【创新设计】2014届高考数学一轮总复习小题专项集训(七)三角恒等变换、解三角形增分特色训练理湘教版

1、451小题专项集训（七）三角恒等变换、解三角形、选择题（每小题 5 分，共 50 分）答案 BA.最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为n的偶函数C.最小正周期为寺的奇函数nD.最小正周期为2的偶函数因为y=2cos2xn1=cos |2xn=sin 2x，故T=n,选 A.答案iC即一= 犬，所以 sinA=,sinCsinAsin 602答案 C3都是锐角，若 sina= ，sinB= ，则5100A120，所以A= 45,故选 C.（时40 分钟满分：75 分）1.计算 sin 68 sin 67 sin 23cos 68的值为BD. 1解析 原式=sin 68 cos 23 cos 6

2、8sin 23= sin(68 23 ) = sin 45=2.函数y= 2cos2x-4 1 是解析3.(2013湖北八校联考）在厶ABC中,C= 60,AB=3,BC=；2，那么A等于A. 135B. 105C. 45又由题知解析由正弦定理知一BCA ABsinA4.（2013 深圳调研）已知452八n代 nr3nB3?C.D-7 和-解析因为a,3都为锐角，所以 cosa=/1 sin2a= f,cos3 =. 1sin23 =3故选 A.答案 Ac5. (2013 郑州六校质量检测)在厶ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 fcosA,则厶ABC为().A.钝角三角形 B

3、.直角三角形C.锐角三角形 D.等边三角形C解析依题意得Sin_cosA,sinCsinBcosA所以 sin(A+B)sinBcosA,即 sinSinBBcosA+ cosBsinA sin B- cosA0,所以 cosBsinA0,于是有 cosB0,B为钝角，ABC是钝角三角形，选 A.答案 A6. (2013 浙江五校联考)若厶ABC的角A,B, C对边分别为a,b,c,且a=1，/B= 45SAABC=2,贝 yb=答案 A 7 要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45, 30,在水平面上测得电视塔与甲地连线及

4、甲、乙两地连线所成的角为 120。，甲、乙两地相距 500 m,则电视塔的高度是( ).A. 100 2 mB. 400 mC. 200 3 mD. 500 m解析 由题意画出示意图，设塔高AB= hm 在 RtABC中，由已知BC= hm,在 RtABD中，由已知BD= 3h口，在厶BCD中，由余弦定理BD=BC+CD 2BC- Ctcos /BCD得 3h2=h2+ 5002+h 500,解得h= 500(m).答案 D3 ,;1010.所以 COS(a+3) = COS a COS3 sinsin3 = 2，所以na + 3= -4 ,A. 5B. 25C. 41D. 5 21解析由 &

5、amp;ABC=qacsin 45=2,得c= 4 2.所以b2=a2+c2 2ac cosB=1+322X1X42X=25. b= 5.4& (2013 泉州质检)ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a, b,c,且5acosG bcosB, ccosA成等差数列，则角B等于答案 B答案 A又 3b= 20acos A,整理得，7b2- 27b-40= 0.即 sin A：sin B: sinC=a:答案 DA. 30B. 60C. 90D. 120解析依题意得acosC+ccosA= 2bcos B,根据正弦定理得sinAcosC+ sinCcosA=2sinBcos则sin(A

6、+B,即 sinB= 2sinBcosB,1所以 cosB=-,又 0B180,所以B= 60,选 B.9.（2012 东莞调研）已知 tann且一 a 0 ,22sina +sin 2a込:、等cosa -nA.C.3 .1010解析由 tanntana +11+ = =-41tana2得 tan1n3. 又 v aBC,3b= 20acosA,贝 U sinA: sinB :sinC为(A. 4 : 3 : 2B. 5 : 6 : 7C. 5 : 4 : 3D. 6 : 5 : 4解析由题意可设a=b+1,c=b-1. 3b= 20(b+ 1) +b-l 彳2bb+1b-解得，b= 5,c

7、= 4,b:c= 6 : 5 : 4.6二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）711. （2013 北京西城二模）在厶ABC中，若B= 2A,a:b= 1 : 3，贝 UA=asinAsi nA11bsinBsin 2A2cosA3,即 cosA=，解得A= 30答案 30答案 3113在ABC中，角 A,B, C所对的边分别为a,b,c,若其面积S=：（b2+c2a2），则A=411n解析S=：X2bccosA=：bcsinA? tanA= 1 ?A=42414. （2012 浙江金华十校联考）在海岛A上有一座海拔 1 千米的山，山顶上有一个观察站P.上午 11 时，测得一轮船在岛的北偏东30、俯角 30的B处，至 U 11 时 10 分又测得该船在岛的北偏西 60、俯角解析12. （2012 济南模拟）已知 sinx=解析 sinx=，cosx= 1 sinx=1 tan x = $二tan互、tanx 1x4 != 1+ tanx121丐=3.（千米/时）.答案 2 30 xcosx在区间|4,7t2，x解析PA1平面ABC/=60,/APC=30,30BC=w 千米，于是