第九章微分方程与差分方程

1、的高等数学练习题 第九章 微分方程与差分方程 系 专业 班 姓名 学号 第一节 微分方程的基本概念 第二节 一阶微分方程（一）一选择题 1微分方程的阶是 （ A ） （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 2微分方程的通解是 （ C ） （A） （B） （C） （D）3微分方程的通解是 （ C ）（A） （B） （C） （D） 4下列微分方程中，属于可分离变量的微分方程是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 5微分方程满足的特解是 （ B ）（A） （B） （C） （D）二填空题 1微分方程的通解是 2微分方程满足的特解是 3的通解是 三计算题 1 求的通解解：原方程可化为 积分，得

2、故，方程的通解为 ，即 2求微分方程，满足的特解解：原方程可化为 积分得 即 当时， 方程的满足条件的特解为 ， 3已知需求的价格弹性，又当时，试确定价格函数，即将价格表为需求的函数。 4一曲线通过，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点所平分，求这曲线方程。 解：设曲线上任一点为，则以该点为切点的切线在x轴，y轴上的截距，依题意应为2x与2y， 即 ， 解方程得 把代入，得C = 6 故 所求的曲线方程为 高等数学练习题 第十二章 微分方程 系 专业 班 姓名 学号 第二节 一阶微分方程（二）一选择题 1下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 2微分方

3、程的通解是 （ C ） （A） （B） （C） （D） 3满足方程的解是 （ B ）（A） （B） （C） （D）4已知微分方程的一个特解为，则方程的通解为（ C ） （A） （B） （C） （D）二填空题 1微分方程的通解是 2微分方程，满足的特解为 3微分方程的通解为 三计算题 1 求微分方程的通解解：方程可化为： ，以y为变量的方程 2求微分方程的通解解：方程可化为： 所以 3设为连续函数，由所确定，求解：对积分方程两边求导数得 ，即 且 当时，代入上方程得 故 四巳知生产某产品的固定成本是，生产单位的边际成本与平均单位成本之差为：，且当产量的数值等于时，相应的总成本为，求总成本与产量的

4、函数关系。高等数学练习题 第十二章 微分方程 系 专业 班 姓名 学号 第三节 二阶常系数线性微分方程的解法（一）一 选择题1已知，是方程的解，则 (为任意常数) （ B ）（A）是方程的通解 （B）是方程的解，但不是通解（C）是方程的一个特解 （D）不一定是方程的解 2具有特解，的二阶常系数齐次线性方程是 （ B ） （A） （B） （C） （D） 3微分方程，的特解是 （ C ）（A） （B）（C） （D）二 填空题1. 微分方程的通解是 2微分方程的通解是 3方程的通解 4具有特解和的二阶常系数齐次线性方程为 5设为某方程的通解，其方程为 三计算题 1求方程的通解 解：特征方程为 ，得特

5、征根为 所以方程的通解 2求微分方程的通解，其中常数. 解：特征方程为：，求得特征根 所以方程的通解 3求方程，的特解解：特征方程为 ，解得特征根为 所以方程的通解为 把 ， 代入上二式，得 故 所求方程满足条件的解为 4设二阶常系数线性方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解解：将代入原方程，得 比较同类项的系数，得 解方程组，得，即原方程为 对应的特征方程的根为 ，故齐次方程的通解为 所以原方程的通解为 高等数学练习题 第十二章 微分方程 系 专业 班 姓名 学号 第三节 二阶常系数线性微分方程的解法（二）一填空题1方程的特解可设为 .2方程的特解可设为 .3方程的特解可设为 .4方

6、程的特解可设为 .5方程的特解可设为 .6已知二阶线性非齐次微分方程有三个特解，则该微分方程的通解是 .二选择题1微分方程的一个特解应具有形式（式中为常数） （ D ） （A） （B） （C） （D）2微分方程的特解应设为 （ D ） （A） （B） （C） （D）3设微分方程有特解，则它的通解是 （ A ）（A） （B）（C） （D）三计算题1求微分方程的一个特解2求微分方程的通解 3设函数求微分方程 满足初始条件的特解 4满足微分方程，且其图形在点处的切线与线在该点的切线重合，求函数.高等数学练习题 第十二章 微分方程 系 专业 班 姓名 学号 第四节 一阶常系数线性差分方程一 选择题1用

7、待定系数法求差分方程的特解，其试解函数的形式应写成 （ ）（A） （B） （C） （D）2的特解的试解为： （ ）（A） （B） （C） （D）二 填空题1函数的一阶差分为 2差分方程的通解为 三 计算题1求差分方程的通解2求差分方程的通解3设某产品在时期的价格为，供给量与需求量分别为与满足如下关系，其中（1）推导满足的差分方程；（2）在的初始条件下，求它的特解。四设，分别是下列差分方程的解，求证是下列差分方程的解：高等数学练习题 第十二章 微分方程 系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习 题一选择题 1已知函数， ，则 （ C ）（A）y1与y2线性相关 （B）y2与y3线性相关（C）y1与y3线性相关 （D）它们两两线性相关 2若连续函数满足关系式，则 （ B ） （A） （B） （C） （D）二填空题 1已知曲线过点，且其上任一点处切线斜率为，则曲线为 2的通解为 3微分方程的通解为 4微分方程的通解 三将所给的微分方程与其相应的类型用线连接起来（1） （a）一阶线性齐次微分方程（2） （b）一阶线性非齐次微分方程（3） （c）可分离变量的微分方程（4） （d）齐次微分方程（5）（6）四计算题 1求微分方程 的通解2设可导函数满足 , 求求微分方程的通解。解 将方程写作。因为是特征方程的单根，所以原方程一个特解形式为，将此解代入原方程，得，比较两端同次项的系数，有。解上