线性系统课程设计————串联组合系统前后环节位置调换对系统性能的影响

1、西安建筑科技大学课程设计（论文）任务书专业班级： 学生姓名： 指导教师（签名）： 一、课程设计（论文）题目串联组合系统前后环节位置调换对系统性能的影响二、本次课程设计（论文）应达到的目的1、 复习、巩固和加深所学专业基础课和专业课的理论知识，综合运用经典控制理论与现代控制理论的知识，弄清楚其相互关系，使理论知识系统化、实用化。2、 增强学生的工程意识，联系实际问题设计，使理论与实践相结合。3、 掌握基于状态空间分析法进行控制系统分析与综合的方法。4、 训练利用计算机进行控制系统辅助分析与仿真的能力。5、 掌握参数变化对系统性能影响的规律，培养灵活运用所学理论解决控制系统中各种实际问题的能力。6

2、、 培养分析问题、解决问题的独立工作能力，学习实验数据的分析与处理方法，学习撰写设计说明书 三、本次课程设计（论文）任务的主要内容和要求（包括原始数据、技术参数、设计要求等）系统参数：本设计研究两个环节串联后，组合系统的稳定性、能控性、能观测性，同时研究串联2个环节相对位置变换对系统性能的影响。设计要求：1、自选两个2阶以上的系统，首先对其进行定量、定性分析2、再对其以不同方式串联组合后的系统进行定量、定性分析3、设计状态反馈控制器，使其性能达到： 超调量小于5%；超调时间小于1s设计主要内容：（1） 参照相关资料，推导出系统的传递函数和状态空间方程。（2） 定量、定性分析系统的性能。（3）

3、设计带有反馈控制器，使得闭环系统的响应满足性能指标要求。（4） 对设计的系统进行仿真研究、校验与分析。成果要求：书写课程设计说明书一份（600010000字）。内容应包括数学模型建立，控制器设计，系统仿真过程、结果分析及结论。四、应收集的资料及主要参考文献： 1、现代控制理论基础类书籍 2、自动控制理论教材 3、控制系统MATLAB设计、仿真类书籍五、审核批准意见教研室主任（签字） 目录 1. 子系统分析.4 1.1 对W1(s)的分析.4 1.2 对W2(s)的分析.6 1.3 对G1(s)的分析.8 1.4 对G2(s)的分析.12 2. 组合系统的分析.14 2.1 无对消项组合系统的分

4、析.14 2.2 含对消项组合系统的分析.18 3. 状态反馈控制器的设计.26 3.1 对组合系统进行极点配置.26 3.2 对系统进行Matlab仿真.30 4. 参考资料 .321. 子系统分析1.1 W1(s)= 1.1.1 使用Matlab对系统分析num=0 0 0 1;den=1 6 11 6; a,b,c,d=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 0 1d = 0>> qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -6 25 0 1 -6 0 0 1 %

5、矩阵满秩，系统可控 >> qo=obsv(a,c) %求能观判别矩阵qo = 0 0 1 0 1 0 1 0 0 %矩阵满秩，系统可观 >> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益z = Empty matrix: 0-by-1p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 %极点均在左半平面，系统稳定k = 1>> step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图1 W1(s)阶跃响应曲线1.1.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；没有零点，系统能观测且能控，由图1可知该系统不具有超调量，是渐近稳

6、定系统，调节时间大于5秒。系统调节时间大，不满足快速性要求。1.2 W2(s)= 1.2.1 使用Matlab对系统分析>> num=0 4 17 16;den=1 7 16 12; A,B,C,D=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式A = -7 -16 -12 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 4 17 16D = 0>> qc=ctrb(A,B) %求能控判别矩阵qc = 1 -7 33 0 1 -7 0 0 1>> nc=rank(qc) nc = 3 %矩阵满秩，系统可控 >> qo=obsv(A

7、,C) %求能观判别矩阵qo = 4 17 16 -11 -48 -4829 128 132>> no=rank(qo) no = 3 %矩阵满秩，系统可观 >> z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系统零极点及增益z = -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i %极点均在左半平面，系统稳定k = 4>> step(A,B,C,D) %求阶跃响应 图2 W2(s)阶跃响应曲线1.2.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统

8、能观测且能控，由图2可知该系统具有超调量1.5%左右，是稳定系统，调节时间大于1秒。调节时间稍大。1.3 G1(s)= = 1.3.1 使用Matlab对系统分析>> num=0 4 17 16;den=1 8 20 16; a,b,c,d=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式a = -8 -20 -16 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 4 17 16d = 0>> qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -8 44 0 1 -8 0 0 1 %矩阵满秩，系统可控 >> qo=obsv(a,c) %求

9、能观判别矩阵 qo = 4 17 16 -15 -64 -6456 236 240 >> no=rank(qo) no = 3 %矩阵满秩，系统可观 >> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益 z = -2.8431 -1.4069p = -4.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i %极点均在左半平面，系统稳定k = 4>> step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图3 G1(s)阶跃响应曲线1.3.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；2个零点，系统能观测

10、且能控，由图3可知该系统具有超调量2%左右，是稳定系统，调节时间大于0.5秒。系统调节时间及超调量均满足设计要求。1.4 G2(s)=1.4.1 使用Matlab对系统分析>> num=0 0 1 4;den=1 6 11 6;a,b,c,d=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式 a = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0b = 1 0 0c = 0 1 4d = 0>> qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -6 25 0 1 -6 %矩阵满秩，系统可控 0 0 1 >> qo=obsv(a,c) %求能

11、观判别矩阵 qo = 0 1 4 1 4 0 -2 -11 -6 %矩阵满秩，系统可观>> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益z = -4p = -3.0000 -2.0000 -1.0000 %极点均在左半平面，系统稳定 k = 1 >> step(a,b,c,d) %求阶跃响应 图4 G2(s)阶跃响应曲线1.4.2 系统概述 该系统属于3阶系统，系统具有3个负极点，系统稳定；1个零点，系统能观测且能控，由图4可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调节时间大于4秒。系统调节时间太大，不满足设计要求。2. 组合系统的分析2.1无对消项组合

12、系统的分析2.1.1 系统串联后传递函数的计算 由于系统不具有相消项，可以直接由传递函数相乘求得组合系统的传递函数。 Z(s)=W1(s)W2(s)=2.1.2 使用Matlab对系统分析>> num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den) %传递函数阵转换为状态空间表达式A = -13 -69 -191 -290 -228 -72 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0C = 0

13、0 0 4 17 16D = 0>> qc=ctrb(A,B) %求能控判别矩阵qc = Columns 1 through 5 1 -13 100 -594 3015 0 1 -13 100 -594 0 0 1 -13 100 0 0 0 1 -13 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 Column 6 -13767 3015 -594 100 -13 1>> nc=rank(qc)nc = 6 %矩阵满秩，系统可控 >> qo=obsv(A,C) %求能观判别矩阵qo = Columns 1 through 5 0 0 0 4 17 0 0 4 1

14、7 16 0 4 17 16 0 4 17 16 0 0 -35 -260 -764 -1160 -912 195 1651 5525 9238 7692 Column 6 16 0 0 0 -288 2520>> no=rank(qo)no = 6 %矩阵满秩，系统可观 >> z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系统零极点及增益z = -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -3.0000 -2.0001 -2.0000 + 0.0001i -2.0000 - 0.0001i -1.0000 %极点均在左半平面，系统稳定k =4.0000

15、>> step(A,B,C,D) %求阶跃响应 图5 Z(s)阶跃响应曲线2.1.3 系统概述由没有对消项的子系统串联成的组合系统将前后环节位置调换对系统的能控性、能观测性均不产生影响；由于未改变极点位置，系统的稳定性不改变；由图5可得，组合后系统的快速性与准确性均未改善。证明结论：对SISO，系统联合完全能控和能观测G1(s)与G2(s)间不存在极点零点对消现象。2.2 含对消项组合系统的分析2.2.1 组合后含对消项的串联系统计算原理条件：特点：一般形式2.2.2 （1）将G1（s）与G2（s）所代表的两个子系统顺次串联（G1在前，G2在后）A1 = B1= C1 =（4 17

16、 16） D1= 0 A2= B2= C2= D2= 0按照计算原理，对串联后系统进行计算，D1、D2均为0矩阵，顺次串联以后状态空间矩阵为以下各个矩阵： a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0; b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0；（2） 使用Matlab对系统分析>>a=-8 -20 -16 0 0 0;1 0 0 0 0 0 ;0 1 0 0 0 0;4 17 16 -6 -11 -6;0 0 0 1 0 0;0 0

17、0 0 1 0;>>b=1;0;0;0;0;0;c=0 0 0 0 1 4;d=0；>> qc=ctrb(a,b) %求能控判别矩阵qc = 1 -8 44 -208 912 -3840 0 1 -8 44 -208 912 0 0 1 -8 44 -208 0 4 -39 246 -1283 6042 0 0 4 -39 246 -1283 0 0 0 4 -39 246>> nc=rank(qo)nc = 6 %矩阵满秩，系统可控 >> q0=obsv(a,c) %求能观判别矩阵q0 = 0 0 0 0 1 4 0 0 0 1 4 0 4 1

18、7 16 -2 -11 -6 -23 -98 -96 1 16 12 90 381 384 10 1 -6 -299 -1246 -1280 -59 -116 -60 >> no=rank(q0)no = 5 %矩阵不满秩，系统不完全能观 >> z,p,k=ss2zp(a,b,c,d,1) %求系统零极点及增益z = -1.4069 -2.8431 -4.0000p = -4.0000 -1.0000 -2.0000 + 0.0000i -2.0000 - 0.0000i -2.0000 -3.0000 %极点均在左半平面，系统稳定k = 4step(a,b,c,d)

19、%求阶跃响应 图6 G1(s)与G2（s）顺次串联阶跃响应曲线（3） 系统概述 对于由两个完全能控、完全能观的稳定系统串联而成系统，该系统属于6阶系统，系统具有6个负极点，系统稳定；2个零点，系统不完全能观测，但完全能控，由图6可知该系统不具有超调量，是稳定系统，调节时间大于4秒。系统调节时间不满足设计要求。 验证如下结论： Sp完全能控 不存在G2(s)的极点与G1(s)的零点相对消的情况（充要条件）；Sp不完全能观测 存在G1(s)的极点与G2(s)的零点相对消的情况（充要条件）； 系统之所以不完全能观是因为G1的极点与G2的零点存在对消现象； 系统的稳定性不发生变化。2.2.3 （1）

20、将G1（s）与G2（s）两个子系统逆次串联（G2在前，G1在后）A1= B1= C1= D1= 0A2 = B2= C2=（4 17 16） D2= 0按照计算原理，对串联后系统进行计算，D1、D2均为0矩阵，顺次串联以后状态空间矩阵为以下各个矩阵： A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0; （2）使用Matlab对系统分析>> A=-6 -11 -6 0 0 0;1 0 0 0 0 0;0

21、 1 0 0 0 0;0 1 4 -8 -20 -16;0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;>> B=1;0;0;0;0;0;C=0 0 0 4 17 16;D=0;>> QC=ctrb(A,B) %求能控判别矩阵 QC = 1 -6 25 -90 301 -966 0 1 -6 25 -90 301 0 0 1 -6 25 -90 0 0 1 -10 61 -294 0 0 0 1 -10 61 0 0 0 0 1 -10>> NC=rank(QC)NC = 5 %矩阵不满秩，系统不完全可控 >> QO=obsv(A,C) %求能观

22、判别矩阵QO = 0 0 0 4 17 16 0 4 16 -15 -64 -64 4 1 -60 56 236 240 -23 -48 200 -212 -880 -896 90 241 -710 816 3344 3392 -299 -884 2724 -3184 -12928 -13056>> NO=rank(QO)NO = 6 %矩阵满秩，系统可观 >> z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1) %求系统零极点及增益z = -4.0000 -2.8431 -1.4069p = -3.0000 -1.0000 -2.0000 -2.0000 + 0.0000i

23、 -2.0000 - 0.0000i -4.0000 %极点均在左半平面，系统稳定 k =4.0000step(A,B,C,D) %求阶跃响应 图7 G1(s)与G2（s）逆次串联阶跃响应曲线（3） 将串联组合系统前后环节位置调换后，系统由能控不完全能观的系统变为能观不完全能控的系统，通过研究不难发现，是由对调前的“G1的极点与G2的零点对消”变换成对调后“G2的极点与G1的零点对消”的条件变化引起的。验证以下结论：Sp不完全能控 存在G2(s)的极点与G1(s)的零点相对消的情况（充要条件）；Sp完全能观测 不存在G1(s)的极点与G2(s)的零点相对消的情况（充要条件）；系统之所以不完全能

24、控是因为G2的极点与G1的零点存在对消现象；系统的稳定性不发生变化。 3. 状态反馈控制器的设计3.1 对组合系统进行极点配置Z（s）=3.1.1 使用Matlab对系统分析设计>> num=0 0 0 0 4 17 16;den=1 13 69 191 290 228 72;A,B,C,D=tf2ss(num,den) % 传递函数阵转换为状态空间表达式 A = -13 -69 -191 -290 -228 -72 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0B = 1 0 0 0 0 0C = 0 0 0

25、 4 17 16D = 0>> p=eig(A) %求A阵的特征值 p = -3.0000 + 0.0000i -3.0000 - 0.0000i -2.0000 + 0.0001i -2.0000 - 0.0001i -1.9999 -1.0000 >> P= -1.2;-8.4;-9.3;-10.6;-10;-8; %需要把极点配置这些位置 K=place(A,B,P) %求配置极点的增益阵K = 1.0e+005 * 0.0003 0.0084 0.0871 0.4532 1.0942 0.7942>> p=eig(A-B*K)p =-10.6000

26、-10.0000 -9.3000 -8.4000 -8.0000 -1.2000 %配置后的极点位置 >> sysnew=ss(A-B*K,B,C,D) %配置后的状态空间 a = x1 x2 x3 x4 x5 x6 x1 -47.5 -910.7 -8902 -4.561e+004 -1.096e+005 -7.949e+004 x2 1 0 0 0 0 0 x3 0 1 0 0 0 0 x4 0 0 1 0 0 0 x5 0 0 0 1 0 0 x6 0 0 0 0 1 0 b = u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 c = x1 x2 x3 x4

27、 x5 x6 , y1 0 0 0 4 17 16 d = u1 y1 0Continuous-time model.>> step(sysnew/dcgain(sysnew) %求配置后系统的阶跃响应 图8 极点配置以后的系统阶跃响应>> qc=ctrb(A-B*K,B)qc = 1.0e+006 * 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0.5558 -9.4021 0 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0.5558 0 0 0.0000 -0.0000 0.0013 -0.0296 0 0 0 0.0000 -0.0

28、000 0.0013 0 0 0 0 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0.0000>> nc=rank(qc)nc = 6>> qo=obsv(A-B*K,C)qo = 1.0e+007 * 0 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 -0.0000 -0.0004 -0.0036 -0.0182 -0.0439 -0.0318 0.0005 0.0122 0.1358 0.7453

29、 1.8650 1.3753>> no=rank(qo)no =63.2 对系统进行Matlab仿真 根据配置前的系统画出状态空间模型，然后对系统进行状态反馈。配置前的系统：然后进行状态反馈，,将极点增益代入并画出反馈回路。 图9 状态反馈结构图 图10 状态反馈以后输出阶跃响应图 3.2.1 系统概述 对比状态反馈前系统阶跃响应图5与状态反馈后的阶跃响应图8、图10,可知，系统的超调时间由大于5秒到小于一秒，快速性得到很大提升，系统的超调量控制在3%以内，系统状态反馈后的稳定性不改变，能控性不变，本题中能观测性也不改变。 4. 参考资料 串联组合系统的相关资料子系统的串联：条件：

30、特点：一般形式注意顺序 串联系统 基本假设：G1(s)，G2(s)状态空间描述，完全能控、完全能观 为不可简约左、右MFD 基本条件：u = u1 y1 = u2 y = y2 p1 = p q1 = p2 q2 = q（注意基本假设）！结论1：能控性条件：G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s) Sp 完全能控 D2(s)，N1(s)左互质G1(s)= DL1-1(s)N1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp 完全能控 DL1(s) D2(s)，N1(s)左互质G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)= DL2-1(s)N2(s)

31、Sp 完全能控 DL2 (s)，N2(s)N1(s)左互质结论2：能观测性条件：G1(s)= DL1-1(s)N1(s) G2(s)= DL2-1(s)N2(s) Sp 完全能观测 DL1(s)，N2(s)右互质G1(s)= DL1-1(s)N1(s) G2(s)=N2(s) D2-1(s)Sp 完全能控 DL1(s) D2(s)，N2(s)右互质G1(s)=N1(s) D1-1(s) G2(s)= DL2-1(s)N2(s)Sp 完全能控 D1 (s)，N2(s)N1(s)右互质结论3：Sp完全能控 G2(s)的极点与G1(s)的传输零点不相等（充分条件）；Sp完全能观测 G1(s)的极点与G2(s)的传输零点不相等（充分条件）。结论4：对SISOSp完全能控 不存在G2(