【2020年高考必备】辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(理科)及解析

1、辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）已知集合 A=x|xv1 , B=Xx| x2- x 6v0，贝U（）A.AnB=x|xv1 B. AUB=R C. AUB=x|xV2 D.AHB=x|2vxv12. （5 分）在下列区间中，函数 f （x） =ex+4x-3 的零点所在的区间为（）A，L B - :C；D.3.（5 分）设命题 p： ? n 1，n22n，则?p 为（）A.? n1，n22nB.? nW1，n21，n21，n20,且 a 1）在 R 上是减

2、函数，则函数厂 x 在其定义域上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减0 在（0，+x）上递增，在（-，0） 上递减。.在（0，+x）上递减，在（-， 0） 上递增6. （5 分）设 a=log510，b=log612, c=1+log72,则（ ）A. cba B. bca C. acb D. abc7. （5 分）已知函数 f （x） =ln （ x2 2x+3），则 f （x）的增区间为（）A.（-x，1） B. （3，1）C.1，+x）D.1，1）8. （5 分）函数 f （x） =x3 3x 1，若对于区间-3，2上的任意 X1，x2都有| f（X1）- f （X2）| t，则实

3、数 t 的最小值是（）A. 20 B. 18 C. 3 D. 09. （5 分）如图，半径为 1 的半圆 O 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 11, l2之间，l /l1, l 与半圆相交于 F, G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E, D 两点.设弧的长为 x （OvXV n,y=EBbBC+CD,若 I 从 li平行移动到 b,贝U函数 y=f （x）的 图象大致是（）f( x)=f( 2 -x),则 f (2017.5)=()二 C. 0 D. 1811. （5 分）某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一 人偷了珠宝.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷

4、；丁：我没有偷.根 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是（A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁l-|x 15(x0,则实数 mx -4x+3, (xl)的取值范围是()A.-2,2B. -2,2U4,+)C. -2,2+D.-2, 2+ 匚U4,+x)二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）x 0, 1时，f (x) =x3,且？xR,A.B.13. （5 分）若-二 I ，贝卩_ =14. (5 分)已知 f (x)为奇函数，当 xv0 时，f (x) =x4- x,则曲线 y=f (x)在x=1 处的切线方程是_.15._ (5 分)由 y=x2-2 和y=x 围成的封闭图形

5、面积为 _ .16._(5分)设函数；I -1；.7. | -；：: - - m，则使得f (x)f (2x- 1) 成立的 x 的取值范围是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.)17.(10 分)设 a R,命题 q : ? x R, x2+ax+1 0，命题 p： ? x 1，2，满 足(a- 1) x- 10.(1) 若命题 pAq 是真命题，求 a 的范围；(2) (p)Aq 为假，(p)Vq 为真，求 a 的取值范围.18. ( 12 分)已知f(x) =Asin( x?) ( 一 一1. -, ：| . 过点；IJ，且当时，函数

6、 f(X)取得最大值 1.6(1)将函数 f (X)的图象向右平移匹个单位得到函数 g (x)，求函数 g (X)的 表达式;(2)在(1)的条件下，函数 h (x) =f(x) +g (x) +2co$x- 1，求 h (x)在氏上的值域.19.(12 分)已知函数.I 为奇函数.+1(1)判断 f (x)的单调性并证明；(2)解不等式:IJ-/ .：: - . .：| :、.20.(12 分)已知 f (x) =sinx,二：，二，：1 :.-(1)求厶丄的值.(2)匚求 g (x)的值域.21.(12 分)已知函数 f (x) =1n (x- 1)- k (x- 1) +1(1) 求函数

7、 f (x)的单调区间；(2) 若 f (x) 1)22.(12 分)已知函数 f (x) =ex-ax (x R).(1) 当 a=- 1 时，求函数 f (x)的最小值；(2) 若 x 0 时，f (- x) +ln (x+1) 1，求实数 a 的取值范围.2018 年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.（5 分）已知集合 A=x|xv1 , B=Xx| x2- x 6v0，贝U（）A.AnB=x|xv1 B. AUB=R C. AUB=x|xV2 D

8、.AHB=x|2vxv1【解答】解：集合 A=x| xv1，2B=xx| xx6v0 =x|2vxv3，则 AHB=x|2vxv1，AUB=x| xv3，故选 D.2.（5 分）在下列区间中，函数 f （x） =ex+4x-3 的零点所在的区间为（）A B - C ；D-【解答】解：函数 f （x） =ex+4x 3， f（x）=ex+40，函数 f （x） =ex+4x 3 在（-x，+x）上为增函数，j_- f（一）=：+13v0，f （丄）=：:-+2 3=：二1 0， f （ ） ?f （）1，n22n，则?p 为（）A.? n1，n22nB.? nW1，n21，n21，n2 1, n

9、22n,则?p 为？n 1, n22n.故选：C.4.（5 分）函数:1. 0,且 a 1）在 R 上是减函数，则函数厂 一x在其定义域上的单调性为（）A. 单调递增B. 单调递减0 在（0, +x）上递增，在（-,0） 上递减。.在（0, +x）上递减，在（-%, 0） 上递增【解答】解：指数函数 f （x） =ax在 R 上是减函数， 0vav1,-2va- 2v-1,而函数 y=x?在（-X,0）上递减，在区间（0,+x）上递增； g （x）在区间（-%,0）上递增，在区间（0, +x）上递减；故选：C.6.（5 分）设 a=log510, b=log612, c=1+log72,则（

10、）A. cba B. bca C. acb D. abc【解答】解 a=logd0=1+log52,b=log612=1+log62,c=1+log72，Iog52 Iog62 log72, a b c.故选： D7.(5 分)已知函数 f (x) =ln (- x2- 2x+3),则 f (x)的增区间为()A. (-,-1)B.(-3,-1)C. -1,+x)D. -1,1)【解答】 解：由- x2- 2x+3 0,解得：-3vxv1,而 y=- x2- 2x+3 的对称轴是 x=- 1,开口向下,故 y=- x2- 2x+3 在(- 3，- 1)递增，在(- 1，1)递减，由 y=lnx

11、 递增，根据复合函数同增异减的原则，得 f (x)在(-3, - 1)递增，故选： B.8.(5 分)函数 f (x) =x3- 3x- 1,若对于区间-3, 2上的任意 X1,沁都有|f(X1)- f (X2)| t，则实数 t 的最小值是()A. 20 B. 18 C. 3 D. 0【解答】解：对于区间-3, 2上的任意 X1,沁都有|f (X1)- f (X2)| t，等 价于对于区间-3, 2上的任意 X,都有 f ( X)max- f (X)min 20实数 t 的最小值是 20，故选 A.9. （5 分）如图，半径为 1 的半圆 0 与等边三角形 ABC 夹在两平行线 li, 12

12、之间，I /li, 1 与半圆相交于 F, G 两点，与三角形 ABC 两边相交于 E, D 两点设弧的长为 x（Ovxv n）,y=EBbBC+CD,若 I 从 li平行移动到 b,贝U函数 y=f（x）的当 x=n时，此时 y=ABBC+CA=3X二2=2；3当 x=时，/ FOG，三角形 OFG 为正三角形，此时33在正 AED 中，AE=ED=DA=1 y=EBFBGCD=ABFBC+CA-（ AE+AD） =3X -2X1=2 二-2. 如图.3又当 x=时，图中 yo= +- （2 二-）=八2 二-2.33339JT故当 x= 时，对应的点（x, y）在图中红色连线段的下方，对照

13、选项，D 正确.故选 D.1(|(0nxAM=0H=图象大致是（）返1|!1.0ILTT10. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为 R 的奇函数，当 x 0, 1时，f (x) =x3,且？x R, f (x) =f (2-x),则 f (2017.5)=()A. B.C. 0 D. 18 8【解答】解：？x R, f (x) =f (2 -x), f (x+2) =f (- x) =-f (x),故 f(2017.5)=f(1009X2-0.5)=f(0.5)=f(0.5)=(0.5)3=,8故选：B.11. (5 分)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝

14、.甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根 据以上条件，可以判断偷珠宝的人是()A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁【解答】解：假如甲：我没有偷是真的，乙：丙是小偷、丙：丁是小偷是假的，丁：我没有偷就是真的，与他们四人中只有一人说真话矛盾，假如甲：我没有偷是假的，那么丁：我没有偷就是真的，乙：丙是小偷、丙：丁 是小偷是假的，成立，故选：A.fl-|x |, (x0,则实数 mI x_4x+3f(xl)的取值范围是()A.-2,2B. -2,2U4,+)C. -2,2+ 匚 D. -2, 2+匚U4,+x)【解答】解：令 f (m) =t? f (t) 0? (iTt- 1t 1;

15、lt0? t 3tlX.下面求解-1 f (m) 1 和 f (m)3,r-Xl-lwKl? - 2w m 1, liKiTGJ 缺1fl-|il3? m 无解， lrr4, 综上实数 m 的取值范围是-2, 2+ U4,故选：D.、填空题(每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上)13 (5分)若厂门一亍则T；=.3故答案为：.14. (5 分)已知 f (x)为奇函数，当 xv0 时，f (x) =x4- x,则曲线 y=f (x)在x=1 处的切线方程是 一 5x+y - 3=0_【解答】解：,63Z(j)2【解答】解：f (X)为奇函数，当 XV0 时，f (x) =x4-X,

16、 可得 X0 时，-XV0, f (-x) =(+x,又 f (- X)=- f (X), 可得 f (X)=- X4- X, ( X 0), 则 f (X)=- 4X3- 1 (X0), 可得 y=f (x)在 x=1 处的切线斜率为-4 -仁-5, 切点为(1,- 2),则 y=f (x)在 x=1 处的切线方程为 y+2= - 5 (x- 1),即为 5x+y- 3=0.故答案为：5x+y - 3=0.15. (5 分)由 y=x2-2 和 y=x 围成的封闭图形面积为 _:_.2【解答】解：联立，解得：严 2 ,或严 T,则 A (2 , 2), B (- 1 ,-1),=(_X4-X

17、8+2X2) (_X1+_-23)、 23 y=X - 2 和 y=x 围成的圭寸闭图形面积=2故答案为：S=(x-x2+2) dx=(八 lx)I-!16-（5分）设函数则使得f（x） f （2x-1）成立的 x 的取值范围是_【解答】解：函数_当x0时，：:： -I.，- r ：I : ll. .：:-：甘+1+蠶=：一I -上 -2K-L：1:-工-0 恒成立函数. 为增函数, 若使得 f (x)f (2x- 1)成立， 则 |x| |2x 1|，即 x2( 2x 1)2,故答案为：1 1.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.）17. （

18、10 分）设 a R,命题 q : ? x R, x2+ax+1 0，命题 p： ? x 1，2，满 足（a- 1） x- 10.（1） 若命题 pAq 是真命题，求 a 的范围；（2） （p）Aq 为假，（p）Vq 为真，求 a 的取值范围.q 真，贝Ua2-4v0,得-2vav2, pAq 真，=：.-.(2)由(p)Aq 为假，(p)Vq 为真？p、q 同时为假或同时为真，若 p 假 q 假，贝肌2 , ? a- 2,圣-1 或若 p 真 q 真，则可 ,? -|2 -2a22【解答】解：（1） p 真，贝卜故函数为偶函数,综上 a- 2 或218(12 分)已知 f( x)=Asi n

19、(x?1T过点，且当厂二时，函数 ffX)取得最大值 1.6(1) 将函数 ffX)的图象向右平移卫个单位得到函数 g (X)，求函数 g (X)的6表达式；(2) 在(1)的条件下，函数 h(x)=f(x)+g(x) +2cosx- 1,求 h(x)在，2 上的值域.【解答】解：(1)由题意可得 A=1，由函数过.I，得二;二二，结合范围I- _r：:，由1：，/ OvX 4，可得：3 =2可得：f仗)二虽口(2时斗-)，66 &(2)：.:.，由于二丨|，: 打：. . ，可得：:：，6 h (x)在丄_上的值域为-1，2.19.(12 分)已知函数为奇函数.J+1(1)判断 f

20、(x)的单调性并证明；(2)解不等式 /-I J- _:、【解答】解：(1)由已知 f (-X)=-f (X), 色一 1 二_(二_+1)一廉岬X,a=-2,ex+l ex+lT一丫+为单调递增函数.ex+lex+l(2)，丨： ：1，二一二- 二一一二:,而f(x)为奇函数，f T 二:1Tf(x)为单调递增函数，.二，- .-:-,- ,- 3 log2x 0.由(1)知，f (x)max=f ( 1 + ) =ln 0,sin(CL JcosP )=Jl-si/号-B)二萼4 g (x)的值域为丨飞-.|(1)求函数 f (x)的单调区间;(2)(3)若 f (x)1)【解答】证明:解：(1)vf(x)=1n(x- 1) - k (x- 1) +1, x1,/ x 1 ,当 k0, f ( 乂)在(1 , +x)上是增函数;当 k0 时，f (x)在(1,1+i)上是增函数，在(1+, +x)上为减函数.(2)vf(x) 1, In (x - 1)- k(x- 1) +1 1, In (x- 1) 1.故实数 k 的取值范围是1, +x).(3)令 k=1,则由(2)知：In (x- 1)x- 2 对 x( 1, +x)恒成立, 即 lnxx- 1 对x(0, +x)恒成立.取 x=n