知识总结九下直角三角形的边角关系

1、北师大版九年级(下) 第一章：直角三角形的边角关系1. 锐角三角函数的定义： 如图，在， 则有：(1)、正弦：把锐角A的对边与斜边的比叫做的正弦，记做， 即(2)、余弦：把锐角A的邻边与斜边的比叫做的余弦，记做， 即(3)、正切：把锐角A的对边与邻边的比叫做的正切，记做， 即锐角A的正弦、余弦和正切就叫做的三角函数。正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中，相对其锐角而定义的，其本质是两条线段长度的比，它只是一个数值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与三角形的大小无关。2. 特殊角的三角函数表： 3. 三角函数关系： (1)、同角三角函数关系：l 商数关系：l 平方关系：【是的简写，读作“的平

2、方”，不能将写成，前者 是的正弦值的平方，后者无意义。】(2)、互余角的三角函数关系： 、 例如：、(3)、三角函数的大小比较：角越大，正弦值、正切值也越大，余弦值反而越小；角越小，正弦值、正切值也越小，余弦值反而越大。即：、正弦与正弦比较：角度越大，值就越大；角度越小，值就越小。例如：、正切与正切比较：角度越大，值就越大；角度越小，值就越小。例如：、余弦与余弦比较：角度越大，值就越小；角度越小，值就越大。例如：、正弦与余弦比较：首先利用或将两者化成正弦与正弦或者余弦与余弦，再按、所讲方法比较。例如： 解：因为 解：因为又因为 又因为所以 所以 4. 三角函数关系的应用： (1)、常用概念：、

3、坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示。、坡度(也叫“坡比”)：坡面的铅直高度和水平距离的比叫做坡度(坡比)，用字母表示，则（坡角的正切值就是坡度）。、仰角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角。、俯角：视线与水平线所成的角中，视线在水平线下方的叫做俯角。、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于的水平角，叫方向角。 如图中的目标方向线OA、OB的方向角分别表示为北偏东，南偏西(又叫西南方向)。 (1)、常考题型举例：AC3060MBl 有关航行、是否触礁类型： 例1：如图，某货船以24海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处，在点A处测得某岛C在北偏东6

4、0的方向上，该货船航行30分钟后到达B处，此时再测得该岛在北偏东30的方向上，已知在C岛周围9海里的区域内有暗礁，若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由AC3060MB解法一：过点C作CDAB,垂足为点DCAB=30,BCD=30,ACD=60 ACB=30 BC=AB BC=AB=24=12 在RtBCD中,BCD= ，所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险 解法二: 过点C作CDAB,垂足为点DACD=60，CBD=60 在RtCAD中,tan60=, = 在RtCBD中,tan60=, = 得 =3 AB+BD=3BD AB=24=12 12+BD=3BD BD=6 CD=6

5、9，所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险 l 关于测量高度类型： 例2：如图，甲、乙两栋高楼的水平距离为90米，从甲楼顶部点测得乙楼顶部点的仰角为，测得乙楼底部点的俯角为，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）解：作于点，且，四边形是矩形 在中，米，（米） （米）在中，米，（米）3分（米）答：甲楼高为米，乙楼高为米北北l 关于是否影响类型： 例3：如图，两镇相距60km，小山在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向经探测，发现小山周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路现计划修筑连接两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？解：作于，由题意知：北北 在中， 在中，答：这条公路不经过该区域ADBEi=1:Cl 关于坡度、坡角类型： 例4：如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中 是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），B=60，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积（结 果保留三位有效数字.参考数据：1.732，1.414）解：过点A作AFBC，垂足为点F. 在RtABF中，