第7章弯曲变形zong资料.doc

1、习题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角,梁的抗弯刚度EI为常量7-1(a) 边界条件: 时 ;代入上面方程可求得:C=D=0(b)边界条件:时 ;代入上面方程可求得:C=D=0(c)边界条件:时 ;代入上面方程可求得:(d) 边界条件:时 ;代入上面方程可求得:C=D=0(e)边界条件:时 ;代入上面方程可求得:C=D=0边界条件:时 ;代入上面方程可求得:(f)边界条件:时 ;代入上面方程可求得:C1=D1=0边界条件:时 ; 7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程,端截面转角A和B,跨度中点的挠度和最大挠度,梁的抗弯刚度EI为常量7-2(a) 解:边界条件:当时,可得;此时

2、挠度最大中点挠度(b)解:边界条件:可得最大挠度 ()(c)解:边界条件:最大挠度: ()(d) 解:边界条件: ; ()7-3 已知下列各梁的抗弯刚度EI为常量,试用初参数法求各梁的挠曲线方程,并计算CyC及DyD 7-4 计算下列铰接梁在C处的挠度,设梁的抗弯刚度EI为常量(a)解:(b) 解:(c) 解:(d) 解:7-5 门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示,梁的两端均可视为铰支,钢的弹性模量E=210Gpa试计算当集中载荷P=176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时,跨中截面C的挠度yC解:查自重得: 7-6 松木桁条的横截面为圆形,跨长为=4m,两端可视为简支,全跨上作用有集

3、度为q=1.8 kN/m的均布载荷已知松木的许用应力=10MPa,弹性模量E=1.0×103Mpa此桁条的容许挠度y= /200,试求此桁条横截面所需的直径解:此松木条的最大挠度为所以 : 所以取 7-7 试用虚梁法求图示悬臂梁自由端B的和(a) 解:(b)解:7-8 试用虚梁法求图示简支梁跨中挠度解:7-9 图示简支梁中段受均布载荷q作用,试用叠加法计算梁跨度中点C的挠度,梁的抗弯刚度EI为常数解:7-10 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角,设EI为常量(a) 解:(b) 解:7-11 用叠加法求图示悬臂梁中点处的挠度,和自由端的挠度,EI为常量解:7-12 外伸梁受力及尺寸

4、如图示,欲使集中力P作用点处D的挠度为零,试求P与间的关系解: 7-13 若图示梁截面A的转角,试求比值解:7-14 悬臂梁的固定端为弹性转动约束,该处截面转角,其中k为已知常数,M为该梁面上的弯矩,已知梁的抗弯刚度为EI试求梁自由端的挠度和转角解:7-15 简支梁AB,承受集中力P如图示,A端为固定铰支座,B端为弹性支座,弹簧常数为k(N/m),梁的抗弯刚度为EI,求C处的挠度解:7-16 图示梁的右端为一滑块约束,它可自由上下滑动,但不能转动和左右移动,若EI为已知,试求滑块向下的位移解:边界条件:时时7-17 已知在梁的挠曲线方程为试求 (1)梁中间截面(x=)上的弯矩;(2)最大弯矩值

5、;(3)分布载荷的变化规律;(4)梁的支承情况解:当时最大弯矩时:即分布荷载为:根据:时时支承情况为:梁的左端为固定端,右端为铰支端7-18 梁的轴线应弯成什么样的曲线,才能使载荷P在梁上移动时其左段梁恰好为水平线(写出该曲线方程式)题 7-18 图解:即:时即:若使P在梁上移动时左端保持水平则:7-19 图示等截面梁的抗弯刚度EI设梁下有一曲面,欲使梁变形后恰好与该曲面密合,且曲面不受压力.试问梁上应加什么载荷?并确定载荷的大小和方向解:即不受分布荷载设右端受集中力P即:受向下的集中荷载.7-20 重量为P的直梁放置在水平刚性平面上,当端部受集中力P/3后,未提起部分保持与平面密合,试求提起

6、部分的长度a等于多少(提示:应用梁与平面密合处的变形条件)?解:当时所以即:7-21 简支梁受力如图所示,若E为已知,试求A点的轴向位移梁的截面为b×h矩形解:7-22 悬臂梁受外力偶矩M如图示,若=3m,截面为No.20a工字钢,=60 Mpa, E=2.l×105 Mpa试求挠曲线的曲率半径试分别根据精确结果及小挠度微分方程,判断挠曲线是怎样的几何曲线(不必具体列出曲线方程)?若所得结果不同,试说明为何有这些差别?解:精确方城:小挠度下:7-23 设在梁顶面上受到均布的切向载荷,其集度为t,梁截面为b×h矩形,弹性模量E为已知试求梁自由端A点的垂直位移及轴向位

7、移(提示:将载荷向轴线简化)解:时7-24 简支梁上下两层材料相同,若两层间的摩擦力忽略不计,当梁承受均匀载荷q作用时,试求两层中最大正应力的比值(提示:两梁具有相同的挠曲线)解:7-25 AB梁的一端为定铰支座A另一端支承在弹性刚架BCD上,AB梁中点F受有集中力P作用,各杆抗弯刚度均为EI,试用叠加法求AB梁中点F的挠度解:7-26 试问应将集中力P安置在离刚架上的B点多大的距离x处,才能使B点的位移等于零各杆抗弯刚度均为EI解:将载荷P移至B点,可知B点受一集中力P和一弯矩Px集中力引起的位移:弯矩引起的位移为:7-27 用叠加法求图示各刚架在指定截面C的位移,设各杆截面相同,EI和GI均为已知解:(a) (b) 7-28 图示为某扭转试验机的测力装置,其扭矩Mn是根据外伸梁C点的挠度来测量的已知:=600mm,a=100mm,b=200mm,E=200GPa,梁的横截面尺寸为35×10mm2,试求当梁上C处的百分表读数增加 l rnm时轴上所增加的扭转力