6.3反比例函数的应用(1)

1、九上数学第 6 章反比例函数6.3反比例函数的应用新城中学余梅莺一、教材分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用，同时加强了实际问题的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例， 数学知识间的综合应用题例， 使学生利用反比例函数的性质进 一步解释、说明实际问题。加强数形结合意识。二、教学目标1、知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2、过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解释实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。3、情感态度和价值观注意合作讨论，探索交流中，发展从图中获取信

2、息的能力，渗透数形结合的思想方法通 过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。三、 教学重点、难点教学重点：用反比例函数的知识解决实际问题 教学难点：如何从实际问题中抽象出数学问题、四、 教学准备多媒体课件、小黑板教学流程设计教师指导1、引入新课引导学生回忆反比例函数的概念，图像与性质2、讲授新课：1课件（或小黑板）演示教材课本中“科技小组进行野外考察”的问题2课件演示教材“做一做”第一个问题建立数学模型，用数学知识去解决实际问题学生活动1、独立思考作出回答2、认真读题注意自变量的取值范围小组合作计论交流后得出正确答案演示“随堂练习”3、课时小结引导学生总结本节课内

3、容4、布置作业五、教学过程教师活动、创设问题情境，导入新课1、请大家回忆一下反比例函数的定义，反比例函数的图像及其性质。2、实际上反比例函数的性质在实际生活中 有着广泛的应用，今天我们就从实际问 题出发来探讨一下反比例函数的应用问学生活动1、回忆、作答、见书2、在教师指导下， 提取自己的认知体会， 积极思考, 踊跃发言题（板书课题）、讲授新课1、演示课件给出教材中本课时问题。某校科技小组进行野外考察，途中遇到一 片烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地， 他们沿着前进路线铺 垫了若干块木块，构 筑成一条临时通道， 从而顺利完成了任 务。你能解释他们这 样做的道理吗？当人 和木板对湿地的压力 一定

4、时， 随着木板面 积S（m1 2 3 4）的变化， 人和木板对地面的压 强p（Pa）将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么1用含S的代数式表式P,P是S的反 比例函数吗？为什么？2当木板面积为0.2m2时，压强是多 少？3如果 要求压强不超过6000Pa，木板 面积至少要多大？4在直角坐标系中，作出相应的函数图 象。解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。因此P是S的反比例函数，即P=600/S（S0）（2）P=3000pa（3）至少0.1m2（4）对于画图应遵循三个原则如图所示。（5）问题（2）是已知图像上某点的横生标为0.2

5、,求该点的纵坐标。问题（3）是已知图像上点的纵坐标，求这些点 所处的位置及它们的横坐标的取值范围。课件演示教科书“做一做”中的第二个 问题独立思考，探索的解答学生解答所有问题3、学生归纳，(5) 请利用图象对(2)和(3)作出直观 解释，并与同伴进行交流。好！请大家分组讨论，回答下面的问题 注意：一是画出函数图像的三个步 骤，二是画出 的函数应符合实际问题的实际意义，也就是列 表时应注意自变量的取值范围，并可根据图像 的性质回答相关的问题。(1)电压u=36V表达式l=36/R(2)当I10A时，即36/R3.6Q(1) y =2xy =6/x(2)点B的坐标为(- 3,-23，)y=2x解得

6、厂X1=正比例药物燃烧后，y与x成反比例(如图所 示),现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每 立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的48y=，求得x=4和x=16,而16-4=1210，即空气x中的含药量不低于3毫克/m3的持续时间为12分钟， 大于10分钟的有效消毒时间信息，解答下列问题:(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式y=6/xyi=2丘y2=-232、做一做多媒体展示1题3、做一做多媒体展示2题这是一个数学综合题，涉及正比例 函数与 反比例函数。问题：你能求出B点坐标，你是 怎样求的？巧记：点的坐标与解析式之间关系点在双曲线上点的坐标满足y=k/x(k丰0)4、演示随堂练习

7、。说明：还可以让学生课后利用函数的图像对问题 作出解释，从而加深对这类问题的理解。为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成 B点的坐标为(-3,-2, 3) 事实上，点A与点B关于原点对称。B(- :3,-23)没必要用方程求解。独立思考，作出正确解答。(1)(2)(3)(4)(5)48 m3将减少t=48/Q9.6 m34h答案：(1)y(2)303=x,0 x8 y=4此次消毒有效，因把y=348分别代入3y= x，4_，自变量x的取值范围,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_.(2)研究表明，当空气中每立方

8、 米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒 开始,至少需 要经过 _分钟后,学生才能回到教室；(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能 有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有 效?为什么？(四)知识应用例.一次函数y=kix+b的图像与反比例函数ky =一的图像相交于A(2,-3)、B(-1,6)两x占八、：(1)利用图中条件，求反比例函数和一次函数解析式；(2)根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.(3)求厶AOB的面积。三、课时小结引导学生回顾本节课的知识要点，强调解决应用题的步骤和将实际问题转化为数学模型需要注意的问题。四、布置作业：习题159-1601、2、3板书设计反比例函数的应用1、反比例的定义、性质2、例1解：3、做一做4、随堂练习1题2题5、课时小结六、教学探讨与反思本节课的