第7章弯曲变形zong

1、习题 7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI为常量。71（a） 边界条件: 时 ；代入上面方程可求得：C=D=0（b）边界条件： 时 ；代入上面方程可求得：C=D=0（c）边界条件： 时 ；代入上面方程可求得：(d) 边界条件： 时 ；代入上面方程可求得：C=D=0(e) 边界条件： 时 ；代入上面方程可求得：C=D=0 边界条件： 时 ；代入上面方程可求得：(f)边界条件： 时 ；代入上面方程可求得：C1=D1=0边界条件： 时 ； 7-2用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角A和B，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI为常量。7-2(a) 解：边界条件

2、：当时，可得 ；此时挠度最大 中点挠度 （b）解： 边界条件：可得最大挠度 （）（c）解：边界条件： 最大挠度： （）（d） 解：边界条件： ; ()7-3 已知下列各梁的抗弯刚度EI为常量，试用初参数法求各梁的挠曲线方程，并计算C、yC、及D、yD。7-4计算下列铰接梁在C处的挠度，设梁的抗弯刚度EI为常量。(a)解： (b) 解： (c) 解：(d) 解：7-5门式起重机横梁由4根36a工字钢组成如图所示，梁的两端均可视为铰支，钢的弹性模量E=210Gpa。试计算当集中载荷P176 kN作用在跨中并考虑钢梁自重时，跨中截面C的挠度yC。解：查自重得： 7-6 松木桁条的横截面为圆形，跨长为

3、=4m，两端可视为简支，全跨上作用有集度为q1.8kN/m的均布载荷。已知松木的许用应力10MPa，弹性模量E=1.0×103Mpa。此桁条的容许挠度y= /200，试求此桁条横截面所需的直径。解：此松木条的最大挠度为 所以 ： 所以取 7-7 试用虚梁法求图示悬臂梁自由端B的和。(a) 解：(b)解：7-8 试用虚梁法求图示简支梁跨中挠度。解：7-9 图示简支梁中段受均布载荷q作用，试用叠加法计算梁跨度中点C的挠度，梁的抗弯刚度EI为常数。解：7-10 用叠加法求图示外伸梁外伸端的挠度和转角，设EI为常量。(a) 解：(b) 解：7-11用叠加法求图示悬臂梁中点处的挠度，和自由端的

4、挠度，EI为常量。解：7-12 外伸梁受力及尺寸如图示，欲使集中力P作用点处D的挠度为零，试求P与间的关系。解：7-13 若图示梁截面A的转角，试求比值。解：7-14悬臂梁的固定端为弹性转动约束，该处截面转角，其中k为已知常数，M为该梁面上的弯矩，已知梁的抗弯刚度为EI。试求梁自由端的挠度和转角。解：7-15 简支梁AB，承受集中力P如图示，A端为固定铰支座，B端为弹性支座，弹簧常数为k(N/m)，梁的抗弯刚度为EI，求C处的挠度。解：7-16 图示梁的右端为一滑块约束，它可自由上下滑动，但不能转动和左右移动，若EI为已知，试求滑块向下的位移。解：边界条件： 时 时 7-17已知在梁的挠曲线方

5、程为。试求 （1）梁中间截面（x=）上的弯矩；（2）最大弯矩值；（3）分布载荷的变化规律；（4）梁的支承情况。解：当时 最大弯矩时： 即 分布荷载为：根据： 时 时支承情况为：梁的左端为固定端，右端为铰支端。7-18 梁的轴线应弯成什么样的曲线，才能使载荷P在梁上移动时其左段梁恰好为水平线（写出该曲线方程式）。题 7-18 图解：即：时即：若使P在梁上移动时左端保持水平则：7-19 图示等截面梁的抗弯刚度EI。设梁下有一曲面，欲使梁变形后恰好与该曲面密合，且曲面不受压力试问梁上应加什么载荷？并确定载荷的大小和方向。解： 即不受分布荷载。设右端受集中力P即：受向下的集中荷载.7-20 重量为P的

6、直梁放置在水平刚性平面上，当端部受集中力P/3后，未提起部分保持与平面密合，试求提起部分的长度a等于多少（提示：应用梁与平面密合处的变形条件）？解：当时 所以 即：7-21 简支梁受力如图所示，若E为已知，试求A点的轴向位移。梁的截面为b×h矩形。解：7-22 悬臂梁受外力偶矩M如图示，若3m，截面为No.20a工字钢，60 Mpa，E=2.l×105Mpa。试求挠曲线的曲率半径。试分别根据精确结果及小挠度微分方程，判断挠曲线是怎样的几何曲线（不必具体列出曲线方程）?若所得结果不同，试说明为何有这些差别?解： 精确方城：小挠度下：7-23 设在梁顶面上受到均布的切向载荷，其

7、集度为t，梁截面为b×h矩形，弹性模量E为已知。试求梁自由端A点的垂直位移及轴向位移（提示：将载荷向轴线简化）。解： 时 7-24 简支梁上下两层材料相同，若两层间的摩擦力忽略不计，当梁承受均匀载荷q作用时，试求两层中最大正应力的比值。（提示：两梁具有相同的挠曲线）。解：7-25AB梁的一端为定铰支座A。另一端支承在弹性刚架BCD上，AB梁中点F受有集中力P作用，各杆抗弯刚度均为EI，试用叠加法求AB梁中点F的挠度。解：7-26试问应将集中力P安置在离刚架上的B点多大的距离x处，才能使B点的位移等于零。各杆抗弯刚度均为EI。解：将载荷P移至B点，可知B点受一集中力P和一弯矩Px集中力引起的位移：弯矩引起的位移为：7-27 用叠加法求图示各刚架在指定截面C的位移，设各杆截面相同，EI和GI均为已知。解：(a) (b) 7-28 图示为某扭转试验机的测力装置，其扭矩Mn是根据外伸梁C点的挠度来测量的。已知：600mm，a100mm，b200mm，E200GPa，梁的横截面尺寸为35×10mm2，试求当梁上C处的百分表读数增加 lrnm时轴上所增加的扭转力矩。解：