A的大小为_cos A 2cosB 3cosC16.已知关于x的方程ax=logax无实根，则实数a的取值范围为三、解答题(本题共 6 小题，17 题 10 分，18-22 题每小题 12 分，共 70 分)x2+117.设f(X)二-x 1, (I)求函数y二f

5、 (x)的最小值；x -13322(II)设正数 x,y 满足x y =x - y，求使x 入 y_ 1恒成立的实数的最大值.(i)求& 的通项公式an；(n)当n一2时，an一 恒成立，求的取值范围.an11.已知正方形 ABCD 的面积为 36, BC 平行于 x 轴，顶点 A、B 和 C 分别在函数 y = 3logaX、 y = 2logax和 y= logax(其中 a1)的图象上，则实数 a 的值为A. 3B. .6C.63D.3612已知ABC的面积为3,E,F分别是AB, AC的中点，点P在直线EF上，R T则PB_PCD.4B.3A. 218.设数列 A3n 23(n

6、 -1)3(n -1)bnbn=3nn43n 1 3n - 23n28bn的最小值为b2319. (I)证明：因为四边形 所以AD / BC,DE /因为 所以ADAD二平面 FBC,/平面 FBC,3(n -1)，.28二扎兰，3.ABCD与BDEFBF.DE 二平面 FBC,DE / 平面 FBC均为菱形,3n 1 3n-23n n -1Oy*- A X又AD DE = D,AD所以平面 FBC /平面 EAD又FC 平面 FBC，所以FC(II)连接FO、FD,因为四边形BDEF为菱形，且.DBF =60，所以DBF为等边三角形, 因为O为BD中点所以FO _ BD，又因为O为AC中点，

7、且FA二FC，所以AC _ FO平面 EAD,DE 平面 EAD,/平面 EAD又AC八TBD二O，所以FO I 平面 ABCD由OA,OB,OF两两垂直，建立如图所示的空间直 角坐标系O xyz设AB =2，因为四边形ABCD为菱形，.DAB =60，则BD = 2，OB = 1,OA=OF耳3，所以0(0,0,0), A( . 3,0,0), B(0,1,0), C( 3,0,0), F (0,0,. 3)所以CF =( .3,0, .3),CB =(.3,1,0)设平面BFC的一个法向量为n -(x, y,z)，则有L -3z=0，令x=1,则才=(1,_屈_1)因为BD丄平面 AFC，

8、所以73x + y = 0所以二面角A - FC - B的余弦值为一1551112S 2S 2S20.解：(I)因为Sahabhbchc，所以ha, hb, hc：222abc2 2 2代入3 -b6- =6得3- 6-6所以12S=3a2-b26c2，hahbhc2S 2S 2S即S二丄(3a2-b26c2)1221.解：(I)f x二m n - 3cos x sin，x二2sinT T巴密=0,所以丿n CB = 011(II)因为S (3a2-b26c2)bcsi nA所以3a2-b26c2=6bcsi nA122a2=b2c2-2bccosA代入上式得2b29c2=6bcsinA 6b

9、ccosA2b29c22 18bc “(只、由余弦定理,即6、 、2bcsinooJ LA+ Ik2b+9c，所以sinA + I 4 丿I 4丿2bc等号当且仅当=3c时成立，又因为sin A十二l1，所以sin A +二1= 1I 4丿I 4丿所以JT此时兀.A 2k ,A=2kk Z因为A三0,二 所以k=0,A = -424 2b = 3c即c2b，所以a2=b2c2-2bccosA3所以S专(3a2-b26c2)*22a2S5以9b，5_ 3综上可知兀a5A，一4 ha3平面AFCCOS:JIJETE由2kx 2k k Z得2322k5-2k兀 xJI+ Z综上可知，实数a的取值范围

10、为-e二a：e2.(MZ)JI2kn +26co511解得2kk k Z，因为0，所以k0又k Z所以k _ 012 12111所以k又k Z所以k空0，所以k = 012121即；i的最大值为 ；12(II)因为f x二，3cos x sin x,所以f x j f x - .3 cos，x sinx -、3cosf；. x sinf : . x = 2sin，x所以由fa f b = H-af：；.b4得sin a si nb =2，所以sina =sin ，b =1,又因为a,b卜：,2二l,a : b，所以二-b _ 2i所以存在整数k : l使得.二-2k2l2；.，:2 2当 _4

11、时，区间二，2二I的长度不小于4二，故必存在整数k：l满足条件; 当0 ：4时，注意到Ld,2：二0,8二，故只需考虑以下三种情形：15此时且* - 一，无解；2495；2；913得4;24空40,2二，故g x = f(x) =a-rxsin x-cosx ,是g x =2ecosx,由g x =0知由g - 0解得x :2 2住更)2, 2，I 和陛2算)23T(II )由(I)知g x在x处取得极小值，在x25兀2k二-6co要使得函数f(X )在区间&T ,2兀上是增函数则65又因为2kk2 ：2259:2；22913 :2號22，此时有一4-13，此时有-综上可知，的取值范围

12、是 一一 一一或:由g x : 0解得0 . x或x : 2-；2 2所以，函数g x在0,2二上的单调递增区间为22.解：(I)f(x)二esinx ax,xn单调递减区间为0,-I 2处取得极大值,鳥:JI2综上可知，实数a的取值范围为-e二a：e2.在0,x1和x2,丁 上递增，在x1,x2上递减，所以x1,x2分别是f x的极大值点和极小值 点，f X在（0,2又因为g 0二a 1,g i -20，则g（x）=0即f（X）A0在（0,2兀）上恒成立，f （x）在（0,2兀）上无极值，不合12丿f 兀）?题意，故g0即a e2；12 丿；（1）若g2-0，贝V3飞 2 丿当g30时，g

13、X0即f x0在，2二上恒成立，f（x）在，2二 上无极值一，12丿 12 丿所以g x即f x在0,f上至多一个零点，即f （x）在g x在i0,上单调递减，12丿（0,2二）上至多一个极值点，不合题意;当g -0时，g单调递减，在.，上单调递增，22f江 ：0, g ? g 0 : 0，又因为g x即f x在!0,?上 所以fx在10,和.，3上分别有一个零点Xi,X23:且当x三0,X1时f x 0,当x三X|, X2时f x：0,当X：- I X2,f X在0,X1和X2,y上递增，在X1,X2上递减，所以X1,X2分别是f X的极大值点和极f x 0，即小值点，要使f（x）在（0,2二）的极大值和极小值恰好各有一个，则f x在 12点，所以g