直角三角形边角关系应用培优专题训练 精华版

1、新思维数学 三角函数提高题专题训练1. （2011武汉市）如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，QON=30°公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A12秒  B16秒  C20秒  D24秒  2.（2011孝感）如图，某航天飞机在地球表面点的正上方处，从处观测到地球上的最远点，若=，地球半径为R，则航天飞机距地球表面的最近距离AP，以及P、Q两点间的地面距离分别是（ ） ··(第1

2、5题)3. （2011山东济宁，15，3分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. 如果，.那么点与点的距离为 . 4、（2011淮安）如图，在RtABC中，ABC=90°，ACB=30°，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则ABC的周长等于3+5、如图，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一

3、组线段CA1，A1C1，则CA1= ， 6（改编）.某小区的有一栋东西走向的旧楼，一楼窗台高1米，准备在此楼正南方40米处再建一幅东西走向的新楼，已知该地区冬至日中午12时阳光从正南方照射时，光线与水平线的夹角为30°.（1）为解决楼房之间的挡光问题，该小区规定：冬至日中午12时不能挡光。那么新楼应该建多高才符合要求？（2）若新楼高度为30米，那么新楼落在旧楼上的影长最长多少米？（2）在（2）中，若旧楼有七层，高21米，张大爷住在3层，那么新楼会影响张大爷家采光吗？（结果精确到1米，）ABOOBAC第22题图7（2011辽宁省沈阳）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所

4、示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）8（）.如图4是某一公路路基的设计简图，等腰梯形ABCD表示它的横断面，原计划设计的坡角为A=22°37，坡长AD=6.5 m，现考虑车流量会增加，需增加路面宽度，故改变设计方案，将图中两块分别补到上部的位置，使横断面EFGH为等腰梯形。重新设

5、计后路基的坡角为32°，全部工程的土方数不变，问：重新设计后，路面宽度将增加多少？ EFC图4DBGAH6. （2011威海，）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，ABCF，F=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,试求CD的长图3CDBA9（）.如图3，为了测量河对岸A、B两地的距离，先在河对岸定一条基线CD，测得CD=100 m， ACB=30°，ADC=45°，ACD=CDB=90°。求A、B两地间的距离。 图5B80°CA25°20°啊QSPEOFCKDMBNG

6、AH10（）.如图5，客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东80°，测得C处的方位角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°，则C到A的距离是（ ） A.km B.km C.km D.kmCDB图12A15°30°11.（）如图12，在小山的东侧A处有一热气球，以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C处，这时气球上的人发现，在A处的正西方有一处着火点B，5分钟后，在D处测得着火点B的俯角是15°，则热气球升空点A与着火点B

7、的距离为（ ） A. 米 B.米 C. 米 D. 米12().如图7，现在要为一个面向正南的窗户设计安装一个遮阳棚，已知该地区冬天正午的阳光最低时，光线与水平线的夹角为34°；夏天正午太阳最高时，光线与水平线的夹角为76°，把图7画成图71，其中AB表示窗户的高，BCD表示直角形遮阳篷。（1）遮阳棚BCD怎样设计，才能正好在冬天正午太阳最低时光线最大限度的射入室内，而夏天正午太阳最高时光线刚好不射入室内？请你在图72中画出来。（2）已知AB=150 cm，从最省料角度考虑，在（1）的条件下，求出BC，CD的长.图7室内76° CB图71AD夏啊冬啊34°

8、 室内B图72AP啊室内B图73A13. （2011江苏连云港，24，10分）如图，自来水厂A和村庄B在小河l的两侧，现要在A，B间铺设一条输水答道.为了搞好工程预算，需测算出A，B间的距离.一小船在点P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5º方向，前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；（2）求A，B间的距离.（参考数据：cos41º0.75）EFCKDB图125AH14（）. 如图125，某街道两边路灯AB和DC高度相等，街道BC宽8.4米，身高1.8米的李磊EF站在

9、街上，在A灯照射下，影长FK=2.4米，在D灯照射下，影长FH=1.2米，求路灯AB的高度是多少。15. （2011四川广安，26，9分）某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：1.7）_D_C_B_Ai=1：图716.（2011东莞市）19如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90º，C=30º折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=

10、CF=8求AB的长17（2011抚顺）23. 如图，在斜坡AB上有一棵树BD，由于受台风影响而倾斜，恰好与坡面垂直，在地面上C点处测得树顶部D的仰角为60°，测得坡角BAE30°，AB6米，AC4米求树高BD的长是多少米？(结果保留根号)18. （2011·广西崇左）2011年3月11日13时46分日本发生了9.0级大地震，伴随着就是海啸.山坡上有一颗与水平面垂直的大树，海啸过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）.已知山坡的坡角AEF=23°，测得树干的倾斜角为BAC=38°，大树被折断部分和坡面的角ADC=60

11、°，AD=4米.（1）求DAC的度数；（2）求这棵大树折断前高是多少米？（注：结果精确到个位）（参考数据：）19. （2011江苏无锡，24，9分）(本题满分9分)如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D。飞机在A处时，测得山头C、D在飞机前方，俯角分别为60°和30°。飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方。求山头C、D之间的距离。ABCD20（2011宜宾）如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB

12、的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：(1)指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出)；(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.(22题图)21（2011本溪）如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里时，参考数据1.41，1.73

13、）22如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，请你参考图中数据，计算车位所占街道的宽度EF。（参考数据：结果精确到0.1m）23 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数千米范围内形成旋风暴，有极强的破坏力。根据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米的B处有一台风中心，其中心的最大风力为12级，每远离台风中心20千米，台风就会弱一级。台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市风力达到或超过4级，则称为受台风影响。（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由。（2）若会受到台风影响，几时后会受到台风的影响？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？24如图，矩形ABCD中，AB = 8，BC = 10，点P在矩形的边DC上由D向C运动沿直线AP翻折ADP，形成如下四种情形设DP = x，ADP和矩形重叠