甘肃兰州一中下学期高二期末考试数学理试题

1、甘肃兰州一中20112012学年度下学期期末考试高二数学理试题说明:本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分100分,考试时间100分钟。答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡。第卷(选择题)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意)1.已知复数,是的共轭复数,则等于 A.16 B.4 C.1 D. 2若函数A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数3. 已知数列为等比数列，若，则等于A BC D4一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5已知

2、三个函数 ，的零点依次为则的大小关系为A B CD6. 庆“元旦”的文艺晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须安排在前两位，节目乙不能安排在第一位，节目丙必须安排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案共有A36种 B42种 C48种 D54种7.若的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是 A第10项 B第9项 C第8项 D第7项8.若则过可以做两条直线与圆相切的概率为 A. B. C. D.9. 已知函数上的奇函数，当x0时，的大致图象为10. 以圆内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形的个数为A76 B78 C81 D84第卷(非选择题)二、填空题（本题共4小题，每小题4

3、分，共16分）11. = .（用数字作答）12.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .13不等式组，表示的平面区域的面积是 .14已知半径为的球中有一内接圆柱,当圆柱的侧面积最大时,球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分)8个大小相同的球中，有2个黑球，6个白球，现从中任取4个球,记取出白球的个数为X.（1）求X的分布列；（2）求16. (本小题8

4、分)已知向量=（sinA，sin B），=（cosB，cos A），=sin 2C，且ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c. 17.（本小题8分）在长方形AA1B1B中，AB=2AA1，C，C1分别是AB，A1B1的中点（如下左图）将此长方形沿CC1对折，使平面AA1C1C平面CC1B1B（如下右图），已知D ，E分别是A1B1，CC1的中点（1）求证：C1D平面A1BE;（2）求证：平面A1BE平面AA1B1B. 18. (本小题10分)已知各项均为正数的数列前项和为,首项为,且2，, 成等差数列.（I）求数

5、列的通项公式；（II）若，求数列的前n项和Tn.19. (本小题12分) 已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1） 证明在上为减函数；（2） 求函数在上的解析式；（3） 当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案CDCDCBBBBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. 210 ; 12. ； ； 13. ; 14. 32.三.解答题（本大题共5大题,共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. (本小题6分).解：（1）随机变量X 所有的可能取值为2,3,4，则有，1分 由此X的分布列为：X2 34P3分（2） 6分16. (本小题8分).解：（1）,又， 3分又 4分 (2) 由已知得，即 又， 6分 由余弦定理得： 8分17.（本小题8分）.解：（1）取的中点F,连结 即四边形为平行四边形, 4分 （2）依题意：, 由面面垂直的性质定理得 6分 平面A1BE平面AA1B1B. 8分18. (本小题10分)解：（1）2，, 成等差数列， 当时，解得 2分当时，即 数列是首项为2