第一轮复习 放缩法技巧全总结

1、对应练习：解不等式（1）； （2）题型1：简单的无理不等式的解法例1：解下列不等式（1）； （2）题型2：指数、对数不等式例1：若，则的取值范围是（ ）A BCD或练习：1、不等式2的解集是_。2、不等式的解集是_。3、设= 则不等式的解集为（ ）A B C. D题型3：不等式恒成立问题例1：若关于的不等式的解集是，则的值是_。练习：一元二次不等式的解集是，则的值是（ ）A B C. D例2：已知不等式，（1）若不等式的解集为，则实数的值是_。（2）若不等式在上有解，则实数的取值范围是_。（3）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_。例3：若一元二次不等式的解集是则的取值范围是_。练习：1、

2、 已知关于x的不等式的解集为空集，求的取值范围。2、 已知关于x的一元二次不等式ax2+(a-1)x+a-10解集为R，求a的取值范围.3、 若函数f(x)=的定义域为R，求实数k的取值范围.4、 解关于x的不等式:x2-(2m+1)x+m2+m<0.例12 解关于x的不等式:x2+(1-a)x-a<0.线性规划题型1：区域判断问题例1：已知点和点A（1，2）在直线的异侧，则（ ）AB0 C D 练习：1、已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是_。2、原点和点在直线的两侧，则的取值范围_。题型2：画区域求最值问题若变量满足约束条件,（1）求的最大值；

3、（2）求的最小值； （3）求的取值范围；（4）求的取值范围； （5）求的最大值； （6）求的最小值。题型3：无穷最优解问题例1：已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（ ）A、 B、3 C、 D、1练习：给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（ ） 题型4：整点解问题例1：强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若、满足，的最大值为（ ）ABC D练习：1、某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是（ ） A6 B8 C10 D122、满足的点中整点（横纵坐

4、标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个题型5：线性规划中的参数问题例1：已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）ABCD练习：1、设关于，的不等式组表示的平面区域内存在点,满足,求得的取值范围是（ ）ABCD2、设不等式组表示的平面区域为D，若直线上存在区域D上的点，则的取值范围是_。线性规划问题的推广-利用几何意义解决最值问题解题思路：1、找出各方程、代数式的几何意义；2、找出参数的几何意义；3、画图求解。例1：若直线与圆有公共点，则的取值范围是_。练习：1、点在圆上，则的最大值为_。2、已知点，点在线段上，则的取值范围为_。例2：若直线与圆有公共点，则的取值范围为_。练习

5、：1、已知，满足，则的取值范围是_。2、若，则的最小值为_3、已知点为圆上任意一点，则的取值范围为_。线性规划作业1、已知则的最小值是_。2、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_，最大值等于_。3、设、满足的约束条件，则的最大值为_。4、设，在约束条件下，目标函数的最大值为，则的值为_。5、已知、满足以下约束条件，使()取得最小值的最优解有无数个，则的值为（）A、B、C、D、6、若实数满足则的最小值为_。7、已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （ ） A. B. C. D. 48、设不等式组表示的平面区域为D，若直

6、线上存在区域D上的点，则的取值范围是_。基本不等式题型题型1：基本不等式应用条件的判断例1： 已知a,b,下列不等式中不正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）练习：在下列函数中最小值为的函数是（ ） 题型2：的应用例1：若，则的最小值为 。练习：1、若，求的最小值。例2：当x,求的最小值及对应的的值.练习：1、 若，求的最小值。例3：设、为正数, 则的最小值为( )A. 6 B.9 C.12 D.15例4：当x>1时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A (,2B2,+) C3,+) D(,3例5：函数的值域是_。题型3：的应用例1：若，求的最大值。练习：1、若，求的最大值为_

7、。2、若，则的最大值为_。题型4：构造基本不等式解决最值问题例1：求函数（）的值域。练习：1、 （）的值域是_。2、的最小值为_。(分离法、换元法)根式判别法把函数转化成关于的二次方程,通过方程有实根,判别式,从而求得原函数的值域.对于形如,其定义域为,且分子分母没有公因式的函数常用此法。例3求函数的值域解：定义域为在定义域内有解当时：即时，方程为，这不成立，故.当时，即时：解得或函数的值域为换元法利用代数或三角换元,将所给函数转化为易求值域的函数,形如的函数,令;形如,其中，为常数，令;形如的结构函数,令或令 例5求函数解：令， 即所求值域为例2：已知，若，则的最小值为_。例3：已知，且，则

8、的最大值为_。例4：已知，若，则的最大值为_。例5：求函数的值域。练习：1、 已知，且。求的最大值及相应的值。2、已知，若，则的最小值为_。3、已知，若，则的最大值为_。4、若为实数，且，则的最小值是（ ）（A）18 （B）6（C）（D）题型5： “常量代换”（“1的活用”）在基本不等式中的应用例1：已知正数、满足，求的最小值。练习：1、已知，若，则的最小值为_。2、已知，若，则的最小值为_。例2：已知，点在直线上，则的最小值为_。2：已知，且，求的最小值。变式： （1）若且，求的最小值(2)已知且，求的最小值练习：1、设若的最小值为（ ） A . 8 B . 4 C. 1 D. 2、若直线，始终平分圆的周长，则的最小值为（ ）A1B5CD例3：已知，且三点共线，则的最小值为 。题型6：的应用1、已知x，y为正实数，3x2y10，求函数W的最值.2、求函数 的最大值。【拓展提升】1、 已知x，y为正实数，且x 21，求x的最大值.2：已知a，b为正实数，2baba30，求函数y的最小值.3、若，则的大小关系是 .基本不等式作业1、下列结论正确的是 ( )A.当且时， B.时，C当时，的最小值为2 D.时，无最大值2、设正数、满足，则的最大值是（ ） 3、已知、为正实数，