【志鸿优化设计】(江苏专用)2014届高考物理第一章直线运动第三节追及、相遇问题和运动图象问题教学案

1、第三节追及、相遇问题和运动图象问题C- 33_测JCHEJSHLLFZKC.EE E 知 识袴理:託FHSHIEHULI一、直线运动的xt图象1.图象的物理意义反映了物体做直线运动的 _变化的规律。2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 _。(2)图线上某点切 线的斜率正负表示物体 _。3.交点两图线交点，表示两物体 _ 。4.截距(1)_ 纵轴截距表示;(2)_横轴截距表示。二、直线运动的vt图象1.图象的物理意义反映了做直线运动的物体的 _变化的规律。2图线斜率的意义(1)图线上某点切线的斜率大小表示物体 _。(2)图线上某点切线的斜率正负表示 _ 。3.两种特殊的vt图象

2、(1)若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做 _(2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做 _4.图象与坐标轴围成的“面积”的意义(1)图象与坐标轴围成的面积表示 _ 。0 tvt(2)若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 _ ;若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 _。5.交点两图线交点表示此时两质点 _。6截距(1)_纵轴截距表示;(2)横轴截距表示_三、追及和相遇问题1.追及与相遇问题的概述当两个物体在_ 运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，两物体间距离越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇或避 免碰撞等问题。2追及问题

3、的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一 的速度。(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者 _时，两者相距 _。3相遇问题的常见情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相 遇。禺基础自测 呼HUZICE_1如图所示为甲、乙两物体相对于同一参考系的xt图象，则下列说法正确的是( )1甲、乙均做匀变速直线运动2甲比乙早出发时间to3甲、乙运动的出发点相距Xo4甲的速率大于乙的速率A.B.C.D.2.如图所示，A、B两物体相距x=7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以VA=4的速度向右匀速运动，而物体B此时

4、正以VB=10 m/s的初速度向右匀减速运动，加速度a=2 m/s2,贝U A追上B所经历的时间是()A觀二m/sB_7 mA. 7 s B.8 s C.9 s D.10 s3.(2013 -山西忻州一中检测)如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的vt图象。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则两个物体出发点的 关系是 关系是从同一地点出发B在A前面3 m处易错辨析：下列说法是否正确，对不正确的，请予以更正。xtxt,后者的速度一定不 _前者m/sA.C.4.A.B.C.D.图象交点表示两物体通过的位移相同 图象斜向上表示物体位移一定增加图象与时间轴所夹面积表示物体通

5、过的位移 图象斜向下表示物体一定做减速运动B在A前面5 m处vtvtX J C；VA NJJ i.l T E.rp思考1：xt图象的物理意义是什么？思考2:xt图象中纵坐标相同表示什么？思考3:vt图象的物理意义是什么？思考4:vt图象与时间轴所夹面积表示什么？二、对追及、相遇问题的理解自主探究2甲、乙两个物体从同一地点、沿同一直线同时做直线运动，其vt图象如图所示，则（）A. 1 s时甲和乙相遇B. 2 s时甲的速度方向反向C. 26 s内甲相对乙做匀速直线运动D. 4 s时乙的加速度方向反向 思考1:两物体相遇条件是什么？思考2:两物体运动图象平行表示的意义是什么?图线类型xt图象vt图象

6、直线匀速直线运动或静止匀速直线或匀变速直线运动曲线P变速运动变速运动:图象的斜率等于速度，斜率为正（或负）值， 表示速度为正（或负）方向等于加速度，斜率为正（或负）值， 表示加速度为正（或负）方向图象与时 间轴所围“面积”等于在该时间内的位移。若此“面 积”在时间轴上（或下）方，则位 移取正（或负）值7ExiT.IJif-aHHHi、对运动图象的理解自主探究1（2012辽宁大连双基测试）一个质点做直线运动，下列所给的图象能够反理解深化命题研究一、运动图象的理解与应用【题例1】(2012安徽理综)质量为0.1 kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落, 该下落过程对应的v-t图象如图所示。球与水平

7、地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞(2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h。思路点拨：(1)由v-1图象可求得弹性球下落的加速度，根据牛顿第二定律即可求出 阻力。(2)由v-1图象知弹性球第一次到达地面时的速度，第一次反弹速度可求出，利用动 力学规律可解答。解题要点：规律总结(1)禾U用图象分析物体的运动时，关键是从图象中找出有用的信息或将题目中的信息 通过图象直观地反映出来。(2)在v-1图象中， 由于位移的大小可以用图线和t坐标轴围成的面积表示，因此可 以根据面积判断物体是否相遇，还可以根据面积的差判断物体间距离的变化。(3)禾U用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚至可以结合牛

8、顿第二 定律根据加速度来确定物体的受力情况。命题研究二、追及和相遇问题的规范求解【题例2】A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时 间是多少？思路点拨：分析运动过程，运用位移关系和时间关系列方程，并结合运动学公式求 解，分析时要注意B车的加速度为零后，B车做匀速直线运动。解题要点：规律总结追及和相遇问题的规范求解1.解题思路和方法份析物体LJ画运动LJ找两物体列位移1运动过程厂冷、思图J1

9、位移关1方程丿2解题技巧(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。(2)审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰 好” “最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。(3) 若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另 外还要注意最后对解的讨论分析。命题研究三、追及和相遇问题的多种解法【题例3】在水平轨道上有两车A和B相距x,A车在后面做初速度为vo、加速度大小 为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车 运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度V。

10、满足的条件。解题要点：反思总结解答追及相遇问题的常用方法(1)物理分析法：应用运动学公式，根据每个物体的运动情况，分别确定出各物体间 的位移、时间和速度关系，并列出方程，进行求解。(2)极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判 别式进行讨论，若 0,即有两个解，说明可以相遇两次；若 =0,说明刚好追上或相 碰；若3一初速度为V0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间to后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面be下滑。在小物块从a运动到c的过程中，可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是( )3.2012年6月9日晚，受沿线焚烧秸杆产生烟雾

11、影响，宁洛高速公路安徽省蒙城段发 生多起车辆追尾事故。假设髙速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前、乙 车在后，速度均为vo=30 m/s，距离So=100 m。t=0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车 的加速度随时间变化如图所示，取运动方向为正方向。下列说法错误的是()-4 NU.1NC O .WCQ U Tf UHLXG1.甲和乙的加速度方向相同 甲的加速度比乙的小甲乙A.t=6 s时两车等速B.t=6 s时两车距离最近C. 06 s内两车位移之差为90 mD.两车在09 s内会相撞4.（2 013福建六校联考）一列货车以28.8 km/h的速度在铁路上运行，由于调度事故，在后方7

12、00 m处有一列快车以72 km/h的速度行驶，快车司机发觉后立即合上制动器， 但快车要滑行2 000 m才能停下，试通过计算判断两车是否会相撞。 s )i1i11 .1319 Z/gO-5；39t/sO-10参考答案基础梳理自测知识梳理-一1.位移随时间2.(1)速度的大小(2)速度的方向3.相遇4.(1)t=0时刻的初始位移(2)位移为零的时刻_二、1.速度随时间2.(1)加速度的大小(2)加速度的方向3.1)匀速直线运动(2)匀变速直线运动4.(1)相应时间内的位移(2)正方向 负方向5.速度相同6.1)t=0时刻的速度(2)速度为零的时刻_三，1.同一直线上距离2.(1)位置小于(2)

13、 相等最近基础自测1.C解析：图象是xt图线，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间to,甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距X。甲、乙运动的速率用图线的斜率的绝对值表示，由题图可知甲的速率小于乙的速率。2.B解析：物体B减速至静止的时间为t小10贝卩一VB=at,t=s=5 so一一1 1物体B向前运动的位移XB=VBt=10X5 m=25 m。又因A物体5 s内前进XA=vAt=4X5 m=20 m,显然XB+7 mXFAXB+7 m所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t，贝Ut=-VA=8 s,B正确。3.C解析：在第3 s末两个物体在途中

14、相遇，但两个物体A和B的Vt图象与横轴1 1所夹面积(位移)不相同，说明两物体出发点不同，两物体位移差X= -X3X4 m-X3X2 m=3 m，即B在A前面3 m处，选项C正确。4.答案：正确的是AGXt图象在时间轴下方，表示物体运动的速度方向与位移方向相反，物体的位移并不 一定增加。同理Vt图象在时间轴下方，表示速度方向与初速度方向相反，并不一定减 速。核心理解深化【自主探究1】AD提示：位移一时间图象的物理意义是表述位移随时间变化规律，质点能回到初始位 置，则初末时刻纵坐标相同，选项A符合题意，选项B表示末位置在初位置关于坐标原点的对称点；速度一时间图象的物理意义是表述速度随时间的变化规

15、律，图线与横轴所包围的 面积表示该过程的位移，且有正负之分，选项C中所包围的面积为正，选项D中横轴上下面积恰好抵消，故选项D符合题意。【自主探究2】C提示：由题图可知，1 s时两图线相交，表示此时它们的速度相同，选项A错；2 s时它们的瞬时速度都取正值，表示它们的速度方向都与规定的正方向相同，选项B错；根据图象可知，26 s内，它们的加速度相同，而沿纵轴方向上的速度差值不变，这表示甲相 对乙的速度不变，即甲相对乙做匀速直线运动，也可以根据V甲=2vo+at,V乙=vo+at，得V甲一v乙=Vo(恒定不变)来判断，选项C对；4 s时，图线的斜率不变，表示加速度相同， 所以选项D错。考向探究突破【

16、题例1】答案：(1)0.2 N(2)3m【题例2】答案：6 s解析：设A车的速度为VA,B车加速行驶时间为t，两车在to时相遇。则有XA=VAt012XB=VBt+at+(VB+at) (tot式中，10=12 s,XA、XB分别为A、B两车相遇前行驶的路程。依题意有XA=XB+X式中x=84 m，由式得22(VBVA)10 xt2t0t+=0a代入题给数据VA=20 m/s,VB=4 m/s,a=2 m/s解得11=6 s,12=18 st2=18 s不合题意，舍去。因此，B车加速行驶的时间为6 s。【题例3】答案：V06ax解析：解法一：(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)，利用位移

17、公式、速度公式求解。甲 对A车有12XA=V0t+2X(2a)xtVA=VO+(2a)xt对B车有XB=|at2,VB=at对两车有x=XAXB追上时，两车不相撞的临界条件是VA=VB联立以上各式解得v=J6ax解析：(1)设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为V422金ai=m/s=8 m/st0.5根据牛顿第二定律，得mg- f=maf=m(gai)=0.2 N。(2)由题图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为 面时的速度大小为V2,则3-V2=vi=3 m/s4第一次离开地面后，设上升过程中球的加速度大小为2a2=12 m/s于是，有0V2=2a2h3a.由题图知V1=4 m/s，设球第

18、一次离开地a2,贝Umg+ f=ma故要使两车不相撞，A车的初速度V。应满足的条件是vow 6ax。 解法二：(极值法)利用判别式求解，由解法一可知1212XA=x+XB,即卩vot+ x( -2a)xt=x+at2整理得3at2vot+2x=0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式 =(2vo)24X3aX2xv0,即vov6ax时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度V0应满足的条件是vow6ax。VA=v=vo2at,对B车有VB=v=at以上两式联立解得t=3a经t时间两车发生的位移之差，即为原来两车间的距离x，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知211vovox=-vot=vo=223a6a所以要使两车不相撞，A车的初速度vo应满足的条件是vovc，故A项错误；vovc