7.3平行线的判定

1、第七章平行线的证明7.3 平行线的判定一、学生知识状况分析学生技能基础：在学习本课之前，学生对“同位角相等，两直线平行” 这个基本事实已经比较熟悉，也有了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步 骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了 一个良好的基础.活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、 讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式, 学生已经具备必要的基础.二、教学任务分析本节课安排旨在让学生从简单 的几何证明入手，逐步形成一个初步的、 比较清晰的证明思路.本课时的教学目标是：1熟练掌握平行线的判定定理；2能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于

2、几何证明中.通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌 握规范的推理论证格式.3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想.三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：课前展示一情境导入一自主合作探究一一 检测提升一归纳反思.第一环节：课前展示活动内容：回顾两直线平行的判定方法师：前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想：两条直线在什么 情况下互相平行呢?23生 1:在同一平面内，不相交的两条直线就叫做（平行线）.生 2:两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线（互相平行）.生 3:同位角相等两直线（平行）;内错角相等两直线（平行）;同旁内角 互补两

3、直线（平行）.师：很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动 得到的.上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外，其他真 命题都需要通过推理的方法证实.活动目的：回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔.教学效果：由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以使学生很快地回忆起这些知识.第二环节：情境导入我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两 条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理那 其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨.第三环节：自主合作探究1、自主学习：（自学提纲）

4、2、合作探究：活动内容：1证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条 直线平行.师：这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符 号语言.所以根据题意，可以把这个文字证明题转化为下列形式： 如图，已知，/ 1和/2 是直线 a、b 被直线 c 截出的同c旁内角，且/ 1 与/ 2 互补，求证： a/ b.a- 舟-如何证明这个题呢？我们来分析分析.师生分析：要证明直线 a 与 b 平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这 时从图中可以知道：/ 1 与/ 3 是同位角，所以只需证明/ 1=73,则 a 与 b 即平行.因为从图中可知72 与73 组成一个平角

5、，即72+73=180 ,所以：73=18072.又因为已知条件中有72 与71 互补，即：72+7仁 180 , 所以7仁 18072,因此由等量代换可以知道：71=73.师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时 说明：符号读作“因为” ，“”读作“所以”）证明：T71 与72 互补（已知）/ 1+72=180（互补定义）7仁 18072 （等式的性质）：73+72=180（平角定义）73=18072 （等式的性质）7仁73 （等量代换） a/ b （同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理.这

6、一定理可简单地写 成：同旁内角互补，两直线平行.注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来 证明新定理.（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.这些根 据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在初学证明 时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.2证明：内错角相等，两直线平行.师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？生：我认为他的作法对.他的作法可用下图来表示：7CFE=45 ,7BEF=45 .因为7BEF 与7FEA 组成一个平角，所以7FEA=1807BEF=180 45 =135.而7CFE 与7FEA 是同旁

7、内角.且这两个角的和为 180,因此可知：CD / AB .师：很好从图中可知：/ CFE 与/ FEB 是内错角.因此可知：“内错角相等,两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过 程.师生分析：已知，/ 1 和/2 是直线 a、b 被直线 c 截出的内错角，且/仁/ 2.求证：a / b证明：仁/2 （已知）/ 1 +Z3=180（平角定义）/2+Z 3=180 （等量代换）/2 与/ 3 互补（互补的定义） a /b （同旁内角互补，两直线平行）.这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理： 内错角相等， 两直线 平行.3借助“同位角相等， 两直线平行”这一公理，

8、 你还能证明哪些熟悉的结论 呢？证明：Ta 丄 c, b 丄 c （已知）/ 1=90/ 2=90 （垂直的定义）/仁/2 （等量代换） b/ a （同位角相等，两直线平行） 生 2:由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线生 1:已知，如图，直线由角的大小判定 文字叙述符号语言图形第同位角相等，两直线乎行VZ1 =乙賈已知） 二胡试 ）第司旁内角互补，两宜线乎行VZ3+Z4 -180气已知） /2!泌第1内错角相等，两直线平行乙丸已知关系来证两直线平行”的结论.师：同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟练掌握直线平行的判定定理. 活动目的：通过对学生熟悉的平行线判定的证

9、明，使学生掌握平行线判定公理推导 出的另两个判定定理，并逐步掌握规范的推理格式.教学效果：由于学生有了以前学习过的相关知识，对几何证明题的格式有所了解， 今天的学习只不过是 将原来的零散的知识点以及学生片面的认识进行归纳， 学生的认识更提高一步.第四环节：检测提升活动内容：1、课本第 173 页的随堂练习 2 、173 页174 页 1、2、3、4 活动目的：巩固本节课所学知识，让教师能对学生的状况进行分析，以便调整前进. 教学效果：由于此题只是简单地运用到平行线的判定的三个定理（公理），因此，学生都能很快完成此题.第五环节：归纳反思活动内容：这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成 平行的方法，再一次体现了“数”与“形”的关系；而应用这些公理、定理 时，必须能在图形中准确地识别出有关的角. 注意：证明语言的规范化推理过程要有依据.活动目的：通过对平行线的判定定理的归纳，使学生的认识有进一步的升华，再一 次体会证明格式的严谨，体会到数学的严密性.教学效果：学生充分认识到证明步骤的严密