【全程复习方略】(福建专用)2013版高中数学2.11变化率与导数、导数的计算训练理新人教A版

1、-1 -【全程复习方略】(福建专用)20132013 版高中数学 2.112.11 变化率与导数、导数的计算训练理新人教 A A 版 (45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1. 曲线y 在点(-1,-1)处的切线方程为()x +2(A)y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-22. (2012 宿州模拟)若 f(x)=2xf (1)+x2,则 f (0)等于()(A)2(B)0(C)-2(D)-43. y=si nx+tcosx 在 x=0 处的切线方程为 y=x+1，贝 U t 等于()(A)1(B)2(C)-1(D)04. (预测题

2、)已知函数 f(x)=xInx.若直线 I 过点(0,-1)，并且与曲线 y=f(x)相切，则直线l的方程为()(A)x+y-仁 0(B)x-y-1=0(C)x+y+ 仁 0(D)x-y+1=05.(2012 厦门模拟)如图，函数 y=f(x)的图象在点 P (5, f(5)处的切线方程是 y=-x+8,则 f(5)+f二()1(A) (B)12(C)2(D)016.(2012 福州模拟)曲线 y=e-x在点(xo,-)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为()-2 -e11 2(A)e2(B)(C)e2(D)-2ee二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7. (2012 哈尔滨模拟)等比数列

3、an中，ai=1,a2 012=4,函数 f(x)=x(x-ai)(x-a2)(x-a2 012),则函数 f(x)在点(0,0)处的切线方程为_ .8. 若函数 f(x)=4lnx，点 P(x,y)在曲线 y=f (x)上运动，作 PMLx 轴，垂足为 M,则厶 POM(C 为坐标原点)的周长的最小值为_.9. 函数 y=f(x)9在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得Iny=g(x)lnf(x)，两边求导数得y=gx l nf x g x Px-，于是yf xy =f(x)g(x)g (x)lnf(x)+g(x)f必).运用此方法可以求得y=xx(x 0)的导数为f (X)三

4、、解答题(每小题 15 分，共 30 分)10. 已知函数 f(x)满足如下条件：当x (-1,1时，f(x)=ln(x+1)，且对任意x R,都有 f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函数 f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程；求当 x (2k-1,2k+1, k N*时，函数 f(x)的解析式.11.(易错题)函数 f(x)=aex,g(x)=lnx-lna,其中 a 为常数，且函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离【探究创新】_ 2(16 分)已知曲线 G: y=nx，点 Pn(xn,yn)(xn 0,yn 0)是曲线 G

5、 上的点(n=1,2，).(1)试写出曲线 G 在点 Pn处的切线ln的方程，并求出In与 y 轴的交点 Q 的坐标；若原点 O(0,0)到 ln的距离与线段 PnQ的长度之比取得最大值，试求点Pn的坐标(Xn$n).-3 -答案解析2-4 -1.【解析】选 A.因为 y =2，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率(x+2)2k=y |x=-i=2=2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即 y=2x+1，故选 A.3+2)2.【解题指南】 对 f(x)求导时要注意到 f (1)为常数，先求出 f (1)，再求f (0).【解析】选 D.f (x)=2f (1)+2x ,令 x=1，得f (

6、1)=-2 , f (0)=2f (1)=-4.3.【解析】 选 A. / y =cosx-tsinx ，当 x=0 时,y=t , y =1,切线方程为 y=x+t，比较可得 t= 1.4.【解析】选 B.f (x)=lnx+1 , x 0,设切点坐标为(xo,yo)，则 yo=xolnxo,Vc +1切线的斜率为 Inxo+1，所以 Inxo+仁山，解得 xo=1, yo=O,Xo所以直线I的方程为 x-y-1=o.5.【解析】选 C.由题意可知 f(5)=-5+8=3,f f(5)+f (5)=3-1=2.6.【解析】选 D.由 y=e得 y =-e,1又 _ =e o, -xo=1,e

7、111-ylxzxo=,切线方程为Vx -1 ,eee2令 x=o,得 y=,e令 y=o,得 x=2,(x-a2)(x-a2 o12)+x (x-a2)(x-a3)(x-a2 o12)+x(x-a1)(x-a3)(x-a2 o12)+ +x(x-a1)(x-a2)(x-a2 on),1 oo6 2 o12 f(o)=(-a1) (-a2)(-a2 o12)=(a 倍2。仁)=2,切线方程为 y=22 o12x.答案：y=22 o12x【变式备选】已知函数 f(x)= ix,g(x)=alnx,a R.若曲线 y=f(x)与曲线 y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求 a 的值及该切线的

8、方程(5)=-1,7.【解析】f (x)=(x-a2-5 -【解析】f (x)=2.x,g(x)=a(x o),-6 -x = al nxA由已知得：1a,解得 a= e,x=e2.22 . x x两条曲线交点的坐标为（e2,e）,21切线的斜率为 k=f (e )=,e所以切线的方程为 y-e=丄(x-e2),e2即 x-2ey+e =0.448.【解析】f (x)= (x0) , P(x, ), M(x,0),xxPOM 勺周长为 x+-+, x2(4)2_2、4=2.16 = 4 2、一2x x（当且仅当 x=2 时取得等号）.答案：42、.219.【解析】对 y=xx（x 0）两边取对

9、数得 lny=Inx，两边求导得 =lnx,xy x答案：y =xx(1 -lnx)110. 【解析】(1)x (-1,1时，f(x)=In (x+1), f，(x)=x +1所以，函数 f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为y-f(O)=f ，(0)(x-0)，即 y=x.因为 f(x+2)=2f(x)+1,所以，当 x (2k-1,2k+1, k N*时，x-2k (-1,1,2f(x)=2f(x-2)+1=2 f(x -4)+2+132=2 f(x-6)+2+2+1=-=2kf(x-2k)+2k-1+2k-2+2+1kk=2 ln(x-2k+1)+2-1.111. 【解析】f，(

10、x)=aex, g， (x)=, y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a) , y=g(x)的图象与坐标轴的x1交点为(a,0)，由题意得 f，(0)=g ，(a)，即 a=.a又 a 0, a=1. f(x)=e g(x)=lnx，函数 y=f(x)和 y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+仁 0,x-y-仁 0 ，两平行切线间的距离为-,2.1I nx2-x2二Xx(1-lnx).-7 -【方法技巧】 求曲线的切线方程求曲线的切线方程，一般有两种情况：(1)求曲线 y=f(x)在(xo,f(xo)处的切线，此时曲线斜率为f (xo)，利用点斜式可得切线方程为y

11、-f(xo)=f (xo)(x-xo);求曲线 y=f(x)过点 P(xo,yo)的切线，此时需要设出切点A(XA$A),表示出切 线方程，再把 P(xo,yo)的坐标代入切线方程，解得XA,进而写出切线方程.【变式备选】已知函数 f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b R,avb).(1)当 a=1, b=2 时，求曲线 y=f(x)在点(2 , f(2)处的切线方程.设 xi,x2是 f (x) = o 的两个根，X3是 f(x)的一个零点，且 X3工 xi, X3工 X2.证明：存在实数 X4,使得 xi,x2,x3,x4按某种顺序排列后成等差数列，并求X4.2【解析】当 a=i,b=

12、2 时，f(x)=(x-i)(x-2),因为 f (x)=(x-i)(3x-5) ，故 f (2)=1 , f(2)=o, 所以 f(x)在点(2,o)处的切线方程为 y=x-2.由于 ab，故 aS3a 2ba 2b、又因为-a=2(b-),33所以 Xi,X4,x2,x3成等差数列.1a 2b2a b所以 X4=(a+)=233【探究创新】【解析】(1)Ty =2nx, y |x各=2nxn,切线ln的方程为：y-n x：=2nxn(x-xn). 即：2nXn x_y_n xn=0,令X=0,2 2得 y=-nxn,. Q(O,-nXn).设原点到 In的距离为 d，贝U2nXn1 4n2x；(2)因为 f (x)=3(x-a)(x-a 2b),所以 f(x)的两个极值点为a 2b