电路分析基础正弦稳态电路课程复习

1、第二章 正弦稳态电路221正弦量的基本概念 一、正弦量的三要素 随时间按正弦(余弦)规律变化的电压、电流称为正弦电压、电流，统称为正弦量(正弦波或正弦交流电)，它既可以用时间的sin函数表示，也可以用时问的cos函数表示。当用sin函数表示时，正弦电压和电流的瞬时值表达式为 u(t)=Umsin(t+u)，i(t)=Im>sin(t+i)式中，Um和Im为正弦量的最大值，称为振幅；u和i为初相，它反映了正弦波初始值的大小，为了保证初相的唯一性，一般设定-；为角频率，单位为弧度/秒；与周期T和频率f的关系为：=2/T=2f。一个正弦量可由这三个参数决定，故称这三个量为正弦量的三要素。 二、

2、正弦电流、电压的有效值有效值的概念定义为：在一个周期内，不论是周期电流(或电压)还是直流电流(或电压)，只要它们在通过同一电阻时二者产生的热效应相等，则该直流电流(或电压)的数值三、相位差(phase difference) 两个同频率的正弦波之间的相位之差称为相位差。设有相同频率的电压和电流为u(t)=Umcos(t+u)，i(t)=Imcos(t+i)则=(t+u)-(t+i)=u-i，相位差即为初相之差。在±范围内取值。 它们的相位差为： 0为u在相位上超前i一个角； 0为u在相位上滞后i一个角； =0为i与i同相； =±180°为u与i反相； =±

3、;90°为u与i在相位上正交。222 正弦量的相量表示法及相量图 一、正弦量的相量表示法用复数表示正弦量，并用于正弦电流电路的分析计算方法，称为相量法。由于在由单一频率的电源激励的线性非时变电路中，正弦稳态响应具有和正弦输人相同的频率，也就是说在给定频率下，正弦量仅由振幅和初相决定，因此可以用复数来表示正弦量。正弦量的振幅或有效值为该复数的模，初相为其幅角。设i(t)=Imsin(t+i)，则其相量表示形式为：要注意的几点：(1)正弦量与其相量是对应关系，而不是相等关系；(2)相量法只适用于正弦电流电路达到稳态后的情况；是表示正弦量的复数，称为“相量”，而不称为“复数”。二、相量图相

4、量在复平面上可用有方向的线段表示，这种图称为相量图，如图221所示。223 正弦稳态下的电阻、电感和电容元件电阻、电感和电容元件在交流电流中的主要特性列于表21中。224 阻抗和导纳同一段无源电路既可用复阻抗表示，也可用复导纳表示，在满足Y=1/Z的条件下，两者可以等效变换。225 电路定律的相量形式一、相量形式的基尔霍夫定律正弦电流电路的任一闭合回路中，各段电路上电压相量的代数和恒为零。电压参考方向与回路绕向一致的各电压前取“+”号，否则取“-”号。二、电路的相量模型用元件伏安关系的相量形式和基尔霍夫定律的相量形式所描述的电路模型称为电路的相量模型，以前所画的电路模型是电路的时域模型。将电路

5、的时域模型中所有的正弦量都用相量来代替，将所有的元件都用它们的相量模型代替，就可得出电路的相量模型。电路的相量模型只适用于输入为同频率的正弦量，且已处于稳定状态的电路，即电路的相量模型只能用于单一频率输入下的正弦稳态电路中。226 正弦稳态电路的分析与计算(1)建立电路的相量模型。将全部正弦电压和电流用相应的电压和电流相量表示，将电感、电阻、电容等元件用阻抗和导纳表示。(2)根据相量形式的KCL、KVL建立电路方程，并求解出电压和电流相量。 由电压和电流相量得到瞬时值形式的电压和电流。227 正弦稳态电路的功率一、瞬时功率表示瞬时功率由一个恒定分量和一个频率为2的正弦分量两部分组成，它随时间而

6、周期性变化。二、元件和二端网络的功率(见表22)三、功率因数的提高(1)功率因素提高的意义：减少线路上的能量损耗，提高供电效率和供电质量。(2)提高功率因数的方法：通常，供电线路中的负载多为感性负载，可采用在负载两端并联电容的方法来提高电路的功率因数，但此方法提高的是整个电路的功率因数，而原负载的功率因数并不改变。四、最大功率传输定理在信号源一定的条件下，当负载阻抗和信号源内阻为一对共轭复数量时，即ZL=ZS*时，称负载与信号源“匹配”，也称为共轭匹配，此时负载获得最大功率，其值为式中，RL为ZL的电阻部分，Uoc为从负载端看过去的单口网络的开路电压。228 谐振电路一、谐振在正弦激励下的RLC电路，其两端的电压和通过的电流一般是不同相的，但在一定条件下，如果电路参数或电源选择得恰当，将使X=0或B=0，从而使电路两端的电压、电流同相，电路表现为纯电阻，这种特殊的现象称为谐振，处于谐振状态的电路称为谐振电路，发生谐振的频率称为谐振频率，又称为电路的固有频率。常见的两种谐振电路有RLC串联谐振电路和RLC并联谐振电路，现将两者的特点归纳于表23中。二、品质因数Q当RLC电路发生串联谐振时，电感或电容上的电压与电源电压的比值定义为品质因