石家庄市2016高一下学期期末数学试卷Word版含解析1

1、2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷1直线y=x+1的倾斜角为（）A1 B1 C D2若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）A Ba2b2 Cabb2 Da3b33点P（1，2）到直线x2y+5=0的距离为（）A B C D4在数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nN*），则a3的值是（）A B C D15直线a与平面不垂直，则下列说法正确的是（）A平面内有无数条直线与直线a垂直B平面内有任意一条直线与直线a不垂直C平面内有且只有一条直线与直线a垂直D平面内可以找到两条相交直线与直线a垂直6公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a

2、7=8，若a2am=4，则m的值为（）A8 B9C10 D117正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）A B C D8若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0 B1 C D29已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形10九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（） A8 B16+8 C16+16 D24+1611设定点A（3，1），B是

3、x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则ABC周长的最小值是（）AB2 C3 D12普通高中已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则的值为（）A2 BC4 D513示范高中若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2017积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009 C1007或1008D1008或1009二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为 15ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=

4、3，b=5，c=7，则角C的大小为 16正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为 cm217已知a0，b0，a+2b=3，则+的最小值为 18示范高中设xyz，且+（nN*）恒成立，则n的最大值为 三、解答题（共6小题，满分70分）19已知等差数列an满足a3=3，前6项和为21（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3，求数列bn的前n项和Tn20已知ABC的顶点A（2，4），ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标21如图，要测量河对岸A、B

5、两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75°BCD=ADB=45°，ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离22如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC平面PCD23已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的大小； （2）若c=2，求ABC的面积的最大值24已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0g（x）对于任意n

6、N*恒成立，求满足条件的实数x的值附加题（共1小题，满分10分）25已知圆C的圆心在直线4x+y=0上，且与直线x+y1=0相切于点P（3，2）（1）求圆C的方程；（2）过圆内一点P（2，3）的直线l与圆交于A、B两点，求弦长AB的最小值2016-2017学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题5分，满分60分）1直线y=x+1的倾斜角为（）A1B1CD【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为，由直线的方程可得其斜率k，则有tan=1，结合的范围即可得答案【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为，直线的方程为

7、：y=x+1，其斜率k=1，则有tan=1，又由0，则=，故选：C2若实数a、b满足条件ab，则下列不等式一定成立的是（）ABa2b2Cabb2Da3b3【考点】R3：不等式的基本性质【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=1时，有成立，故A错误；对于B、a=1，b=2时，有a2b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=2时，有abb2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若ab，必有a3b3成立，则D正确；故选：D3点P（1，2）到直线x2y+5=0的距离为（）ABCD【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】根

8、据题意，由点到直线的距离公式计算可得答案【解答】解：根据题意，点P（1，2）到直线x2y+5=0的距离d=，故选：C4在数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nN*），则a3的值是（）ABCD1【考点】8H：数列递推式【分析】由已知得a21=a1+（1）2=1+1=2，从而得到a2=2，从而能求出a3【解答】解：在数列an中，a1=1，anan1=an1+（1）n（n2，nN*），a21=a1+（1）2=1+1=2，解得a2=2，a3×2=a2+（1）3=21=1故选：D5直线a与平面不垂直，则下列说法正确的是（）A平面内有无数条直线与直线a垂直B平面内有任意一条

9、直线与直线a不垂直C平面内有且只有一条直线与直线a垂直D平面内可以找到两条相交直线与直线a垂直【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】由直线a与平面不垂直，知：平面内有无数条平行直线与直线a垂直，平面内没有两条相交直线与直线a垂直【解答】解：由直线a与平面不垂直，知：在A中，平面内有无数条平行直线与直线a垂直，故A正确；在B中，平面内有无数条平行直线与直线a垂直，故B错误；在C中，平面内有无数条平行直线与直线a垂直，故C错误；在D中，平面内没有两条相交直线与直线a垂直，故D错误故选：A6公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=8，若a2am=4，则m的值为（）A8B9C10D11【考

10、点】88：等比数列的通项公式【分析】由等比数列通项公式得a5a6=a4a7=4，由此利用a2am=4，得到2+m=5+6=11，从而能求出m的值【解答】解：公比不为1的等比数列an满足a5a6+a4a7=8，a5a6=a4a7=4，a2am=4，2+m=5+6=11，解得m=9故选：B7正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC与C1D所成的角为（）ABCD【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AC与C1D所成的角【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系

11、，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），C（0，1，0），D（0，0，0），C1（0，1，1），=（1，1，0），=（0，1，1），设异面直线AC与C1D所成的角为，则cos=|cos|=，=异面直线AC与C1D所成的角为故选：B8若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A0B1CD2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，即可求出z取得最大值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=0+2×1=2故选：D9已知ABC的三个内角A、B、C的对边

12、分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D等腰直角三角形【考点】HP：正弦定理【分析】由题中条件并利用正弦定理可得 2sinAcosB=sinC，转化为sin（AB）=0；再根据AB的范围，可得A=B，从而得出选项【解答】解：c=2acosB，由正弦定理可得 sinC=2sinAcosB，sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（AB）=0又AB，AB=0故ABC的形状是等腰三角形，故选：A10九章算术中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑

13、堵”的表面积为（）A8B16+8C16+16D24+16【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D11设定点A（3，1），B是x轴上的动点，C是直线y=x上的动点，则ABC周长的最小值是（）AB2C3D【考点】IS：两点间距离公式的应用【

14、分析】作出点A（3，1）关于y=x的对称点A（1，3），关于x轴的对称点A''（3，1），则ABC周长的最小值线段AA“的长【解答】解：作出点A（3，1）关于y=x的对称点A（1，3），关于x轴的对称点A''（3，1），连结AA''，交直线y=x于点C，交x轴于点B，则AC=AC，AB=A''B，ABC周长的最小值为：|AA“|=2故选：B12普通高中已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，则的值为（）A2BC4D5【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式、前n项和公式推导出=，由此能求出

15、结果【解答】解：两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且=，=4故选：C13示范高中若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2017积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（）A1008B1009C1007或1008D1008或1009【考点】8H：数列递推式【分析】利用新定义，求得数列an的第1008项为1，再利用a11，q0，即可求得结论【解答】解：由题意，a2017=a1a2a2017，a1a2a2016=1，a1a2016=a2a2015=a3a2014=a1007a1010=a1008a10

16、09=1，a11，q0，a10081，0a10091，前n项积最大时n的值为1008故选：A二、填空题（共5小题，每小题5分，满分20分）14已知直线l的斜率为2，且在y轴上的截距为1，则直线l的方程为y=2x+1【考点】IK：待定系数法求直线方程【分析】根据斜截式公式写出直线l的方程即可【解答】解：直线l的斜率为k=2，且在y轴上的截距为b=1，所以直线l的方程为y=2x+1故答案为：y=2x+115ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=5，c=7，则角C的大小为【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，结合C的范围，由特殊角的三角函数值即可得

17、解【解答】解：a=3，b=5，c=7，cosC=，C（0，），C=故答案为：16正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为12cm2【考点】LG：球的体积和表面积【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，正方体的体对角线是为2cm球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4r2=12cm2故答案为：1217已知a0，b0，a+2b=3，则+的最小值为【考点】7F：基本不等式【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再

18、利用基本不等式可求最小值【解答】解：a0，b0，a+2b=3，+=（+）（a+2b）×=+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），+的最小值为；故答案为：18示范高中设xyz，且+（nN*）恒成立，则n的最大值为3【考点】7F：基本不等式【分析】.根据题意，将+变形为n（xz）+，令t=（xz）+，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n（xz）+恒成立，必有n4，又由nN*分析可得答案【解答】解：根据题意，若+（nN*）恒成立，则有n（xz）+恒成立，令t=（xz）+，则有t=（xz）+=（xy）+（yz） +=2+（+）2+2=4，即t=（xz）+有最小值4，若n（

19、xz）+恒成立，必有n4，故n的最大值为3，故答案为：3三、解答题（共6小题，满分70分）19已知等差数列an满足a3=3，前6项和为21（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=3，求数列bn的前n项和Tn【考点】8E：数列的求和【分析】（1）利用等差数列通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列an的通项公式（2）由bn=3=3n，能求出数列bn的前n项和【解答】解：（1）等差数列an满足a3=3，前6项和为21，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）×1=n（2）bn=3=3n，数列bn的前n项和：Tn=3+32+33+3n=20已知ABC的顶点A（2，

20、4），ABC的角平分线BM所在的直线方程为y=0，AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0（1）求AC所在的直线方程；（2）求顶点C的坐标【考点】IG：直线的一般式方程【分析】（1）根据垂直的两条直线斜率的关系，算出AC的斜率kAC，由直线方程的点斜式可得直线AC方程；（2）求出AB所在直线方程，设出C的坐标，求出C关于直线y=0的对称点，由点在直线上列式求得C的坐标【解答】解：（1）AC边上的高BH所在的直线方程为2x+3y+12=0，则AC所在直线的斜率为，A（2，4），AC所在直线方程为y4=，即3x2y+2=0；（2）ABC的角平分线所在的直线方程为y=0联立，解得B（6，

21、0）AB所在直线方程为，即x2y+6=0设C（m，n），则C关于y=0的对称点为（m，n），则，解得m=2，n=2顶点C的坐标为（2，2）21如图，要测量河对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得ACB=75°BCD=ADB=45°，ADC=30°，请利用所测数据计算A、B之间的距离【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】在ACD中利用正弦定理计算AD，在BCD中利用正弦定理计算BD，在ABD中利用余弦定理计算AB【解答】解：在ACD中，ACD=75°+45°=120°，CAD=30°，由正弦定理得： =，

22、解得AD=3，在BCD中，CDB=45°+30°=75°，CBD=60°，由正弦定理得： =，解得BD=，在ABD中，由余弦定理得AB=22如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，E为PD的中点（1）求证：PB平面AEC；（2）若PA平面ABCD，PA=AD，求证：平面AEC平面PCD【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EOPB，即可证明PB平面AEC；（2）要证平面PDC平面AEC，需要证明CDAE，AEPD，即垂直平面AEC内的两条相交直线【解答】证明：（1）连接B

23、D交AC于O点，连接EO，O为BD中点，E为PD中点，EOPB，又EO平面AEC，PB平面AEC，PB平面AEC（2）PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，又ADCD，且ADPA=A，CD平面PAD，又AE平面PAD，CDAEPA=AD，E为PD中点，AEPD又CDPD=D，AE平面PDC，又AE平面PAD，平面PDC平面AEC23已知ABC的三内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且csinA=acosC（1）求角C的大小；（2）若c=2，求ABC的面积的最大值【考点】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理化简已知等式，可得sinC=cosC，结合C是三角形的内角，得出C=60°；（2）由已知及余弦定理，基本不等式可求ab4，进而利用三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）csinA=acosC，由正弦定理，得sinCsinA=sinAcosC结合sinA0，可得sinC=cosC，得tanC=C是三角形的内角，C=60°；（2）c=2，C=60°，由余弦定理可得：4=a2+b2ab2abab=ab，当且仅当a=b时等号成立，SABC=absi