7.1为什么要证明(3)

1、1第七章平行线的证明1 .为什么要证明一、 学情分析学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步 的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思 维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基 础.学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助.二、 教学目标1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否.2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由

2、这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生 的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识和严谨认真的科学态度.3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等.三、 教学重点难点教学重点：认识证明的必要性。教学难点：在对具体问题的研究中，认识到度量、观察、归纳所得结论不一定正确，形成对证明必 要性认识。四、 教学过程（一）猜想并验证活动（1） 活动内容：2某学习小组发现，当n=0,1,2,3时，代数式n-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所 有自然数n,n2-n+11的值都是质数你认为呢？与同伴交流.参考答案：列表归纳为n01234567891011n2-n+1111

3、111317233141536783101121是否为质是是是是是是是是是是是不是2数注意事项：学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数,但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯 定某个数学结论的正确性.（二）猜想并验证活动（2）活动内容：如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？参考答案：设赤道周长为C,铁丝与地球赤道之间的间隙为：C 1C10.16（m）2二2二2二它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个

4、拳头.注意事项:要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学 生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生 留下深刻的印象（三）猜想并验证活动（3）活动内容：如图，四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，度量四边形论？改变四边形ABCD的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接AC. E、F、G、H分别是四边形ABCD四边中点,11 EF/AC,EF= AC;GH/AC,GH= AC;22EF平行且等于GH, 四边形EFHG为平行四边形.注意事项：让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必

5、要性（四）归纳与总结EFGH的边和角，你能发现什么结3活动内容:通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定也即： 要判断一个数学结论是正 确， 仅观察、 猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理.举例说明“推理意识”与推理方法.注意事项：让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力（五）反馈练习活动内容：1如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下答案：a与b的长度相等第1小题图2如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下 答案：线段b与线段d在

6、同一直线上3当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？答案：经验证：当n为正整数时，n2+3 n+1的值一定是质数（六）课堂小结活动内容：今天这节课你学到了什么知识？参考答案： 要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性.要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理.（七）课外作业习题7.1第1,2,3题.五、教学反思本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上， 融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向 严密性、逻辑证明等方面，不是一从而知道了由观察、4味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培 养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，