等比数列例题

1、等比数列经典例题例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 答：这个数列的第1项与第2项分别是 例2.三数成等比数列，若将第三个数减去32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，则又成等比数列，求原来三个数。 问：如何用a1和q表示第n项an1.叠乘法（累乘法）a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以 an=a1qn-12.不完全归纳法a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 an=a1qn-11 在等比数列an中，已知 a22，a4a6256，则 a8 等于（12

2、8）2 等比数列an中，a53，则 a2·a8 等于（9）3 将 20,50,100 这三个数加上相同的常数，使它们成为等比数列，则其公比是_ 5/3_.4 已知等比数列an/a1 an的公比 q（-3）5 在等比数列an中，若 an>0，a2a42a3a5a4a625. 求 a3a5 的值6 在各项都为正数的等比数列an中，a13，前三项的和为 21，则 a3a4a5( 84 )7 在等比数列an中，若 a2·a836，a3a715，则公比 q 值的可能个数为( 4 )8 已知数列an为等差数列，Sn 为其前 n 项和，且a23,4S2S4.(1)求数列an的通项公

3、式；(2)求证数列2an是等比数列；(3)求使得 Sn2>2Sn 的成立的 n 的集合解得a11，d2，an2n1.(3)由a11，d2，an2n1，得Snn2，Sn2>2Sn(n2)2>2n2(n2)2<8，n1,2,3,4，故n 的集合为：1,2,3,49. 在等比数列an中，a5、a9 是方程 7x218x70 的两个根，试求 a7.正解：a5、a9 是方程 7x218x70 的两个根， 又a7 是a5 和a9 的等比中项，10. (2010年高考重庆卷)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为(2)11.设an是等比数列，a12，a8256，则a

4、2a3_12_. 12. 若数列an满足：a11，an12an(nN)，则Sn_. 答案：2n1 13. (2011年高考全国卷)设数列an的前n项和为Sn，已知a11，Sn14an2. (1)设bnan12an，证明：数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式 【解】(1)证明：由已知有a1a24a12， 解得a23a125，故b1a22a13， 又an2Sn2Sn1 4an12(4an2) 4an14an， 于是an22an12(an12an)，即bn12bn. 因此数列bn是首项为3，公比为2的等比数列 14.（1） (2010年高考江西卷)等比数列an中，|a1|1，a58a2，

5、a5>a2，则an(A) A(2)n1 B(2)n1 C(2)n D(2)n （2）(2010年高考辽宁卷)设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3a42,3S2a32，则公比q(B) A3 B4 C5 D6 15. 数列an中，a11，a22，数列an·an1是公比为q(q>0)的等比数列 (1)求使anan1an1an2>an2an3(nN)成立的q的取值范围； (2)若bna2n1a2n(nN)，求bn的通项公式 16. (2011年南阳调研)在等比数列an中，a1最小，且a1an66，a2·an1128，前n项和Sn126， (1)求公比q； (2)求n.17.18.(2010年高