知识点078约分填空题

1、填空题（共 101 题）1（2009浙江）化简的结果是a+2考点：约分。分析：分式的化简就是约分，先把分式的分母进行分解因式解答：解：=点评：分式的化简可以看成是分式的约分，关键是通过因式分解找分子、分母的公因式，约分的依据是分式的基本性质2（2009滨州）化简：=考点：约分。分析：分式的化简就是约分，把分子、分母分解因式，然后约去公因式解答：解：=点评：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键3（2007青岛）化简：=考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式，然后约去分子、

2、分母中相同的因式解答：解：=点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变4（2006太原）化简的结果是x2考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式解答：解：=x2点评：分式的约分中正确的对分子、分母进行因式分解是约分的关键5（2006广州）计算：=x考点：约分。分析：首先把分子分解因式，根据分式的性质约分即可解答：解：=x点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数

3、，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为06（2004青岛）化简：=考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后提取出分子分母的公因式解答：解：化简：=点评：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键7（2004梅州）化简：=考点：约分。分析：首先把已知代数式的分子、分母分别因式分解，然后化简即可解答：解：=点评：此题主要考查分式的基本性质，难易程度适中8（2003江西）写出一个分母至少含有两项、且能够约分的分式：考点：约分。专题：开放型。分析：根据约分的定义：把一个分式的分子和分

4、母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分写出所求的分式，只要能约分且分母至少含有两项即可解答：解：例如等点评：本题考查了分式的基本性质中约分的定义9（1999广州）化简：=考点：约分。分析：将分母分解因式，然后再约分、化简解答：解：原式=点评：利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式不为零10约分：=，=考点：约分。分析：第一个式子分子、分母同时约去公分母5ab；第二个式子约分时先把分子、分母进行分解因式，再约分解答：解：=；=点评：分式的约分的依据是分式的基本性质，约分时分子、分母能分解因式的要先分解因式11将分式约分可得考点：约分。分析：约去分子、分母中相同的因式，从而达到

5、化简分式的目的解答：解：=点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变12化简：=考点：约分。分析：首先提取公因式，然后约分解答：解：=点评：分式约分找到分子分母的公因式是关键13化简：=，=3m考点：约分。分析：直接约去分子分母中的公因式7a2bc即得最简结果先把分子用平方差公式因式分解，再约去分子分母中的公因式（3+m）即得最简结果解答：解：=；=3m点评：化简分式时，一般应先把分子分母因式分解，约去公因式，因此要掌握因式分解的方法14分式中分子、分母的公因式为4xy考点：约分。分析：通过观察分子分母，提取公共

6、部分即可解答：解：分式分子分母的公因式为4xy点评：找出分子分母公共因子，常数项也不能忽略15化简分式=（a2）考点：约分。分析：分母可以化成2（a2），分子可用完全平方公式进行化简，然后再约分即可解答：解：原式=（a2）点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去16约分：=考点：约分。分析：分式的分子、分母中同时除以公因式2m2n3解答：解：=点评：约分的依据是分式的基本性质，分式的分子、分母中同时乘以或除以同一个非0

7、的数或整式，分式的值不变17将分式约分后得考点：约分。分析：把分子、分母分解因式，再根据分式的基本性质约分解答：解：=点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质和因式分解18约分：=考点：约分。分析：首先找出分子、分母相同的因式，再进行约分解答：解：=点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质19化简的结果为1考点：约分。分析：分式的分子与分母正好互为相反数且非0，因而结果是1解答：解：化简=1故答案为1点评：把分母因式提取一负号即能约分20约分：=考点：约分。分析：先找出分子分母的公约式，进行约分，化成最简的形式解答：解：分子分母有公因式5ab，故=点评：本题考查了分式的约分的知识点，找

8、出分子分母的公因式是解题的关键21约分：=；分式的最简公分母为x（xy）（x+y）考点：约分；最简公分母。分析：根据分式的基本性质与最简公分母的定义作答解答：解：=，x2y2=（x+y）（xy），x2+xy=x（x+y），分式的最简公分母为x（xy）（x+y）点评：解答此题一定要熟练掌握分式的基本性质与分解因式22约分：=2xy2，=考点：约分。分析：式子分子、分母同时约去3x2y；式子先把分子分母分解因式，然后进行约分就可以解答：解：=2xy2；=点评：约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式23=，=ab考点：约分。分析：找出分式中分子分母的公因式，然后约掉公因

9、式解答：解：=；=ab点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项24约分：=考点：约分。分析：很明显可看出分子和分母的公因式为9（xy），可将其约去即可得出所求的结果解答：解：原式=点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意25在分式中，分子与分母的公因式是xy考点：约分。分析：本题求分子、分母的公因式，只需将分子提取公因式即可解答：解：原分式中：分母=2xy；分子=xy（x+y）；因此分子与分母的公因式为xy点评：本题较简单

10、，最大公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式26化简：=，=考点：约分。分析：式子分子、分母同时约去公因式5abc；先把分式分母分解因式，再约分解答：解：=；=点评：约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式27化简：=考点：约分。分析：先把分子分母分解因式，然后进行约分就可以解答：解：=点评：约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式28约分：=，=考点：约分。分析：约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式解答：解：=，=点

11、评：约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分时基本的运算29把化简成叫分式的约分，是根据分式的性质考点：约分。分析：本题考查的是分式的基本性质和变形运用分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分分式的性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变解答：解：把化简成叫分式的约分，是根据分式的性质点评：本题考查了分式的基本性质以及变形运用中的约分的知识30化简：=考点：约分。分析：先把分子分母分解因式，然后进行约分就可以解答：解：原式=点评：约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式31化简：=；=；=考点

12、：约分。分析：若要对分式进行化简，当分式的分子分母都是单项式时，直接约分即可，当分式的分子分母是多项式时，应先对多项式进行因式分解，然后约分解答：解：=；=；=点评：分式化简的结果必须是整式或最简分式，最简分式就是分子分母没有公因式的分式32请你写出一个分母是二项式且能约分的分式答：考点：约分。专题：开放型。分析：本题可先写出一个最简分式，然后在分子分母上同时乘以一个单项式或整数即可得到满足条件的分式解答：解：等式子都满足条件点评：本题解决的关键是正确理解题目的要求及分式约分的含义，答案不唯一33化简：=a+2考点：约分。分析：根据分式的化简方法，找到分子、分母的公因式a，化简即可解答：解：原

13、式=a+2；点评：本题考查分式的化简、求值，注意分子、分母的公因式并化至最简34化简：=ac，=，=考点：约分。分析：首先找出分式分母分子的公因式，然后进行约分解答：解：=ac；=；=点评：本题主要考查分式的化简，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去即化为最简形式35约分=考点：约分。分析：分子分母同乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变解答：解：=点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质36约分：=考点：约分。分析：根据分式的基本

14、性质，分子、分母同时除以3x3y2即可解答：解：=点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质：分子、分母同乘以不为0的数或式，分式的值不变37约分：=考点：约分。分析：观察分子、分母都是数字和字母的积，都是单项式，只需要找到分子、分母的公因式，约分即可解答：解：分式的分子分母含有公因式2ab，故原式=点评：分式约分一定要化到最简38化简：=考点：约分。分析：先把分子分母分解因式，然后进行约分就可以解答：解：原式=点评：约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式39约分：=2xy2，=考点：约分。分析：式子分子、分母同时约去3x2y；式子先把分子分母分解因式，然后进行

15、约分就可以解答：解：=2xy2；=点评：约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式40约分：=考点：约分。分析：很明显可看出分子和分母的公因式为9（xy），可将其约去即可得出所求的结果解答：解：原式=点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意41约分：=，=考点：约分。分析：约分时首先要确定分子、分母的公因式，分子、分母如果是多项式，首先要分解因式解答：解：=，=点评：约分就是分子、分母同时除以它们的公因式，约分时基本的运算42化简：=ac，=考点：约分。分析：分式的化简就是约分，约去分子、分母中的公因式，

16、约分的依据是分式的基本性质解答：解：=ac，=点评：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键43计算：=考点：约分。分析：不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，分式分子、分母的各项系数化为整数都要乘以x解答：解：=点评：在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求44约分：=；=考点：约分。分析：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项解答：解：=；=点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基

17、本性质，将分式转化成可以约分的形式45化简的结果是考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，然后约分解答：解：=点评：分式进行约分时，应先把分子、分母中的多项式进行分解因式，正确分解因式是掌握约分的关键46试写出一个含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式：答案不唯一，本题备用：有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时，x的取值范围是x±1；丙：当x=2时，分式的值为1请你写出一个满足上述全部特点的分式：考点：约分。专题：开放型。分析：第一个空答案不唯一，根据要求写一个分式即可；第二个空，由

18、x的取值范围是x±1，可写出分母为x21；由当x=2时，分式的值为1，可写出分子为3解答：解：含有字母a，b，分母至少含有两项，且能够约分的分式：（答案不唯一）满足上述全部特点的分式：点评：需要熟悉分式的基本性质：分子、分母同乘以或除以不为0的数或式，分式的值不变；以及分式有意义的条件：分母不为0等47化简分式的结果是x+1考点：约分。分析：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去解答：解：原式=点评：分式的化简过

19、程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意48写出一个分子至少含有两项，且能够约分的分式考点：约分。专题：开放型。分析：答案有很多，解答式时要尽量写出简单且满足条件的分式解答：解：如=x+1故答案为点评：本题考查了约分的概念：先把分式的分子和分母化为因式乘积的形式，然后约去相同的因式，把分式化为最简分式，这个过程叫约分49化简：=考点：约分。分析：首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分解答：解：原式=故答案为：点评：此题主要考查了分式的约分，做题的关键是正确的将分子分母分解因式50计算：

20、=1考点：约分。专题：计算题。分析：由分子分母相互约去a7，而原式很容易解得解答：解：由分子分母相互约去a7，原式=1故填：1点评：本题考查了分式的约分，从分子分母相互约去公因式而得51将分式化简，结果为考点：约分。分析：首先把分子、分母分解因式，然后约分即可解答：解：=故答案是：点评：本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键52约分：=；=考点：约分。分析：根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案解答：解：=；=故答案为：；点评：此题主要考查了约分，根据已知正确的将分子与分母进行分解因式是解决问题的关键53化简：=考点：约分。分析：首先将分式的分子与分母进行因式分解，再将分子

21、与分母上的公共因式约分，即可求出解答：解：=故答案为：点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键54考点：约分。专题：计算题。分析：将分母因式分解，与分子约分即可解答：解：原式=故本题答案为：m点评：本题考查了分式的约分关键是将分子或分母因式分解，再约分55计算=2p考点：约分。分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求解解答：解：=2p故填：2p点评：本题考查了约分，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先求积的乘方，再约分56约分=考点：约分。专题：计算题。分析：先把原式的分子、分母化简，化为最简后再约去分式的分子与分母的公因式即可解答：解

22、：原式=故答案为点评：本题考查了约分的定义，解题时牢记定义是关键，此题难度不大，易于掌握57化简：=，=考点：约分。分析：首先对分式的分子以及分母分解因式，然后约去相同的因式即可解答：解：=；=故答案是：，点评：本题考查了分式的化简，正确对分式的分子、分母进行分解因式是约分的关键58化简的结果等于x+y考点：约分。专题：计算题。分析：首先将分式的分子进行因式分解为（x+y）（xy）再约分解答：解：原式=x+y故答案为：x+y点评：此题考查的知识点是约分，关键是先把分式的分子因式分解59分解因式：a3bab3=ab（a+b）（ab）； 约分：=1考点：约分；提公因式法与公式法的综合运用。专题：计

23、算题。分析：（1）先提取公因式ab，然后再利用平方差公式展开即可；（2）先把分子中的负号提取出来，加括号，然后约去公因式a+b，即可得到答案解答：解：a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab）；=1故答案为：ab（a+b）（ab）和1点评：本题考查了约分以及提取公因式法与公式法的综合运用，约分时要注意当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面60化简：=考点：约分。专题：计算题。分析：先对原分式的分子和分母因式分解，再约去公因式即可解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查的知识点是约分，关键是分子、分母先分解因式，再约去公因式61化简：=考点：约分。专题：计算题。分析：先

24、对原分式的分子和分母因式分解，再约去公因式即可解答：解：原式=故答案为：点评：此题考查的知识点是约分，关键是分子、分母先分解因式，再约去公因式62化简=考点：约分。专题：计算题。分析：分式中分子分母有公因式（ab），原分式肯定有意义，分子分母相互约去而得解答：解：根据分式中分子分母有公因式2（ab），所以原式=故本题答案为：点评：本题考查了分式的约分找出公因式是解题的关键63化简的结果等于x+y考点：约分。专题：计算题。分析：首先将分式的分子进行因式分解为（x+y）（xy）再约分解答：解：原式=x+y故答案为：x+y点评：此题考查的知识点是约分，关键是先把分式的分子因式分解64考点：约分。专题

25、：计算题。分析：将分母因式分解，与分子约分即可解答：解：原式=故本题答案为：m点评：本题考查了分式的约分关键是将分子或分母因式分解，再约分65约分=考点：约分。专题：计算题。分析：先把原式的分子、分母化简，化为最简后再约去分式的分子与分母的公因式即可解答：解：原式=故答案为点评：本题考查了约分的定义，解题时牢记定义是关键，此题难度不大，易于掌握66x1考点：约分。分析：将分子因式分解，再与分母约分即可解答：解：原式=故本题答案为：x1点评：本题考查了分式的约分关键是将分子或分母因式分解，再约分67约分：=考点：约分。专题：计算题。分析：利用平方差公式对分子分解因式，利用十字相乘法对分母分解因式

26、，然后约分解答：解：=故答案是：点评：本题考查了约分解答该题时，利用了平方差公式a2b2=（a+b）（ab）、十字相乘法分解因式68化简：=考点：约分。分析：首先将分子、分母分解因式，再找出分子、分母的公因式（mn），再约去即可解答：解：原式=故答案为：点评：此题主要考查了分式的约分，关键是将分子分母分解因式，找到公因式69将分式化简，结果为考点：约分。分析：首先把分子、分母分解因式，然后约分即可解答：解：=故答案是：点评：本题主要考查了分式的化简，正确进行因式分解是解题的关键70约分：=；=考点：约分。分析：根据分子与分母的公因式分别约分即可得出答案解答：解：=；=故答案为：；点评：此题主要

27、考查了约分，根据已知正确的将分子与分母进行分解因式是解决问题的关键71化简：=考点：约分。分析：首先将分子分母分解因式，此题中的分子利用平方差公式进行分解，分母利用完全平方公式进行分解，分解后再约分解答：解：原式=故答案为：点评：此题主要考查了分式的约分，做题的关键是正确的将分子分母分解因式72约分：=； =考点：约分。专题：计算题。分析：提取公因式5ab，约分即得分子分解成平方差的形式，分母转化成完全平方的形式解答：解：原式=，原式=故填，点评：本题考查了分式的约分，先提取公因式，约分得转变分式分子分母形式，再约分73从多项式4x24xy+y2，2x+y，4x2y2中，任选两个，其中一个作分

28、子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果考点：约分。专题：开放型。分析：从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案解答：解：2x+y作分子，4x2y2作分母，则=故答案为点评：本题考查了约分的定义，约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，解题时牢记定义是关键74化简：=考点：约分。分析：将分子和分母因式分解，再约分即可解答：解：原式=故本题答案为：点评：本题考查了分式的约分关键是将分子或分母因式分解，再约分75计算：=b考点：约分。专题：计算题。分析：先把分子根据积的乘方进行运算，然后通过约分即可得到结论解答：解：原式=b故答案为b点评：本题考查了约

29、分的概念：先把分式的分子和分母化为因式乘积的形式，然后约去相同的因式，把分式化为最简分式，这个过程叫约分76化简：=考点：约分。专题：计算题。分析：先把分式的分子分母因式分解，然后都约去（a+3）即可解答：解：原式=故答案为点评：本题考查了约分：先把分式的分子分母因式分解，然后把它们相同的因式约去，这个过程叫约分；通过约分达到了化简分式的目的77化简分式的结果是考点：约分。分析：首先对分子、分母进行因式分解，然后约分即可解答：解：原式=故结果是：点评：本题主要考查了分式的化简，正确对分子、分母进行分解因式是关键78约分=6xyz考点：约分。专题：计算题。分析：找出公约式6yz2，分子与分母再约

30、分即可解答：解：原式=，=6xyz故答案为：6xyz点评：本题考查了约分，涉及了同底数幂的乘法的逆运算，是基础知识要熟练掌握79化简：=1a考点：约分。专题：计算题。分析：先将分子利用完全平方公式变形，再进行约分即可解答：解：原式=（a1）=1a故答案是1a点评：本题考查了约分要注意完全平方公式的运用80化简分式的结果为 考点：约分。专题：计算题。分析：将分式分子先分解因式，再约分，即可求解解答：解：=，故答案为点评：本题考查分式的约分，涉及到分解因式，按运算顺序，先将分式分子先分解因式，再约分81约分=考点：约分。专题：计算题。分析：先把分母因式分解为（x+2）（x2），分母提取公因式y，得

31、到y（x+2），再约分即可解答：解：=，故答案为点评：本题考查了约分的定义，即约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，题目比较简单82约分：；=m考点：约分。专题：计算题。分析：根据单项式除以单项式的除法、分数的性质进行计算即可解答：解：=；=m故答案是；m点评：本题考查了约分，解题的关键是掌握单项式除以单项式的法则化以及分子、分母的因式分解83化简=考点：约分。专题：计算题。分析：先对分式的分子进行因式分解，再进行约分即可解答：解：原式=故答案是点评：本题考查了约分，解题的关键是对分式的分子进行因式分解84化简的结果是 考点：约分。专题：计算题。分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求

32、解解答：解：原式=，故答案为点评：本题考查了分式的约分，涉及到分解因式，分式的约分，先分解因式，再约分，是基础知识比较简单85约分=考点：约分。专题：计算题。分析：由系数与系数约分，同底数的幂与同底数的幂约分求解即可解答：解：=故答案为：点评：此题考查了约分的知识题目非常简单，解题时要注意细心86化简：=考点：约分。分析：先将分子分母因式分解再约分即可解答：原式=，=点评：本题考查分式的约分，在约分时要注意约掉的是分子分母的公因式87填空： 6a2考点：约分。分析：根据分式的基本性质，由5xy2a=10axy，可得分子为：3a2a=6a2解答：解：5xy2a=10axy，3a2a=6a2故答案

33、为：6a2点评：此题考查了分式的基本性质题目比较简单，解题要细心88化简：=考点：约分。专题：计算题。分析：先把原式化简，再约分，即可求解解答：解：=，故答案为点评：本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分解题时牢记定义是关键89化简=x1考点：约分。专题：计算题。分析：将分式分子因式分解，再将分子与分母公共的因式约分，即可求解解答：解：=x1故答案为：x1点评：此题主要考查了分式的约分，分子与分母能因式分解的必须首先因式分解再约分是解决问题的关键90化简=考点：约分。专题：计算题。分析：先将分子与分母分解因式，再约去公因式即可解答：解：原式=，故答案为点评：本题考查了因式分解，涉及到平方差公式，提公因式，分式的约分，按运算顺序，先分解因式，再约分91化简：=考点：约分。专题：计算题。分析：首先将分子分母分解因式，再约分，即可求解解答：解：原式=，故答案为：点评：此题主要考查了分式的约分，关键是正确的将分子分母分解因式92化简：=考点：约分。分析：运用平方差公式进行因式分解，再进一步约分解答：解：原式=故答案为点评：此题考查了分式的约分，能够熟练运用因式分解法和