6.4多边形的内角和与外角和(第一学时)教学设计

1、第六章 平行四边形6.4多边形的内角和与外角和一教材分析本节是在学习了三角形的内角和的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延 伸与拓展。在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后面的知识作铺垫， 知识的联系性比较强。 让学生经历探索猜想归纳的过 程， 发展了学生的合理推理能力。二学情分析学生现在已经是八年级， 在学习上具有好奇心， 求知欲强，已初步形成了动手操作、 自主探索和合作交流的良好学风，学生间生生互动的气氛较浓。三教学目标知识与技能： 让学生理解多边形及正多边形的定义；掌握多边形的内角和公式。过程与方法： 经历多边形的内角和的探索及验证过程，

2、让学生经历“观察猜想 （ 提出 问题） 实验归纳应用”的数学思想，发展合情的推理能力，积累数学活动经验。 情感态度与价值观：经历探索多边形内角和的过程，让学生体验猜想得到证实的成功喜 悦感和成就感，进一步体会数学与现时生活的紧密联系。四教学的重点与难点教学重点： 多边形内角和定理的探索和归纳。教学难点：多边形定义的理解； 多边形内角和公式的推导； 转化的数学思维方法的渗透。五教法与学法教法： 利用学生的好奇心，设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积 极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有 关内容。学法： 明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨

3、下进行主动探索、实践、讨论、交流 等活动。辅助教学：利用多媒体课件展示三角形向多边形内角和的转化。六.教学过程第一环节创设情境，引入新课先让学生观察生活中的图形，从而引入数学中的几何图形：三角形，四边形，五边形多边形及其相关的概念：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。了解多边形的顶点，边，内角，对角线，外角今天，我们一起探索多边形的内角和，引出课题。目的：对概念分析和归纳，培养学生的口头表达能力和语言组织能力。第二环节实验探究1.1.我们大家都三角形的内角和是 180180,你还记得是怎么得出的吗？1用量角器度量：分别测量出三角形三个内角的度数，再求和

4、。2拼角：将三角形两个内角裁剪下来与第三个角拼在一起，可组成一个平角回顾利用度量和拼角的方法求二角形的内角和，为四边形内角和的探索奠定基那么四边形的内角和是多少？我们先来看看几个特殊的四边形:长方形内角和：180180梯形内角和：180180 同学们猜猜看：任意四边形的内角和等于多少度呢?学生动手实践，小组讨论、交流，寻找解答方法，并共同进行归纳总结。方法一：度量；方法二：拼角；方法三：将四边形转化成三角形求内角和。目的：学生先通过度量、拼角两种方法，猜想得出四边形的内角和是360360。，然后引导学生利用分割的方法，将四边形分割成两个三角形来得到四边形的内角和，进一步渗透 类比，转化的数学思

5、想。3.3.在四边形内角和的探索过程中，用到了几种方法，你认为哪种方法好？请讲述 你的理由。度量法：不精确；础。目的:2 2.平行四边形内角和:180180A AC C拼角法：操作不方便;当多边形边数较大时，度量法、拼角法都不可取。第三种方法：精确、省事且有理论根据。四边形的内角和为：2 2X180180 = = 360360 目的：通过几种方法的展示，比较几种方法的优劣，为五边形和六边形内角和的探索提 供最简捷的方法。4 4根据四边形的内角和的求法，你能否求出五边形和六边形的内角和呢？五边形的内角和为：3 3X180180 =540=540 六边形的内角和为：4 4X180180 =720=

6、720 目的：在课堂上应该留给学生充足的时间讨论、交流，寻求多种不同的分割方法来得出 四边形、五边形、六边形的内角和。5.5.小组合作，完成下面的表格。（课件出示讨论结果）參边形边救图 形从一亍顶点引岀 的对角好第数多边形的 内坤和三知形（旳二3A四边形A五边形O六边形（n=eroo6.6.从表格中你发现了什么规律?从 边形的一个顶点可以引出十条对角线，把边形分成匕-1个三角形。从而 得出：1边形的内角和是:0：目的：在数学学习中，培养学生善于总结规律，构建知识体系是培养数学能力的一项重 要内容，这样不仅使学生把本节课所学的知识形成一个完整的知识体系，而且进一步理 解了多边形的内角和公式中的的

7、来历，更有利于培养学生善于归纳、总结的数学 习惯和能力。第三环节巩固训练1 1.如图 6-246-24，四边形 ABCDABCD 中，/ A+A+ZC=180C=180 ，/ B B 与/D D 有怎样的关系?3.3. 四边形四个内角之比为 1:3:4:21:3:4:2，这个四边形最大内角为_度。4.4. 一个多边形的边数增加 1 1，则它的内角和将如何变化？结论：多边形每增加一条边，它的内角和增加 180180 目的：通过本组练习题的训练，既巩固了新知，又训练了学生思维的灵活性与开阔性。 同时在分组交流的过程中，学生又感受到了合作的重要性，体验到了成功的快乐，增强 了学生的自信心。第四环节

8、拓展延伸1 1 想一想：观察图中的多边形，它们的边、角有什么特点?正多边形定义：在平面内，每个内角都_、每条边也都的多边形叫做正多边形。 目的：学生分组动手实践，通过度量和叠合，感知正多边形的特征（每个角都相等，每 条边都相等），从而使得正多边形的定义的得出水到渠成。2 2议一议:1一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2 2. 一个多边形的内角和为14401440，则它是几边形?阻 A342一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？目的：通过辨析，进一步理解正多边形的定义。3 3.练一练：1正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是 多少度？2正：边形的内

9、角是多少度？3一个正多边形的每个内角都是 150150 ,求它的边数？目的：本组练习的设计，不仅巩固了多边形内角和公式的应用，进一步理解了正多边形 的定义，而且通过第题的一题多解，培养学生的发散思维，引出下一课时“探索多边 形的外角和”的学习，激发学生预习下一课时的兴趣，培养学生良好的学习习惯。第五环节思维升华议一议： 剪掉一张长方形纸片的一个角后， 纸片还剩几个角？求剩下的多边形的内角和 是多少度？与同伴交流目的：引导学生在探究实践的过程中，真正理解和掌握数学的知识、技能和数学思想方 法，增强空间观念及数学思考能力的培养，并获得数学活动经验。第六环节知识小结1.1. 通过本节课的学习，你学到

10、了哪些知识？有何体会？（多边形的有关概念、正多 边形、多边形的内角和定理，并能利用公式进行计算）2.2. 在学习多边形的有关概念时，我们是通过复习三角形的有关概念来类比得出的。 在研究、探索多边形的内角和公式时，首先从具体的、特殊的四边形、五边形入手，来 得出多边形的内角和公式。在研究问题的过程中，把多边形问题通过分割成三角形来研 究，即把复杂问题转化为简单问题，这种研究和探索问题的方法都是我们在学习数学过 程中，经常要用到的，希同学们要领悟这种思想方法。目的：鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，自主建构知识体系，锻炼学生 的口头表达能力，培养学生的自信心。第七环节作业布置作业：A.A. 155155 页习题 6.76.7 1,2.31,2.3 题；B.B. 探究五角星的五个角的度数之和；C.C. 设计一个实验( (如剪纸、拼图等)，说明四边形的内角和是360360 。目的：作业布置分 A A、B B、C C 三类，这样的设计可以让不同层次的学生根据自