《等差数列》教案

1、【课题】6.2等差数列（一）【教学目标】知识目标：（1）理解等差数列的定义；（2）理解等差数列通项公式.能力目标：通过学习等差数列的通项公式，培养学生处理数据的能力.【教学重点】等差数列的通项公式.【教学难点】等差数列通项公式的推导.【教学设计】本节的主要内容是等差数列的定义、等差数列的通项公式重点是等差数列的定义、等差数列的通项公式；难点是通项公式的推导等差数列的定义中，应特别强调“等差”的特点=d （常数）.例 1 是基础题目,有助于学生进一步理解等差数列的定义 .教材中等差数列的通项公式的推导过程实际上是一个无限次迭代的过程，所用的归纳方法是不完全归纳法因此，公式的正确性还应该用数学归纳

2、法加以证明例 2 是求等差数列的通项公式及其中任一项的巩固性题目，注意求公差的方法等差数列的通项公式中含有四个量：ad，n，an，只要知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.【教学备品】教学课件.【课时安排】1 课时.【教学过程】6. 2 等差数列（1）.*创设情境兴趣导入【观察】将正整数中 5 的倍数从小到大列出，组成数列：5, 10, 15, 20,(1)将正奇数从小到大列出，组成数列:1,3，5,7，9,(2)观察数列中相邻两项之间的关系，发现：从第 2 项开始，数列（1）中的每一项与它前一项的差都是5;数列（2）中的每一项与它前一项的差都是 2 这两个数列的一个共同特点就是从第2

3、项开始，数列中的每一项与它前一项的差都等于相同的常数.*动脑思考探索新知如果一个数列从第 2 项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母 d 表示.由定义知，若数列Sn为等差数列，d为公差，则 an 1 -an=d，即an4! =an+d（6.1）*巩固知识典型例题例 1已知等差数列的首项为 12,公差为-5，试写出这个数列的第 2 项到第 5 项.解由于a1=12, d - -5，因此a? =aid =12亠5i=7；a3=a2d =7亠5=2；a4二a3d二2川:5二-3;a5二a4d二 一3：；：i-5二一8.*运用知

4、识强化练习1. 已知 a f 为等差数列， a5二弋， 公差 d =2， 试写出这个数列的第 8 项 38. 写出等差数列 11,8,5,2,的第 10 项.*创设情境兴趣导入你能很快地写出例 1 中数列的第 101 项吗？显然，依照公式（6.1 ）写出数列的第 101 项，是比较麻烦的，如果求出数列的通项公式， 就可1,3，5,7，9,(2)以方便地直接求出数列的第101 项.*动脑思考探索新知设等差数列 1an?的公差为 d，贝 Ua?= aid,aa2d = ia1d i亠d =印2d,a4= a3d = ai2d d = ai3d,依此类推，通过观察可以得到等差数列的通项公式an =a

5、i+ (n -1 )d.(6.2)知道了等差数列aj 中的 ai和 d，利用公式(6.2 ),可以直接计算出数列的任意一项在例1的等差数列a.中，砂=12 , d 二-5，所以数列的通项公式为an=12 (n -1)(-5) =17 5n ,数列的第 101 项为aioi=17 5 101 = -488 .*巩固知识典型例题例 2 求等差数列-1,5,11,17,.的第 50 项.解 由于a = -1,d = a2 ai= 5 - -1 = 6,所以通项公式为an=a(n - 1)d - -1 (n -1) 6 = 6n-7,即an=6 n-7.故a50= 6 50 - 7 = 293.*运用知识强化练习1.求等差数列-,1,855,的通项公式与第15 项.2.在等差数列中，a5=0, a10=10，求 a1与公差 d*理论升华整体建构思考并回答下面的问题：等差数列的通项公式是什么?结论:等差数