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1、11.2命题及其关系、充分条件与必要条件1 .若a R,则“a= 1” 是a| = 1” 的()A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:若a= 1,则有|a| = 1 是真命题,即a= 1? |a| = 1,由|a| = 1 可得a= 1,所以若 |a| = 1,则有a= 1 是假命题,即|a| = 1?a= 1 不成立,所以a= 1 是|a| = 1 的充分而不必 要条件.答案:A2.已知命题p: ?n N,2n 1 000,则綈p为().A. ?n N,2n 1 000C. ?nN,2nw1 000D. ?nN,2nv1 000解析 特称命题的否定是
2、全称命题.即p: ?xM P(x),则綈p: ?xM綈P(x).故选A.答案 A3.命题“若一个数是负数, 则它的平方是正数”的逆命题是()A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析:原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,则它是负数.答案:B4.已知a,3角的终边均在第一象限,则“a3”是“SinasinB”的().A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1解析(特例法)当a3时,令a= 390,3=60,贝Usin 390= s
3、in 30= vsin V3 ,60=,故 sina sin3不成立;当 sina sin3时,令a= 60,3= 390 满足上式,此时a v3,故“a 3”是“ sina sin3”的既不充分也不必要条件.答案 D【点评】 本题采用了特例法,所谓特例法,就是用特殊值特殊图形、特殊位置 代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进行检验,从而作出正确的判断.特例法的理论依据是:命题的一般性结论为真的先决条件是它的特殊情况为真,即普通性寓于特殊性之中.2常用的特例有取特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.这种方3法实际是一种“小题小做”的解题策略,对解答某些选择题有时往往
4、十分奏效5.与命题“若aM则b?M等价的命题是()A.若a?M贝Ub?MB.若b?M贝U aMC. 若a?M则bMD.若bM则a?M解析:因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.故选D.答案:D6 若实数a,b满足a0,b0,且ab= 0,则称a与b互补.记 $ (a,b) =a2+b2ab,那么$ (a,b) = 0 是a与b互补的().A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件解析若 $ (a, b) = 0,即a2+b2=a+b,两边平方得ab= 0,故具备充分性.若a0,b0,ab= 0,则不妨设a= 0. $ (a,
5、b) = a2+b2ab=b2b= 0.故具备必要性.故选 C. 答案 C17.已知集合A=x R|2x8 ,B=x R| 1x21x解析:A= x R|228 = x| 1x3, 即卩m2.答案:C二、填空题&若“x 2,5或x x|x4”是假命题,则x的取值范围是 _解析:x?2,5且x?x|x4是真命题.x5,由K x4答案:1,2)9._ 已知p: “a=(2”,q: “直线x+y= 0 与圆x2+ (ya)2= 1 相切”,贝U p是q的_条件.解析:由直线x+y= 0 与圆x2+ (ya)2= 1 相切得,圆心(0 ,a)到直线x+y= 0 的距离等于 圆的半D. 2m2得
6、 1x2.4径,即有 毋=1,a=2.因此,p是q的充分不必要条件.5答案:充分不必要10.设p: |4x3| 1 ;q:(xa)(xa 1) 0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是_.1解析p: |4x 3|1? 2 三x 1,q:(xa)(xa1)0?axa+1a 1,解得:0a 1?p2: |a+b| 1?ps: |ab| 1?p4: |ab| 1?其中真命题的个数是12 2 |解析 由|a+b| 1 可得a+ 2ab+b 1,因为|a| = 1, |b| = 1,所以ab 2,故01ab 2222|a+b| =a+ 2ab+b 1,即 |a+b| 1,1故p1正确.由 |a
7、b| 1 可得a2ab+b 1,因为 |a| = 1, |b| = 1,所以abv?,故p4正确.答案 212.给出下列命题:1原命题为真,它的否命题为假;2原命题为真,它的逆命题不一定为真;3一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;4一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;5“若m1,则mf 2(nu1)x+ 30 的解集为R的逆命题.答案 |0,0*。,务时,7其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析:原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故错 误,正确.又因为不等式mX 2(耐1)x+耐 30 的解集为 R,m0由 =124mm+;故正确
8、.答案:三、解答题2 213.写出命题“已知a, b R,若关于x的不等式x+ax+b0有非空解集,则a4b”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.解析:逆命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0有非空解集, 为真命题.否命题:已知a,bR,若关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集,则a24b,为真命题.逆否命题:已知a,bR,若a24b,则关于x的不等式x2+ax+b0没有非空解集,为 真命题.14.求方程ax2+ 2x+ 1 = 0 的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件. 解析:方程ax2+ 2x+ 1 =0 有且仅有一负根.1当a= 0 时,x=
9、适合条件.当a0时,方程ax2+2x+ 1 = 0 有实根,则 = 4 4a0,.aw1,当a= 1 时,方程有一负根x= 1.1当a1 时,若方程有且仅有一负根,则X1X2= 0,aa0.综上,方程ax2+ 2x+ 1 = 0 有且仅有一负实数根的充要条件为aw0或a= 1.x+ 20,15.已知命题p:命题q: 1 nWx0,若?p是?q的必要不充分条x100,?T?p是?q的必要不充分条件,p?q且qjp.- 2# 山_ _ I m,1 +m.m0m1?呎8m0,* 1mic-2,m9.J + rr 10.2x 2xa 216已知全集U= R,非空集合A= x|0 ,B= x|0.xa+xat1 丄亠当a= 2 时,求(?uE)nA;命题p:xA,命题q:xB若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.解析: 当a= *时,A= x|2
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