简单线性规划二

1、简单线性规划（二）预习案一、 自学教材，思考下列问题1.已知二元一次不等式组x-y0x+y-10y-1（1）画出不等式组所表示的平面区域；（2）设z=2x+y，则式中变量x,y满足的二元一次不等式组叫做x,y的 ；z=2x+y叫做 ；满足 的解(x,y)都叫做可行解；使z=2x+y取得最大值的可行解为 ，且最大值为 ；使z=2x+y取得最小值的可行解 ，且最小值为 ；这两个最值都叫做问题的 。2.应该注意的几个问题：（1）若不等式中不含0，则边界应画成虚线，否则应画成实线。（2）画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。（3）熟记“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。二、 一试身手第1题. 已知满

2、足约束条件则的最大值为（）第2题. 下列二元一次不等式组可用来表示图中阴影部分表示的平面区域的是（）第3题. 已知点，则在表示的平面区域内的点是（），第4题. 若则目标函数的取值范围是（）导学案一、 学习目标1知识目标：理解线性规划有关概念，初步学会解决简单的线性规划问题2能力目标：渗透数形结合的数学思想；加强学生自主探究、合作交流的意识；进一步培养学生在研究问题中主动借助现代信息技术手段辅助思维的习惯3情感目标：让学生感受探究问题的乐趣和解决问题的成就感，通过带领学生解决实际问题及对线性规划有关历史的简单回顾，感受数学的文化价值学习过程（1） 课内探究（2） 典型例题例1:某工厂生产甲、乙两

3、种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.甲、乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?例2 要将两种大小不同规格的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 ： 今需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张

4、数最少。总结：在可行域内找出最优解、线性规划整数解问题的一般方法是：1.若区域“顶点”处恰好为整点，那么它就是最优解；（在包括边界的情况下）2.若区域“顶点”不是整点或不包括边界时，应先求出该点坐标，并计算目标函数值Z，然后在可行域内适当放缩目标函数值，使它为整数，且与Z最接近，在这条对应的直线中，取可行域内整点，如果没有整点，继续放缩，直至取到整点为止。3.在可行域内找整数解，一般采用平移找解法，即打网络、找整点、平移直线、找出整数最优解（3） 当堂检测1.某家具厂有方木材90m3，木工板600m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1m3、木工板2m3；生产每个书橱需

5、要方木料0.2m3，木工板1m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元；（1）怎样安排生产可以获利最大？（2）若只生产书桌可以获利多少？（3）若只生产书橱可以获利多少？2.某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨支援物资的任务，该公司有8辆载重量为6吨的A型卡车和4辆载重量为10吨的B型卡车，有10名驾驶员；每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费A型卡车为320元，B型卡车为504元，问如何安排车辆才能使该公司所花的成本费最低，最低为多少元？(要求每型卡车至少安排一辆）（4）课堂小结拓展案1、咖啡馆配制两种饮料甲种饮料每杯含奶

6、粉9g 、咖啡4g、糖3g,乙种饮料每杯含奶粉4g 、咖啡5g、糖10g已知每天原料的使用限额为奶粉3600g ，咖啡2000g糖3000g,如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料的使用限额内饮料能全部售出，每天应配制两种饮料各多少杯能获利最大？2、预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍问：桌、椅各买多少才合适？ 3. 画出不等式组表示的平面区域，并求出此不等式组的整数解参考答案预习案【一试身手】1、答案：2、答案：3、答案：4、答案：【典例解析】例1：解:设生产甲、乙两种产品.分别为x t、y

7、t,利润总额为z=600x+1000y. 元,那么z=600x+1000y.作出以上不等式组所表示的可行域作出一组平行直线 600x+1000y=t，经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.此时z=600x+1000y取得最大值.解得交点M的坐标为(12.4,34.4)答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。例2：解：设需截第一种钢板x张，第一种钢板y张，则 目标函数为 z=x+y作出一组平行直线z=x+y，当直线经过点A时z=x+y=11.4,但它不是最优整数解.作直线x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解. 在可行域内打出网格线，将直线x+y=11.4继续向上平移，经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)时，t=x+y=12是最优解.【当堂检测】1、2、拓展案1.解：将已知数据列为下表：设每天应配制甲种饮料x杯，乙种饮料y杯，则作出可行域：目标函数为：z =0.7x +1.2y作直线l:0.7x+1.2y=0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点C，且与原点距离最大，此时z =0.7x +1.2y取最大值解方程组 得点C的坐标为（200，240）2.解：设桌椅分别买，张，由题