第36节空间直角坐标系

1、组长评价：教师评价：§4.3 空间直角坐标系编者：史亚军学习目标1. 掌握空间直角坐标系的有关概念；会根据坐标找相应的点，会写一些简单几何体顶点的有关坐标，掌握空间两点间的距离公式，会应用距离公式解决有关问题。2通过空间直角坐标系的建立，空间两点距离公式的推导，使学生初步意识到：将空间问题转化为平面问题是解决空间问题的基本思想方法；3.激情投入，积极思考，勇于发言，培养科学的态度和正确的价值观。重点：建立空间直角坐标系；难点：用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。学习过程使用说明：（1）预习教材P2 P8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；（

2、2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；（3）不做标记的为C级，标记为B级，标记为A级。预习案（20分钟）一知识链接（1）空间几何图形的直观图画法（斜二测画法）；（2）借助于平面直角坐标系，我们就可以用坐标来表示平面上任意一点的位置，那么能不能仿照直角坐标系的方式用坐标来表示空间上任意一点的位置呢？二新知导学问题1：（平面内点的位置的确定）请在如下平面直角坐标系中，表示出点的位置？请在右面画出该直角系的直观图？并指明的位置？想想横纵坐标表示的是什么？问题2：（空间中点的位置的确定）根据一个房间的示意图，我们怎么表示电灯的位置呢？问题3：（）有序实数组的含义是什么？探究案（30分钟）三新知探

3、究【知识点一】空间直角坐标系的建立（1）从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面（2）右手直角坐标系在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，若中指指向轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系本书建立的坐标系都是右手直角坐标系（3）空间右手直角坐标系的画法通常，将空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成，而轴垂直于轴轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半，这样，三条轴上的单位长度在直观上大体相

4、等例1：请画出一个空间直角坐标系（右手直角系）【知识点二】空间点的坐标表示对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，它们与轴与轴和轴分别交与点在相应数轴上的坐标依次为，我们把有序实数对叫做点的坐标，记为例2：请在上面的空间直角系中找到，的位置？例3：如图，已知长方体的边长为以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标例4：在空间直角坐标系中，请回答：（1）轴上的点的坐标；轴上的点的坐标；轴上的点的坐标；（2）坐标平面内的点的坐标；坐标平面内的点的坐标；坐标平面内的点的坐标； 仔细观察看看有什么发现？例5如图求点关于轴，轴，轴，平面，平

5、面，平面及原点的对称点的坐标？设的中点为，求点的坐标？【知识点三】空间直角坐标系中两点间的距离类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点间的距离公式吗？（1）设点，则点P到坐标原点O的距离公式：（2）空间两点，之间的距离公式：例6：在上求一点，使点到点与点的距离相等例7：（）表示什么图形？四我的疑惑 （把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“”，不能解决的划“×”）（1）（ ）（2）（ ）（3）（ ）分享收获（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）随堂评价（15分钟） 学习评价自我评价 你完

6、成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：1结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图. 其中实点代表钠原子，黑点·代表氯原子. 建立空间直角坐标系Oxyz后，图中最上层中间的钠原子所在位置的坐标是（ ）A BCD2点是空间直角坐标系中的一点，写出满足下列条件的点的坐标：（1）与点关于轴对称点； （2）与点关于轴对称点；（3）与点关于轴对称点； （4）与点关于原点的对称点；（5）与点关于的对称点； （6）与点关于的对称点；（7）与点关于的对称点；3（）如图，正方体的棱长为，求的长？课后巩固（30分钟

7、）（学习目标：空间直角坐标系表示点的坐标及两点间距离公式。）1在空间直角坐标系中，下列说法中：在x轴上的点的坐标一定是；在平面上的点的坐标一定可写成；在z轴上的点的坐标可记作；在平面上的点的坐标是. 其中正确说法的序号依次是（ ）. A. B. C. D. 2点在x轴上的射影和在平面上的射影点分别为（ ）. A. 、 B. 、 C. 、 D. 、3点分别在面（ ）. A. 上 B. 上 C. 上 D. 上4点到的距离相等，则x的值为（ ）. A. B. 1 C. D. 25设点B是点关于xOy面的对称点，则=（ ）. A. 10 B. C. D. 386到点，的距离相等的点的坐标满足（ ）. A. B. C. D. 7已知，在y轴上求一点B，使，则点B的坐标为（ ）. A. B. 或 C. D. 或8已知三角形ABC的顶点A（2，2，0），B（0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC是 A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形（）9在空间直角坐标系下，点满足，则动点P表示的空间几何体的表面积是. 10点到x轴的距离为. 点关于原点对称的点的坐标是. 11连接平面上两点、的线段的中点M的坐标为，那么，已知空间中两点、，线段的中点M的坐标为. 利用以上结论：求点P(5,-2，3)关于点A(2,0，-1)的对称点的坐标.12在空