7,3平行线的判定

1、7.3平行线的判定一、学情分析学生技能基础： 在学习本课之前， 学生对平行线的判定已经比较熟悉， 也有了初步的逻 辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠定了一个良好的基础活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生已经具备必要的基础二、教材分析上一节已经明确了基本事实，本节以基本事实 “同位角相等， 两直线平行” 为基础证明平行 线的判定定理：“内错角相等，两直线平行”；“同旁内角互补，两直线平行”。在以前的 几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明 （说理） ， 在学

2、生的头脑中还 没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排平行线的判定 旨在让学生从简单的 几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路，为此，教科书首先开门见山， 引导学生回忆平行线的判定条件，要求学生利用基本事实证明其他的判定条件。三、教学目标：1.1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；2.2.能对平行线的判定进行灵活运用， 并把它们应用于几何证明中 通过经历探索平行线 的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式3.3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想四、 重点难点重点：利用“同位角相等，两直线平行”证明判定定理：内错角相等两直

3、线平行；同旁内角互补两直线平行。难点：用数学语言表达几何的推理过程。五、教学过程分析本节课的设计分为六个环节：复习回顾探索平行线判定方法的证明试一试 当堂检测 - 学生反思与课堂小结第一环节：复习回顾活动内容： 回顾两直线平行的判定方法 师：前面我们探索过直线平行的条件 大家来想一想： 两条直线在什么情况下互相平行呢？ 生 1 1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线生 2 2：两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线互相平行生 3 3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行 师：很好这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的 上节课我们谈到了

4、要证实一个命题是真命题 除公理、定义外， 其他真命题都需要通过推理 的方法证实我们知道：“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨.第二环节：探索平行线判定方法的证明活动内容：证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 师：问题一：这道证明题属于什么类型的证明题？生：这是一个文字证明题，师：问题 2 2 :我们如何证明呢？生：需要先把命题的文 字语言转化成数学的图形语言和符号语言师：问题 3 3 上面命题的条件是什么，结论是什么？生：条件：

5、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等。结论：那么这两条直线平行 师：问题 4 4 上面命题转化成什么样的数学图形语言？（学生思考）问题 5 5 上面命题转化成什么样的数学符号语言？（学生思考）生：（教师板书）数学图形语言：数学符号语言：已知：如图，/1 1 和/ 2 2 是直线求证：a aIIII b b师：问题：现在要证明这两条直线平行可用的主要依据是什么？ 生：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.师生分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以知道：/ 2 2 与/ 3 3 是同位角，所以只需证明/ 2=2=73 3，则a与b

6、即平行.因为从图中可知/ 1 1 与/ 3 3 是一对对顶角，即/ 仁/3,3,因此由等量代换可以知道：72=2=73 3. 师：好.下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写.（在书写的同时说明：符号 读作“因为”，“”读作“所以”）证明：/1 1 和73 3 是直线a、直线c相交所得的对顶角71 1 = =73 3 （对顶角相等）71 1 = =72 2 （已知）7仁73 3 （等量代换）aIb（同位角相等，两直线平行）这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理当然我们也可以用74 4 来证明。这一定理可简单地写成：内错角相等，两直线平行.仁/

7、2 2.（1 1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理.（2 2）证明一个真命题的方法 ，步骤，书写格式以及注意事项证明中的每一步推理都要有根 据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理.在 初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内.议一议师：小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？（见相关动画）生：我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示：/CFE=45=45 , , /BEF=4545 .因为/BEF=CFE根据刚刚得的判定定理可知：CD/ AB B.师：很好.从图中可知：/CFE与/FEB是内错角

8、.因此可知：“内错角相等，两直线平行”F F 面我们来用规范的语言书写这个定理./ 仁/2 2a/b师：下面我们来证明另外一个命题：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补, ,那么这两条直线平行根据第一个命题的证明过程及方法同学们自己来完成！学生的做法：数学图形语言：数学符号语言：已知：/ 1 1 和/ 2 2 是直线求证：a a / b b.方法一：证明：/ 1 1 与/ 2 2 互补（已知）/ / 1+Z1+Z 2=1802=180（互补定义）/ / 1=1801=180/ 2 2 （等式的性质）/ / 3+3+/ 2=1802=180（平角定义）且/ 1 1 与/ 2 2 互补,/

9、 / 3=1803=180/ 2 2 （等式的性质） /仁/ 3 3 （等量代换）a/b（同位角相等，两直线平行）方法二：证明：/ 1 1 与/ 2 2 互补（已知）/ / 1+Z1+Z 2=1802=180（互补定义） / / 2+Z2+Z 3=1803=180 （平角定义） /仁/ 3 3 （同角的补角相等） a/b（同旁内角互补，两直线平行）这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理：同旁内角互补，两直线平行.归纳总结问题：文字证明题的基本步骤是什么？1 1 弄清命题的题设和结论。2 2 根据题意画出相应的几何图形，并在图上标出必要的字母或符号3 3 根据题设和结论结合图形写出已知，求证

10、。4 4 分析证明思路，写出证明过程。第三环节：试一试 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，请你试着证明这个结论：如果两条直线都 和第三条直线垂直，那么这两条直线平行生 1 1：已知，如图，直线a丄c, ,b丄c.求证：a/b.证明：a丄c, ,bc（已知）/ / 1=901=90/ 2=902=90 （垂直的定义）/ /仁/2 2 （等量代换）b/a（同位角相等，两直线平行）生 2 2：由此可以得到：“如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 ”的结论.以后就可以用了！师：同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理. 第四环节：当堂检测：活动内容：学生完成小

11、卷第五环节：学生反思与课堂小结F F 面我们来用规范的语言书写这个定理a/b活动内容：1这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明同学们来归纳一下完成下表:立字叙述科苓两直蛭 乎F Z 1 上:运己知了ar- -.*同内弟才r1 8O*C e妙丁二AC 内注册相L3己知了2文字证明题的基本步骤是：1 1 弄清命题的题设和结论。2 2 根据题意画出相应的几何图形，并在图上标出必要的字母或符号3 3 根据题设和结论结合图形写出已知，求证。4 4 分析证明思路，写出证明过程。3注意：证明语言的规范化推理过程要有依据.第六环节：课后作业1小卷上未完成的题做完2课本习题 6.46.4 第 1 1、2 2 题六、教后反思优点：这节课的内容还是很多的， 大部分学生都能