立体几何中有关平行垂直常用的判定方法_第1页
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文档简介

1、有关平行、垂直问题常见判定方法一、 线线平行的判定1、 公理4：平行于同一直线的另两直线互相平行.， => 2、 三角形中位线平行于底边；平行四边形对边平行；棱柱侧棱互相平行 3、 线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，该直线与交线平行，= => 4、 面面平行的性质：两个平面平行，同时与第三个平面相交，所得的两条交线互相平行,=,= => 5、 平行于同一平面的两直线互相平行， => 二、 线面平行的判定1、 线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行， => 2、 若两平面平行，则一个平

2、面内的任一直线与另一平面平行， => 3、 ， => 4、 ， => 三、 面面平行的判定1、 面面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，=, => 2、 垂直于同一直线的两个平面互相平行， => (见上图)3、 平行于同一平面的两个平面互相平行， => 4、 柱体的上下底面互相平行四、 线线垂直1、线线垂直的定义：与所成的角为直角2、线面垂直的定义：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内的任一直线都垂直， => 3、， => 4、三垂直定理及其逆定理( H为垂足)，HM是斜线PM在平面内的射影 三

3、垂线定理（垂影则垂斜）：HM => PM三垂线定理的逆定理（垂斜则垂影）：PM => HM5、， => 五、线面垂直的判定1、线面垂直的判定定理：若一直线和平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直，,=, , => 2、， => 3、直棱柱的侧棱与底面垂直4、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，也垂直于另一个平面， => 5、面面垂直性质：两平面垂直，一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，=， => 5、 两相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也与第三个平面垂直 =，, => 六、面面垂直的判定1、定义:两平面相交所成二面角为直二面角.2、判定定理

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