【创新设计】2014届高考数学一轮总复习易失分点清零(十二)解析几何(二)增分特色训练理湘教版

1、清零易失分点1易失分点清零(十二)解析几何(二)02-纠错集训纠错集训1.已知动点P(x,y)满足 5x12+y-?2= |3x+ 4y 11|，贝 UP点的轨迹是( )A.直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆和定直线 3x+ 4y 11 = 0 的距离相等，而定点(1,2)在直线 3x+ 4y 11 = 0 上，所以P点的轨迹是过点(1,2)且与直线 3x+ 4y 11 = 0 垂直的直线. 答案 A2.mn0”是方程mx+ny2= 1 表示焦点在y轴上的椭圆”的1 1 -n0,故互为充要条件.答案 C3.已知双曲线的方程为x2y2= 1(a0,b0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为-a

2、b3c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为Cd!C.233解析双曲线的一个焦点为(c,0)，一条渐近线方程为by=；x，bxay= 0,所以焦点到渐近线的距离为一|bc|寸a2Fc,整理得b2=|a2，所以有c2252 292a= 4a,c= 4a，即c=解析|3x+ 4y 11|5,即动点P(x,y)到定点(1,2)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析2 2要使mx+nF= 1，即牛+牛=1 是焦点在y轴上的椭圆须有3B.3由已知，得肓x+1n，清零易失分点2尹离心率e=2，选 B.答案 B34.已知动点P在曲线 2x2y= 0 上移动，则

3、点A(0，- 1)与点P连线中点的轨迹方程是( ).2 2A.y= 2xB. y= 8x2 2C. 2y= 8x- 1D. 2y= 8x+ 1解析 设AP中点为(x,y)，贝UR2x,2y+ 1)在 2x2-y= 0 上，即卩 2(2x)2- (2y+ 1) = 0, 2y=8x2- 1.答案 C2 22x y5.已知抛物线y= 2px(p0)的焦点F与双曲线 I-匚=1 的一个焦点重合，直线y=x 4与抛物线交于A B两点，则|AB等于A. 28B. 32C. 20D. 402 2x y解析 双曲线 12 4 = 1 的焦点坐标为(土 4,0),故抛物线的焦点F的坐标为(4,0),因此答案

4、B2x26.若点O和点F( 2,0)分别为双曲线2-y= 1(a0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支a上的任意一点，贝ySPFP的取值范围为解析 由题意，得 22=a2+ 1,即a=,3，设Rx,y),x,3,FP= (x+ 2,y),则OP FP=(x+ 2)x+y-y=x2+ 2x+ 牙-1= 3x+12-#,因为为3 + 2 3 ,+).答案 B7.点Ml在曲线y2= 4x上”是点M的坐标满足方程y= 2 叮x的A.充分不必要条件B.必要不充分条件p= 8,故抛物线方程为y2= 16x,易知直线y=x 4 过抛物线的焦点.所以IAB=2p-；2sina2X8=32(a为直线AB的倾斜角)

5、.A. 3 2 3,+)C-4+TB. 3+2 3,+s)D.7,x 3,所以OP- FP的取值范围4C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析 点M在曲线y2= 4x上，其坐标不一定满足方程y=- 2x,但当点M的坐标满足方程y= 2x时，则点M定在曲线 y. 4x上，如点M|4,4)时，故选 B.35答案 B的曲线为&设0是三角形的一个内角，且1x2sin0+cos0= 5，则方程丽匚+2ycos0所表示A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在 xD.焦点在 y 轴上的双曲线解析由条件知 sin0cos120，且0(0 ,n)，从而 sin2500,cos00,b0)的

6、离心率为 9.若抛物线C2：x= 2py(p0)的焦点到双曲线C的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为A.x2=竽yB.2C. x= 8yD.2x= 16y解析双曲线的渐近线方程为y=bx，由于a+b7aaX,1+a2=2，所以1=,3，所以双曲线的渐近线方程为y= ,3x.抛物线的焦点坐标为P2所以 2 = 2,所2以p= 8,所以抛物线方程为x= 16y.答案 D10.已知Fi、F2为椭圆E的左、右焦点，抛物线C以Fi为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率为e, 且|PF| =e|PF|，则e的值为B. 2 3D. 2 2解析设椭圆的中心在原点,焦距为 2c,

7、则由题意，知抛物线的准线为x= 3c,由|PF|=e|PF| ,得冷甘=e,由于P为椭圆与抛距离为d,则由抛物线的定义,知 迂严=e.又点P是椭圆上的点，故抛物线的准线也是d2椭圆的左准线，所以| =3c,6答案 C11._ 已知椭圆X4 +ym= 1(n0)的离心率等于 乎，贝 y m=_解析(1)当椭圆的焦点在x轴上时，则由方程，得a2= 4，即a=2.又e=舟=3,a2所以 c=飞/3, im=b=ac=2(二2= 1.2 2当椭圆的焦点在 y 轴上时，椭圆的方程为y+x= 1.m4则由方程，得b= 4,即卩b= 2.又e=，故一b二-23,解得b= 2，即a= 2b,a2a2a2所以a

8、= 4.故 m=a2= 16.综上，m=1 或 16.答案 1 或 162 2x y12.已知双曲线 f= 1(ba0)，直线I过点A(a,0)和B(0 ,b)，且原点到直线l的距离x y解析 因为直线I过点A(a,0)和耳 0 ,b)，所以其方程为a+b= 1，即bx+ayab= 0.又原点到直线I的距离为孚c，所以爭2=C.又a2+b2=c2,所以 4ab=J3c2，即4/a + b416(ca) = 3c1 所以 3e4 16e? + 16= 0,解得e= 4 或e= .又ba0,e= 2 =3a吐2色二 3 = 2.所以e2= 4，故e= 2.a a答案 213.已知F(1,0) ,M

9、点在x轴上，P点在y轴上，且2IPPMLBF当点P在y轴上运动时，N点的轨迹C的方程为_ .解析 /MN=2屁故P为MN中点.又TPMLPF,P在y轴上，F为(1,0)，故M在x轴的负半轴上，设Nx,y)，则Mx,0),P0,2,(x0) ,.PM=(-x, 2) PF=yIT T T T戸y1, 2 ,又PMLPF, PM- PF= 0,即一x+: = 0 , y2= 4x(x0)是轨迹C的方程.c为半焦距)，则双曲线的离心率为7答案y2= 4x(x0)814 .设Fi、F2分别是椭圆b2=1(ab0)的左、右焦点，若在直线2X=|上存在点P,使线段PFi的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取

10、值范围是 _.解析 设点P的坐标为a,y，则FiP的中点Q的坐标为b,y.当y工0时，则kFiP= &丿32丿cycy2b2+ 2c2c2b22b+2?，kQF=b2_2，由kFiP- kQF= 1，得y2=- ,y20,即2. 2八2c-b0,即 3c2-a20,即卩e23 故 i3ei；2a当y= 0 时， 此时F2为PFi的中点， 由一一cc= 2c,得e=f.综上，得eb0),ki+k2= 0.a= 3b,9 i= i、a ba2= i8,b2= 2.2 2所求椭圆的方程为 i8+i =i(2)解直线I/OM且在y轴上的截距为mi直线I的方程为y= 3x+m3 iy=+m,由2 2x y+ _= ii8 22 22x+ 6mx+9m i8 = 0.i8直线I交椭圆于A,B两点，2 2=(6m4X2X(9mi8)0 ?2m2,所以m的取值范围是(一 2,0)U(0,2).910证明设