6.3三角形的中位线(1))

1、16.3三角形的中位线教学设计教学目标：1.理解三角形中位线的概念2.会证明三角形的中位线定理3.能应用三角形中位线定理解决相关的问题;教学重点与难点：重点：理解并应用三角形中位线定理.难点：形中位线定理的证明和运用.课前准备：多媒体课件.教学过程：一、创设情境，引入新课提出问题：A、B 两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，如何测量A B之间的距离？（学生回答： 在AB外选一点O，连结AO和BO，并分别延长到D，C并使得AO=DO；BO=CO;利用三角形全等可知道AB=CD.测量CD即可.）思考：还有其他方法吗？教师过渡：学习完本节就很容易解决这个问题了.板书课题：6.3三角形的中位线

2、课件出示并学习目标并齐读处理方式：学生独立思考，小组讨论并回答设计意图：创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着 问题去学习.为了让学生主动的获得新知二、引导探究，获得新知探究一：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生直观回答：找各边中点连接即可（老师利用课件演示，通过平移旋转验证.）三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线因为D、E分别为AB、AC的中点，所以DE为ABC的中位线.同理EF,DF也是.一个三角形有三条中位线.注意：三角形中线和中位线的区别.中位线是各边中点连线，中线是顶点和对边中点连线设计意图：在本环节，让学生经过动手操

3、作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有23条是没有学过的。给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生 在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线。探究二：1你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？思考： 若四边形BCFD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢? 学生猜想：三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半法一： 已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.在厶ADE和厶CFE中/AE=CE,/ 仁/2, DE=FEADECFE/A=ZECF, AD=CFCF/AB/BD=AD.BD=CF四边形DBCF是平行

4、四边形DF/BC,DF=BCDE/BC, DE = 1 BC但辅助线添加的方法不一样.)法二：证明：如图，过C点作CF/AB交DE的延长线于/ ZAED= ZCEF,AE=EC, ADECFE(AAS)./在厶ABC中，DE是厶ABC的中位线,3 DE/BC且DE=2BC。2总结三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半如果DE是厶ABC的中位线那么DE/BC,DE = ! BC2作用：证明平行问题证明一条线段是另一条线段的2倍或1.2设计意图：这一环节采用小组合作学习方式，学生通过合作学习，彼此互相启发，共同 研究，能够自己解决这一问题通过小组间的交流，能让学生了解不

5、同的证明方法，开阔 思路，在听取他人意见的同时，优化自己的证明方法这些方法充分发挥了学生主动学习、 合作学习和探究性学习的功能，培养了学生探究问题的能力.小试牛刀：1.已知：三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为cm,面积为cm2,为原三角形面积的cm2（参考答案：12,6,24.）议一议：如图,任意画一个四边形，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请证明你的结论，并与同伴交流已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形 证明：如图，连接BD，则V EHABD中位线，

6、EH /BD,EHBD.2FGBCD中位线，FG/BD,FG =1BD.2EH L FG,EH =FG.四边形EFGH为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）法二:连接两条对角线AC,BD，如图,- EH ABD中位线，EH/BD.:FG BCD中位线，FG/BD.A4同理，EH：FG四边形EFGH为平行四边形（两组对边分别平行的四边形为平行四边形）设计意图：这道题目主要是利用平行四边形有关定理，三角形的中位线定理来解，既再现了前面的知识，又巩固了新学的知识，让学生感受到知识的连贯性和共性，同时这道题至少有2种证明办法，提高学生的思维能力，达到思维拓展创新的效果让学生进一步体会证

7、明的必 要性，同时尝试利用三角形中位线性质解决问题.解决问题：A、B两点被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，如何测量AB之间的距离？解：取池塘外一点0连接OA,BO.取中点C,D.CD是三角形的中位线， 平行且等于AB的一半测量CD乘以2即可.设计意图：和开始提出的问题遥相呼应，让学生感受学以致用， 增强学 习知识的成就感 三、随堂练习，巩固深化（课件出示）1.如图，DE是厶ABC的中位线，则ADE与厶ABC的周长之比为 _ 2.已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC, BD的中点.求证：四边形EGFH是平行四边形.设计意图：让学生巩固应用中位线定理解决问题.

8、达到当堂落实.四、知识提炼，深化提高师：紧张而愉快的一节课即将过去，相信每个同学都有所收获.下面就让我们一起分享本节课的成果吧!通过本节课，知道了三角形的中位线以及它的性质定理.我们可以利用三角形的中位线定理来解决相关的许多问题.除了相关定义和定理之外，更感觉到了数学中的思想方法的重要性，女口：转化、类比 及归纳等.定理能理解，但是在应用时，往往还不知如何下手，特别是需要添加辅助线的时候.学生畅所欲言的谈论，课堂气氛活跃.教师适时点拨，及时鼓励表现突出的学生.设计意图：鼓励学生回顾本节课知识方面有哪些收获，解题技能方面有哪些提高，通过 回顾进一步巩固知识，将新知识纳入到学生个人已有的知识体系中

9、.A5五、课堂检测，当堂达标1如图，已知ABC, D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点（1）若/AEF=60,则/B=_度，为什么？ （口答）若BC=8cm,贝U EF=_ cm，为什么？ （口答）若厶ABC的周长为18cm它的三条中位线围成的厶DEF的周长是 _图中有_ 个平行四边形2.已知在厶ABC中，D,E,F分别是边BC, CA,AB的中点求证：四边形AFDE的周长等于AB+AC。3.如图，DE是厶ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分设计意图：加深对三角形中位线的定义理解和定理的运用，巩固所学知识六、布置作业，巩固新知A A 类（必做）：课本 152152 页第1题；B B 类（选做）：助学 152152 页第4题设计意图：分层布置作业，使不同层次的学生都有事可做，心中都有成就感，同