第七章受扭构件承载力计算

1、第七章 受扭构件承载力计算7.1 概述工程中的钢筋砼受扭构件有两类： 一类是 平衡扭矩：是静定结构由于荷载的直接作用所产生的扭矩，这种构件所承受的扭矩可由静力平衡条件求得，与构件的抗扭刚度无关。如：教材图7·1a、b所示受檐口竖向荷载作用的挑檐梁，及受水平制动力作用的吊车梁以及平面曲梁、折线梁、螺旋楼梯等。 另一类是 协调扭矩：是超静定结构中由于变形协调条件使截面产生的扭矩，构件所承受的扭矩与其抗扭刚度有关。如：教材图7·2 所示现浇框架的边梁。由于次梁在支座（边梁）处的转角产生的扭转，边梁开裂后其抗扭刚度降低，对次梁转角的约束作用减小，相应地边梁的扭矩也减小。 本章只讨论

2、平衡扭转情况下的受扭构件承载力计算。在工程结构中，直接承受扭矩、弯矩、剪力和轴向力复合作用的构件是常遇的。但规范对弯扭、剪扭和弯剪扭构件的设计计算，是以抗弯、抗剪能力计算理论和纯扭构件的承载力计算理论为基础，采用分别计算和叠加配筋的方法进行的，故有必要先了解纯扭构件的受力性能和承载力的计算方法。7.2 纯扭构件的受力性能7.2.1 素砼纯扭构件的受力性能素砼构件也能承受一定的扭矩。素砼构件在扭矩T的作用下，在构件截面中产生剪应力及相应的主拉应力 和主压应力（教材图7·3）。根据微元体平衡条件可知：由于砼的抗拉强度远低于它的抗压程度，因此当主拉应力达到砼的抗拉强度时，即图7·

3、4c 理想弹塑性应力应变曲线时，砼就会沿垂直于主拉应力方向裂开（教材图7·3）。所以在纯扭矩作用下的砼构件的裂缝方向总是与构件轴线成45o的角度。并且砼开裂时的扭矩T也就是相当于时的扭矩，即砼纯扭构件的受扭承载力。为了求得，需要建立扭矩和剪应力之间的关系，然后根据强度条件，即砼纯扭构件的破坏条件求出受扭承载力。7.2.2 素砼纯扭构件的承载力计算(一) 、弹性分析法：用弹性分析方法计算砼纯扭构件承载力时，认为砼构件为单一匀质弹性材料。在扭矩作用下，矩形截面中的剪应力的分布如（教材图7·4a）所示。最大剪应力，也就是最大的主应力发生在截面长边的中点。试验证明，用弹性分析方法计

4、算所得的砼构件受扭承载力比实测的受扭承载力为低。这表明用弹性分析的方法将低估构件的受扭承载力。原因是决定构件破坏的强度条件不合适。因为截面中一点的最大剪应力达到砼的抗拉强度，而断面中其他各点的剪应力（或相应的主拉应力）还低于砼抗拉强度时，并不意味着构件破坏了。此时构件还能继续承受外荷载的作用。(二) 、塑性分析法：用塑性分析方法计算砼纯扭构件受扭承载力时，认为砼是理想弹塑性材料，其应力应变关系如图6·4所示。截面上某一点的应力达到材料的强度时，并不标志构件的破坏。只意味着局部材料在强度应力作用下发生屈服，在应变增加的同时应力不增加，构件还能承受继续增加的荷载，直到截面上的剪应力全部达

5、到砼的抗拉强度后，继续加载才能使构件破坏。所以对理想弹塑性材料的矩形截面构件来说，在扭矩作用下构件受扭破坏以前或破坏瞬间，截面上剪应力的分布如（教材图7·4b）所示。并且在数值上均匀地等于砼抗拉强度。按塑性分析方法所求得的砼纯扭构件的受扭承载力。 （7·1） 式中： 称作为抗扭塑性抵抗矩。对于矩形截面构件：； 、 矩形截面的长边、矩形截面的短边。与试验结果相比，用塑性分析方法公式（7·1）所算得的受扭承载力偏大。这表明砼构件的实际受扭承载力介于弹性分析方法与塑性分析方法之间，且接近于塑性分析方法的计算结果。因为砼材料既非单一均质弹性材料，也非理想的弹塑性材料。所以

6、工程上利用公式（7·1）加以修正后作为砼构件受扭承载力的计算公式： 式中： 一一 为系数，由试验来决定。7.2.3 钢筋砼纯扭构件的受力性能（一）、抗扭钢筋砼构件的受扭承载力是比较小的，原因是砼抗拉强度很低，一旦开裂，构件立即破坏。所以一般都在砼构件中配置钢筋来抵抗扭矩，在砼受扭开裂后由钢筋来代替砼承受主拉应力，使构件的受扭承载力有较大的提高。根据扭矩在构件中引起的主拉应力与构件轴线成角这一点来看，似乎最合理的抗扭钢筋布置应该是按扭矩所形成主拉应力的方向布置螺旋箍筋所构成的钢筋骨架。但这种配筋方式非但施工不方便，并且在受力上只能适应一个方向的扭矩。而实际工程中扭矩可能改变方向。所以工

7、程上都利用横向箍筋和沿构件截面周边均匀分布的纵向钢筋组成的骨架来承受扭矩的作用。这样就使抗扭的配筋方式与抗弯、抗剪的配筋方式相协调。既然配有两种钢筋抗扭箍筋和纵筋来共同承受扭矩的作用，就存在一个相互匹配的问题。为了使这两种钢筋更好的共同发挥承担扭矩的作用，就必须把它们的用量比控制在合理的范围之内。规范中取用受扭构件纵向钢筋与箍筋的配筋强度比值，对钢筋用量比进行控制。 （7·5）式中： 受扭计算中取对称布置的全部纵向钢筋截面积； 受扭计算中沿截面周边所配置箍筋的单肢截面面积； 箍筋的抗拉强度设计值，但取值不应大于； 截面核芯部分的周长，=2（+）； 分别为从箍筋内表面计算的截面核芯部分

8、的短边和长边尺寸； 纵向钢筋的抗拉强度设计值； 箍筋的间距。的定义：沿核芯截面周长单位长度内的抗扭纵筋强度与沿构件长度方向单位长度内的单肢抗扭箍筋强度之间的比值。 试验表明，对钢筋砼纯扭构件当值在范围以内，构件破坏时其纵筋和箍筋基本上都能达到屈服。工程上取限制条件为。当时取。当时为两种钢筋达到屈服的最佳值。（二）、钢筋砼纯扭构件的破坏特征根据试验观察可知配筋对构件的抗扭承载力有很大帮助，能延迟扭转裂缝出现后构件的破坏。尤其是横向箍筋的数量及箍筋的间距对构件的抗扭破坏的形态及抗扭承载力的影响很大。根据国内外相当数量的钢筋砼纯扭构件的试验结果，可将这类构件破坏特征归纳为下列四种类型：1、当箍筋和纵

9、筋或者其中之一配置过少时：配筋构件的抗扭承载力与素砼构件没有实质性的差别，其破坏扭矩基本上与开裂扭矩相等。这种“少筋构件”的破坏是脆性的，没有任何预兆，在工程中应予避免。 为此，混规对受扭构件的箍筋和纵筋的数量分别作了最小配筋率的规定。2、当构件中的箍筋和纵筋配置适当时：破坏前构件上陆续出现多条呈45O走向的螺旋裂缝，随着与其中一条裂缝相交的箍筋和纵筋达到屈服，该条裂缝不断加宽，直到最后形成三面开裂一边受压的空间扭曲破坏面，进而受压边砼被压碎（教材图7·3b），整个破坏过程常有一定的延性和较明显的预兆。因此，受扭构件应尽可能设计成这种具有“适筋破坏”特征的构件。3、当构件中配置的箍筋

10、或纵筋的数量过多时：在构件破坏之前，只有数量相对较少的那部分钢筋受拉屈服，而另一部分钢筋直到受压边砼被压碎时，仍未能屈服，故称为“部分超配筋”情况。由于构件破坏时有部分钢筋达到屈服，破坏特征并非完全脆性，故这种构件在工程上还是可以采用的。4、当箍筋和纵筋都配置过多时：在两者都还未能达到屈服之前，构件砼局部压碎而导致突然破坏。在破坏前，构件上也出现间距较密的螺旋裂缝，但直到破坏这些裂缝的宽度仍不大，破坏具有明显的脆性性质，而且抗扭钢筋未能得到充分利用。因此，工程上应避免设计这种“完全超配筋”的构件。具体作法可通过对构件最小截面尺寸的要求，以间接地规定截面的抗扭承载力上限和抗扭钢筋的最大用量。7.

11、3 纯扭构件的承载力的计算7.3.1 变角空间桁架计算模型矩形截面钢筋砼构件的受扭承载力计算方法可根据变角空间桁架理论建立起来。矩形截面钢筋砼纯扭构件破坏时的受力状态如（教材图7·6）所示。试验表明，砼核心部分对受扭承载力的贡献甚微，而主要的受力部分为由受扭纵筋和受扭箍筋组成的骨架以及沿着骨架周边的一定厚度（从构件外表算起）的砼层。因此可以将矩形截面简化为具有某一厚度的箱形截面。受扭的箱形截面开裂后，由斜裂缝将箱形截面的砼层分割，此时可将开裂后的箱形截面构件看成一个空间桁架。其中抗扭纵向钢筋作为桁架的弦杆，承受拉力。箍筋作为竖向拉杆，而裂缝之间的砼则作为斜压杆。进一步推导可得变角空间

12、桁架模型的纯扭钢筋砼构件的受扭承载力计算公式： （7·17）式中： 截面核芯部分的面积，；7.3.2 矩形截面钢筋砼纯扭构件承载力计算混规以国内的试验结果为依据，取公式（7·17）的参数作为基本参数，按可靠度的要求，并考虑了砼的抗扭作用，提出了矩形截面钢筋砼纯扭构件受扭承载力的计算公式： (7·22）式中： 取。7.3.3 T形和工字形截面钢筋砼纯扭构件承载力计算对于T形和工字形截面的钢筋砼构件在扭矩作用下的承载能力计算，可把T形和工字形截面的钢筋砼纯扭构件分成几个矩形截面的钢筋砼纯扭构件。然后用前面所述的方法对各个矩形截面的钢筋砼纯扭构件进行承载能力计算。现在问

13、题是如何把T形和工字形截面分成若干矩形截面和如何把用在T形和工字形截面上的总的扭矩分配到各个矩形截面上，即每个矩形截面承受多少扭矩。T形和工字形截面划分为矩形截面的原则是首先应满足腹板矩形的完整，即先按截面总高度确定腹板截面，然而再划分受压翼缘和受拉翼缘。图7·9 T形和工形截面纯扭构件截面的划分如图7·9所示：、T字截面钢筋砼纯扭构件可以划分为二个矩形截面的钢筋砼纯扭构件： 一矩形截面；一矩形截面；、工字截面钢筋砼纯扭构件可以划分为三个矩形截面的钢筋砼纯扭构件：一矩形截面；一矩形截面；一矩形截面；腹板矩形截面其宽度为，高度为；受压翼缘矩形截面其宽度为，高度；受拉翼缘矩形截

14、面其宽度为，高度为。每个矩形截面的扭矩设计可按下列规定计算：1、腹板所受的扭矩设计值： 2、受压翼所受的扭矩设计值： 3、受拉翼缘所受的扭矩设计值： 式中： T形和工字形截面所受的扭矩设计值； 腹板矩形截面的受扭塑性抵抗矩，按下式计算： 受压翼缘及受拉翼缘部分的矩形截面受扭塑性抵抗矩，可分别按下式计算： 全截面的抗扭塑性抵抗矩，近似取： 待求得各个矩形截面所承担的扭矩之后，即可按式（6·5）分别对各个矩形截面钢筋砼纯扭构件进行承载能力计算。7.4 受弯矩、剪力和扭矩共同作用构件的承载力计算*7.4.1 弯、剪、扭构件的破坏形态受弯矩、剪力和扭矩共同作用的构件，与受单一作用力的构件相比

15、，受力性能十分复杂。构件的破坏形态与三个外力之间的比例和配筋情况有关，主要有以下三种破坏形态：1.弯型破坏当构件上作用的弯矩M 较大，而扭矩T 和剪力相对较小时，弯矩起主导作用。构件在弯矩M 作用下，截面下部纵筋产生拉应力，而在上部纵筋产生压应力。在扭矩T 的作用下，根据变角空间桁架理论，截面的上下部纵筋都将产生拉应力；两种应力叠加后，截面上部纵筋的压应力有所减少，但仍然是压应力；截面下部纵筋的拉应力将增大，导致下部纵筋加速屈服，使得构件的承载力降低。因此，对于这种弯型破坏，由于扭矩的存在，总是使构件的的抗弯能力降低，并且随着扭矩的增加，构件的抗弯能力也随之降低。2. 扭型破坏当构件上作用的扭

16、矩T 较大，而弯矩M 和剪力相对较小时，且此时截面上部纵筋小于下部纵筋时，扭矩T 引起的上部纵筋拉应力很大，而由弯矩引起的上部纵筋压应力较小，两者叠加后，拉应力还是较大；而在截面下部，由于纵筋的数量多于上部纵筋，因此由T 和M 叠加产生的拉应力将小于上部纵筋，构件的承载力由上部拉应力控制，构件的破坏是由于上部纵筋先达到屈服，然后截面下部混凝土压碎，这种破坏称为扭型破坏。在一定范围内，随着M 的增大，构件的抗扭承载力是增加的。此外，在下部纵筋配筋等于或者弱于上部配筋的情况下，扭型破坏是不可能出现的，只能出现下部纵筋先达到屈服的弯型破坏。扭型破坏和弯型破坏的相关关系见教材图7.10。3. 剪扭型破

17、坏当弯矩较小，对构件的承载力不起控制作用时，构件将在扭矩T 和剪力V 的共同作用下产生剪扭型或扭剪型的受剪破坏。裂缝从一个长边（与剪应力方向一致的一侧）中点开始出现，并向顶面和底面延伸，最后另一侧长边的混凝土压碎而达到破坏。7.4.2 弯、剪、扭构件承载力的计算方法（一）弯扭构件受弯构件同时受到扭矩的作用时，扭矩的存在总是使构件的受弯承载力降低。其相关关系如教材图7·11所示。弯扭构件的承载力受到很多因素的影响，如弯扭比（），上部纵筋与下部纵筋的承载力比值（)、截面高宽比，纵筋与箍筋配筋强度比以及砼强度等级等。精确计算是比较复杂的，一种简化而偏于安全的计算办法是将受弯所需纵筋与受扭所

18、需纵筋进行叠加。（二）剪扭构件同时受到剪力和扭矩作用的构件，其承载力总是低于剪力或扭矩单独作用时的承载力。这是因为二者的剪应力在梁的一个侧面上总是叠加的。其相关关系如教材图7·11所示。 剪扭构件的受力性能是比较复杂的，完全按照其相关关系进行承载力计算是很困难的。由于受剪承载力和纯扭承载力中均包含砼部分和钢筋部分两项。混规在试验研究的基础上，采用砼部分相关、钢筋部分不相关的近似计算方法。箍筋按剪扭构件的受剪承载力和受扭承载力分别计算其所需箍筋用量，采用叠加配筋方法。至于砼部分为了防止双重利用而降低承载能力，必须考虑其相关关系。 (7·30a） (7·30b） (7

19、·30c）对于集中荷载作用下的剪扭构件，应考虑剪跨比的影响，式（7·30b）及（7·30c）应改为： (7·31a） (7·31b） 称为剪扭构件砼强度降低系数。的计算值应符合下列要求： (7·32）当构件中有剪力和扭矩共同作用时，应对构件的抗剪承载力公式和抗扭承载力公式分别按下述规定予以修正：对抗剪承载力公式中的砼作用项乘以；对抗扭承载力公式中的砼作用项乘以。这样，剪扭构件的承载力计算公式为： （7·33a） （7·33b）此处按（7·30c）式计算，当时，取；当时取。对集中荷载作用下的矩形截面剪扭构件

20、，式（7·33a）应改为： （7·34）此处应按（7·31b）式计算, 当时，取；当时取。7.4.3 受弯、剪、扭构件承载力计算的适用条件和构造要求一、构件截面限制条件：承受弯矩、剪力和扭矩共同作用的钢筋砼构件，为了保证在剪扭作用下不发生砼被压碎的脆性破坏，其截面应符合下列要求：当 ： (7·36a）当 ： (7·36b）当 时， 按直线内插。二、构造配筋条件：（1）、对于剪扭构件，混规规定符合以下条件时，可不进行抗扭和抗剪承载力计算，仅按构造要求配置箍筋和抗扭纵筋： （7·37）当设计扭矩或剪力很小时，为了简化计算，混规还规定：（2

21、）、当 时 （7·38a）可不考虑扭矩的作用，仅按弯矩和剪力共同作用下的构件进行计算；（3）、当（或）时 （7·38b）可不考虑剪力的作用，仅按弯矩和扭矩共同作用下的构件进行计算。三、最小配筋率：弯、剪、扭构件中箍筋和纵筋的配筋率，应符合下列规定：1、剪扭构件的箍筋配箍率：；一般取。剪扭构件的箍筋最小配箍率： （7·39）2、纵向钢筋的配筋率：纵向钢筋的配筋率不应小于受弯构件纵向受力钢筋的最小配筋率和受扭构件纵向受力钢筋的最小配筋率之和。、受弯构件纵向受力钢筋的配筋率： （7·40）其中：取和中的较大值。、受扭构件纵向受力钢筋的配筋率： （7·

22、41）其中：，且时，取。四、构造要求：（1）、箍筋构造要求：、箍筋必须为封闭式，绑扎箍筋的末端应做成不小于135°弯钩，其平直段长度不应小于10倍箍筋直径。、当采用多肢箍筋时，受扭所需箍筋应采用沿截面周边布置的封闭箍筋，受剪箍筋可采用复合箍筋。（2）、箍筋构造要求：、抗扭纵筋之间的间距不应大于200mm，也不应大于梁的宽度。、在截面的四角必须设有纵向受力钢筋，并沿截面四周边均匀对称布置。7.4.4 弯剪扭构件一般计算步骤在实际工程中遇到的受扭构件大都是有弯矩、剪力和扭矩同时作用的构件。对于这类构件的设计，混规规定其箍筋的数量应由考虑剪扭相关性的抗剪能力和抗扭能力计算所需的数量相叠加；

23、其纵向钢筋的数量则应由抗弯能力和抗扭能力计算所需的数量相叠加。一般情况下，当已知构件中的设计弯矩图，设计剪力图和设计扭矩图，并初步选定了截面尺寸和材料强度等级后，弯剪扭构件的计算可按以下步骤进行：一、验算适用条件：1、按式（7·36）验算构件截面是否满足要求。如不满足时，则应加大截面尺寸或提高砼强度等级。2、当满足式（7·38a）的条件时，可不考虑扭矩，只按抗弯和抗剪进行配筋计算。当满足式（7·38b）的条件时，则可不考虑剪力作用，只按抗弯和抗扭进行配筋计算。3、当满足式（7·37）的条件时，不需对构件进行抗剪和抗扭计算；箍筋和抗扭纵筋分别按式（7·39）和（7·41）计算的最小配筋率取用。二、确定箍筋用量：由于构件中的箍筋用量不受弯矩的影响，因此可选取扭矩和剪力相对较大的一个或几个截面，考虑剪扭相关性，分别进行抗扭和抗剪计算。1、计算：按（7·30c）式或（7·31b）计算。2、求抗剪所需单侧箍筋用量：利用公式（7·33a）或（7·34）式计算。3、求抗扭所需的单侧箍筋用量：选定值（1.