【高考数学秘籍】等比数列的概念及基本运算

1、第 37 讲等比数列的概念及基本运算并级1.(2016 湖北省八校第二次联考)在等比数列an中，a2a3a4= 8, a?= 8，则 ai= (A)A . 1 B. 1C. 2 D. 2因为 a2a3a4= a3= 8，所以 a3= 2，即 aiq2= 2,所以 ai0,又 a2a3a4= aiq iq2aiq3= a2aiq6= ai37= 8ai= 8,所以 ai= 1 或 ai= 1(舍 去)，故选A.1 2. (2015 新课标卷n)已知等比数列an满足 ai= -, a3a5= 4(a4 1)，则 a?= (C)A. 2 B. 1_ 2由题意可得 a3a5= a2= 4（a4 1）,

2、a4= 2，所以 q3= a = 8,所以 q = 2.ai1 a2= aiq = 2.3. （2017 湖南五市十校联考）已知数列 an的前 n 项和 Sn= Aqn+ B（q丰0），则A =B ”是“数列an是等比数列”的（B）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D .既不充分也不必要条件39 若 A= B= 0，贝US = 0,故数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，当 q= 1 时，Sn= A + B,所以 an= 0（n2）与数列an是等比数ai（1 qn）列矛盾，所以 q 工 1, Sn=1 q所以 A =玄1,B=玄1，所以A= B,1 q 1 q因此“A

3、= B”是“数列an是等比数列”的必要不充分条件.）在等比数列an中，a2= .2,a3=33，则aii+ a20iiai7+a2017所以所以4. （2018 华大新高考联盟教学质量测评2A.94B.42C.28D9依题意知等比数列an的公比 q =03=蚩a2*2,aii+ a20ii故ai7+ a20i7aii+ a20ii18q aii+ a20iiq95.已知an为等差数列，公差为 1，且 a5是 a3与 aii的等比中项，则 皑显因为 a5是 a3与 aii的等比中项，所以 a5= a3aii.ai=126即(ai+ 4d)2= (ai+ 2d)(ai+ 10d)，解得ai= -

4、1.6.设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 S2= 6,0=30,则&= 33 因为an是等比数列，所以 S2，S4-S2，S6- S4成等比数列.S6 S4S4 S2所以二=h，故S6=126.1*7.已知数列an的前 n 项和为 Sn，Sn= 3(an1)(N ).(1)求 a1，a2；求证：数列an是等比数列； 求数列an的通项公式.1(1)由 S1=3但11)，得a1= 3(a1 1)，所以 a1= 2.1 1 1 又 S2= 3(a2 1)，即 a1+ a2= (a2 1)，得 a2= 4.(2)证明：当 n2 时,1 11= 3(an 1) 3(an-1 1)，得旦

5、=2，所以数列an是等比数列.an121 1由(1)、可知an是 a1= 2，公比为一 2 的等比数列,n 111n 1z1n所以 an= a1q= ?x(2)= ( ?).客级* & (2017 湖南三湘名校联盟三模)一个等比数列an的前三项的积为 4,且所有项的积为 64,则该数列有(B)A. 13 项 B . 12 项C. 11 项 D. 10 项CS9 设首项为 a1,公比为 q，共有 n 项. 前三项的积为 a1q3= 2, 最后三项的积为 a1q3n-6= 4,两式相乘得 a1q3(n-1= 8, 即 a?qn-1= 2,又 a1a1q a1q2a1qn1= 64,nfn

6、1-.-所以 anq2= 64.则(a-iqn)n= 64 ,所以 2n= 642，所以 n= 12.9.若等比数列an的各项均为正数，且a1oan+a9a12= 2e5，贝UIn=50.5因为 a1a20= a10an = aga12= e ,所以 In a1+ ln a2+ + ln a20= ln(a1a2 a20)=ln(a1a20)(a2aw)。an)an= SnSn2,最后三项的积为a+ ln82+55550=In(e5e5e5)= In e = 50.10. （2017 新课标卷n）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,等比数列的前 n 项和为a11, b11, a2+ b22.(1)若 a3+b3= 5，求bn的通项公式; 若 T3= 21, 求 S3.设an的公差为 d, bn的公比为 q（q丰0）.(1)由 a2+ b2= 2 得 d+ q= 3, 由 a3+ b3= 5 得 2d + q2= 6.|d =3,d=1,联立和解得(舍去),q = 0q= 2.因此bn的通项公式为 bn= 21.由 b1= 1