第三章电阻电路的一般分析

1、第3章 电阻电路的一般分析u 教学目的和要求： 1、理解KVL、KCL的独立方程数； 2、掌握支路电流法； 3、掌握回路电流法； 4、掌握结点电压法。u 重点： 1、支路电流法； 2、回路电流法； 3、结点电压法.u 难点： 1、含无伴电流源或受控源时回路电流法电路求解方法 2、含无伴电压源或受控源时结点电压法电路求解方法 3、互阻正负号的确定§3.1 电路的图 1. 边点图图的概念：对于一个由集总参数元件组成的电网络，若用线段表示支路，用黑圆点表示结点，由此得到一个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络的拓扑图，简称为图(G)。图是由点（结点）和线段（支路）组成，反映实际电路的结

2、构（支路与结点之间的连接关系）。R6R2R4R3R1uS+_R5注意：在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，允许有孤立的结点。移去一个结点，则与之相连的所有支路同时移去。（因为任一条支路必须终止在结点上。）2. 有向图如果图的每条支路规定了一个方向（用箭头表示，一般取与电路图中支路电流方向一致），则称为有向图。回路：由若干支路组成的封闭通路。网孔：回路内无任何支路，则此回路称为网孔。 b 表示支路数 n 表示结点数 l 表示独立回路数，即网孔数有向图结构形式 图一当图的任二结点间至少存在一条通路时，称为连通图，否则为非连通图。 非连通图 如果图能无任何交叉地画在平面上，则称为平面图，否则为非

3、平面图。平面图 非平面图回路：由若干支路组成的封闭通路。网孔：回路内无任何支路，则此回路称为网孔。（见图一） b 表示支路数 n 表示结点数 l 表示独立回路数，即网孔数连通平面图的网孔数为：l = b n 13. 树的概念 树T是图G的一个连通子图，它包含图G所有结点且不包含任何回路。树T满足下面三个条件：1 T是连通的；2 包含G的全部结点；3 不包含回路。有向图的树的选择是不唯一的，一般可选出多个树123见图一树支、连支、单连支回路树T所包含的支路称为树支；（图中支路1、2、3）图G中其余的支路称为连支；（图中支路4、5、6）树支数 = n - 1 (结点数减1）连支数=支路数 树支数

4、= b - n1 =（网孔数）单连支回路：（树支+一个连支）图G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，此回路称为单连支回路。连支的方向即回路的方向。如选1、2、3为树支，则有连支4、5、6组成的单连支回路如下选定了有向图的树，则单连支回路的路径与方向也唯一确定了。已知连支电流可解出电路各支路电流§3.2 KCL和KVL独立方程数u 列KCL方程注意：有n个节点的电路，可以列出n-1个独立的KCL方程。u 列KVL方程基本回路（网孔）列写的KVL方程必为独立方程右图共有七个回路，其中2,3,5，4,5,6，1,3,6为独立方程可得b-n+1个回路电压方程两个回路只要存在一条不

5、相同的支路，则它们相互独立§3.3 支路电流法和支路电压法根据KCL, KVL以及VCR，我们可以得到关于n结点，b支路电路的n-1个独立的结点KCL方程，b-n+1个独立的KVL方程及b个VCR方程，共2b个方程2b法1.支路电流法：以支路电流作为未知量，直接应用VCR、KCL和KVL建立电路方程，然后求解所列的方程组解出各支路电流，这种方法称为支路电流法。支路电流法求支路电流的步骤及方程的选取：1 对各支路结点编号，标出支路电流的方向；2 根据KCL，列出结点电流方程；3 根据KVL列出回路电压方程。网孔回路电压方程必为独立方程。网孔回路电压方程数=b(支路数)n(结点数)1 2

6、. 支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL 、 VCR为依据，列方程求解电路分析方法a. 各支路电压编号，标出方向；b. 根据KVL列些回路方程（顺时针方向）；c. 根据KCL列结点电流方程（流出为正）。独立KCL方程：（n-1）个 （利用支路VCR以支路电压表示支路电流） 独立KVL方程： b-(n-1)个 支路电流法小结：1） 支路电流法是以支路电流为变量，应用KCL和KVL列出结点和回路方程求解电路的方法。 2）对一个n结点，b支路的电路，可得n-1个独立的结点KCL方程和b-n+1个独立回路KVL方程，共得b个线性方程组。解此方程组得b个支路电流变量。3）在选择回路时，如果电

7、路无电流源，则可选择网孔回路；如果存在电流源，则选择单连支回路，电流源支路选为连支。 4）如果存在受控源，在列方程时把受控源当作独立电源，然后列补充方程，把受控源的控制变量用支路电流来表示。§3.4 网孔电流法1. 网孔电流法对于电路中实际流动的支路电流，用一组假设的网孔电流来替代。以网孔电流作为独立变量求解，这种方法称为网孔电流法。列写方程：网孔电流在网孔中是闭合的，对每个相关结点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此网孔电流法是对网孔回路列写KVL方程，方程数为网孔数。注意：1 自电阻总为正。2 当两个网孔电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。3 当电压源

8、电压方向与该网孔电流方向一致时，取负号；反之取正号。2. 网孔电流法求解步骤：1）选定各网孔电流的参考方向。一般参考方向可选为一致（全为顺时针或逆时针）。2）根据KVL，列写各网孔回路的电压方程。3）由方程组解出网孔电流。4）由网孔电流求各支路电流为。对于具有 l 个网孔的电路，有:Rkk: 自电阻(总为正)Rjk: 互电阻+ : 流过互阻的两个网孔电流方向相同；- : 流过互阻的两个网孔电流方向相反；0 : 无关。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。网孔电流法小结1 以电路的网孔电流作为变量求解电路，比支路法方程个数减少；2 网孔电压方程的一般内容为： 自网孔电流压降 ± 相邻网

9、孔电流压降之和 =网孔电压源电势升之和3 含受控源的电路，先将其当作独立电源处理，然后把控制变量表示成网孔电流变量（补充方程）；4 当电路中存在不在最外围支路的电流源时，网孔法分析不方便（用回路电流法）。§3.5 回路电流法以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面和非平面电路。1. 回路电流法求支路电流a. 选择回路电流并标定方向 选择单连支回路时，具有电流源的支路选为连支。如图电路，选择2，4，6支路为树支，则单连支回路的路径和方向如图所示。把连支电流作为各自单连支回路流动的假想回路电流。b. 建立回路电压方程确定回路电流和参考方向以后，

10、根据KVL，可建立各回路的回路电压方程。（R2R3R4）Il1（R2R4）Il2R4×Il3 = US3自回路电流压降 互回路电流压降 回路电压源电势升上式 1). 第一部分是自回路电流产生的压降。 2). 第二部分是其余回路电流在该回路上产生的电压降。方向与该回路电流一致时为 正，反之为负。 3).等式右边是回路中所有电压源的电势升代数和。列写回路电压方程时应注意：1). 选 b(n1) 个独立回路；2). 列写互回路压降时不要漏写；3). 方程右边电压源是以电势升为正。4). 电流源支路的回路电压方程无需列写，可直接写出回路电流值。c.由回路电流可写出各支路电流对于具有 l 个基

11、本回路的电路，有:注意：Rkk： 自电阻(总为正)Rjk ：互电阻+ ：流过互阻的两个回路电流方向相同；- ：流过互阻的两个回路电流方向相反；0 ：无关。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。回路电流法VS网孔电流法u 当电路存在电流源时（不全在外部周界上），用回路电流法解题比网孔法方便；u 回路电流法是以选定的回路电流作为变量来分析计算电路的一种方法；u 回路电流法在选择独立回路时，一般选择单连支回路，通过选择特定的树可简化存在电流源电路的计算；u 选择单连支回路电流作为求解变量，建立的回路电压方程必定是独立方程；u 网孔电流法是回路电流法的一种特殊情况。§3.6 结点电压法一个有

12、n个结点的电路，可令其任意一个结点电位为参考电压，假设为0，则其余各结点相对于参考点的电压的值就为结点电压。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合。结点电压方程的建立：结点电压方程的实质是KCL表达式；U(G1G3) U G3 = G1 US1G3 US3 IS2a. 主结点电压项 b. 互结点电压项 c. 支路电压源 d. 支路电流源a. 方程第一项为主结点电压U与主结点相连的各支路电导之和的乘积。由于支路2中电流源IS2为理想电流源，内阻为，故支路2电导为零，所以U的系数中只有支路1,3电导G1,G3之和。 与主结点相连的各支路电导之和称为自导，对于主结点记为G11。自导永远为正。 b.

13、 结点通过支路3与主结点相邻，主结点与相邻结点之间相联接的各支路电导之和称为互导。结点和之间只有支路3相连，因此互导为G3。结点电压方程中第二项为相邻结点电压U与互导乘积的负值。注意：结点也与主结点相邻，但由于其互电导为零（电流源支路），因此式中未出现该项。结点电压方程中应包含所有与主结点相邻的结点电压与互电导的乘积项（其值恒取负）。c. 结点电压方程中右边第一项为与主结点相连的各支路上的独立电压源与该支路电导的乘积之代数和，电源正极性指向主结点时取正，反之取负。d. 结点电压方程中右边第二项为与主结点相连的各支路上的独立电流源代数和，电流源的电流流入主结点时取正，反之取负。 一般形式 . Gii 自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)，总为正。Gij = Gji互电导，等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之和，总为负。iSii 流入结点 i 的所有电流源电流的代数和（流入结点取正号，流出取负号）(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵弥尔曼定理： 当电路只包含两个结点时，若设结点2为参考结点，则结点1的电压表达式可由结点法直接列写为：本章小