知识点两点间的距离解答

1、知识点233：两点间的距离（解答）1（2011呼伦贝尔）根据题意，解答问题：（1）如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长（2）如图，类比（1）的解题过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出点M（3，4）与点N（2，1）之间的距离考点：两点间的距离；勾股定理。专题：计算题；数形结合。分析：（1）根据已知条件求出A、B两点的坐标，再根据公式计算即可解答（2）根据公式直接代入数据计算即可解答解答：解：（1）根据题意得：A（0，4），B（2，0）（分）在RtAOB中，根据勾股定理：（3分）（2）过M点作x轴的垂线MF，过N作y轴的垂线NE，MF，NE交于点D（4分）根

2、据题意：MD=4（1）=5，ND=3（2）=5（5分）则：MN=（6分）点评：本题考查了两点间的距离公式，属于基础题，关键是掌握设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=2已知线段AB=8cm，回答下列问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm，为什么？（2）是否存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，点C的位置应该在哪里？为什么？这样的点C有多少个？考点：两点间的距离。分析：（1）不存在，可以分点C在AB上或AB外两种情况进行分析；（2）存在，此时点C在线段AB上，且这样的点有无数个解答：解：（1）当点C在线段AB上时，AC+BC=8，故

3、此假设不成立；当点C在线段AB外时，由三角形的构成条件得AC+BCAB，故此假设不成立；所以不存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于6cm（2）由（1）可知，当点C在AB上，AC+BC=8，所以存在点C，使它到A、B两点的距离之和等于8cm，线段是由点组成的，故这样的点有无数个点评：此题主要考查学生对比较线段长短的理解及运用3在直线a上任取一点A，截取AB=16 cm，再截取AC=40 cm，求AB的中点D与AC的中点E之间的距离考点：两点间的距离。专题：计算题；分类讨论。分析：题中没有指明点C的具体位置故应该分两种情况进行分析，从而求得DE的长解答：解：（1）如右图，AB=16 cm，AC

4、=40 cm，点D，E，分别是AB，AC的中点AD=AB=8cm，AE=AC=20cmDE=AEAD=208=12cm；（2）如上图，AB=16 cm，AC=40 cm，点D，E，分别是AB，AC的中点AD=AB=8cm，AE=AC=20cmDE=AE+AD=20+8=28cm故AB的中点D与AC的中点E之间的距离为12cm或28cm点评：此题主要考查学生对比较线段的掌握情况，注意分类讨论思想的运用4已知线段AB=10cm，回答下列问题（1）是否存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm？为什么？（2）当点P到A，B两点的距离之和大于10 cm时，点P一定在直线AB外吗？点P有几种存在

5、方式？考点：两点间的距离。专题：分类讨论。分析：（1）根据两点之间线段最短进行判断；（2）结合三角形的三边关系进行解答，点P的存在方式，应按在直线AB上和在直线AB外两种情况进行讨论解答：解：（1）由两点之间线段最短，可知不存在点P，使它到A、B两点的距离之和小于10 cm（2）点P不一定在直线AB外点P可以在线段AB的延长线上，可以在线段BA的延长线上，还可以在直线AB外所以点P有3种存在方式点评：解决此类问题的关键是理解线段的性质：两点之间线段最短5已知线段AB=6cm，在同一平面内讨论下列问题：（1）是否存在一点C，使B、C和A、C之间的距离相等？在什么情况下，C才是线段AB的中点？（2

6、）是否存在一点C，使它到A、B两点的距离之和最小？若存在，点C的位置在哪里？最小距离是多少？（3）当点C到A、B两点之间的距离之和大于6cm时，点C的位置在什么地方？试举例说明（4）由（2），（3），你能得出一个什么结论？考点：两点间的距离。分析：（1）根据等腰三角形的特点和线段的中点进行解答；（2）根据两点之间线段最短进行解答；（3）当C在线段AB外时，根据三角形的三边关系可解答；（4）结合点C到A、B两点之间的距离之和进行总结解答：解：（1）存在，当C在AB上时，C才是线段AB的中点；（2）存在，当C才是线段AB的中点时距离最短，最短距离为6cm；（3）当C在线段AB外时，C到A、B两点之

7、间的距离之和大于6cm例如点A、B、C为三角形的三个顶点时；（4）点C到A、B两点之间的距离之和一定不小于6cm点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解注意运用线段的性质：两点之间线段最短6A、B、C、D、E 5个车站的位置如图所示，分别求出D、E两站和A、E两站的距离（单位：km）考点：两点间的距离。分析：在一条直线或线段上的线段的加减运算和倍数运算，首先明确线段间的相互关系，根据题目中的几何图形，再根据题意进行计算解答：解：根据题意可得：DE=CECD=（3a+2b）（2ab）=（a+3b）km；（3分）AE=AB+BC+CE=a+b+3a+2

8、b=（4a+3b）km（6分）点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点7如图，点C在线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，点M、N分别是AC、BC的中点（1）求线段MN的长；（2）若点C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a（cm），M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？并说明理由（3）若点C在线段AB的延长线上，且满足ACBC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由考点：两

9、点间的距离；比较线段的长短。分析：（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度；（2）与（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；（3）根据中点定义可得：AM=MC=AC，CN=BN=CB，再根据线段之间的和差关系进行转化即可解答：解：（1）点M、N分别是AC、BC的中点，CM=AC=5cm，CN=BC=4cm，MN=CM+CN=5+4=9cm；（2）MN=a（cm），理由如下：同（1）可得CM=AC，CN=BC，MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a（cm）（3）MN=b（c

10、m），如图所示：根据题意得：ACCB=b，AM=MC=AC，CN=BN=CB，NM=BM+BN=（MCBC）+BC=（ACBC）+BC=AC+（BC+BC）=ACBC=（ACBC）=b（cm）点评：此题主要考查了线段的中点，关键是准确把握线段之间的倍数关系，理清线段之间的和差关系，进行等量代换即可8已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6cm，求CM和AD的长考点：两点间的距离。专题：方程思想。分析：由已知B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，所以设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm，根据已知分别用x表示出AD，MD，从而得出BM，继而求出

11、x，则求出CM和AD的长解答：解：设AB=2xcm，BC=5xcm，CD=3xcm所以AD=AB+BC+CD=10xcm 因为M是AD的中点，所以AM=MD=AB=5xcm所以BM=AMAB=5x2x=3xcm 因为BM=6 cm，所以3x=6，x=2 故CM=MDCD=5x3x=2x=2×2=4cm，AD=10x=10×2=20 cm点评：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点9如图，A、B、C、D四点在同一

12、直线上，M是AB的中点，N是CD的中点（1）若MB=3，BC=2，CN=2.5，则AD=13（2）若MN=a，BC=b，用a、b表示线段AD考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：（1）由已知M是AB的中点，N是CD的中点，可求出AB和CD，从而求出AD；（2）由已知M是AB的中点，N是CD的中点，推出AM=MB=AB，CN=ND=CD，则推出AB+CD=2a2b，从而得出答案解答：解：（1）M是AB的中点，N是CD的中点，AB=2MB=6，CD=2CN=5，AD=AB+BC+CD=6+2+5=13，故答案为：13；（2）M是AB的中点，N是CD的中点，AM=MB=AB，CN=ND=CD，MN

13、=MB+BC+CN=a，MB+CN=MNBC=ab，AB+CD=2MB+2CN=2（ab），AD=AB+BC+CD=2a2b+b=2ab点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据线段的中点及各线段间的关系求解10已知：线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=7cm，在AB的反向延长线上取点D，使BD=4BC，设线段CD的中点为E，问线段AE是线段CD的几分之一？考点：两点间的距离。分析：根据题意和图形，即可推出BC的长度，然后根据BD=4BC，即可推出BD的长度，继而即可推出AD=3，由图形可推出CD=BD+BC=10cm，由E点为CD的中点，即可推出DE的长度，由AE=DEAD=53=

14、2cm，由AE和CD的长度即可推出线段AE是线段CD的几分之一解答：解：BC=ACAB，AC=7，AB=5，BC=2，BD=4BC=8，AD=BDAB=3，CD=BD+BC，CD=10（cm），E为CD的中点，DE=CD=5，AE=DEAD=2（cm），AE是CD的点评：本题主要考查线段中点的概念，两点之间的距离等知识点，关键在于运用数形结合的思想推出AE和CD的长度，认真的进行计算11如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为2和8（1）求线段AB的长；（2）若P为射线BA上的一点（点P不与A、B两点重合），M为PA的中点，N为PB的中点，当点P在射线BA上运动时，线段MN的长度是否发生改变

15、？若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；若改变，请说明理由（3）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：且d=|a+b|2b|a2c|5，试求7（d+2c）2+2（d+2c）5（d+2c）23（d+2c）的值考点：两点间的距离；数轴；绝对值；代数式求值。专题：计算题。分析：（1）由已知先得出OA和OB，即可求出AB的长；（2）此题可分两种情况讨论，有线段之间的关系得出；（3）先由图确定a+b0，2b0，a2c0，再求出d+2c=3，即可得出答案解答：解：（1）A、B两点所表示的数分别为2和8OA=2，OB=8（2分）AB=OA+OB=10（3分）（2）线段MN的长度不发生变化，其值为5（

16、4分）分下面两种情况：当点P在A、B两点之间运动时（如图）MN=MP+NP=AP+BP（5分）=AB=5（6分）当点P在点A的左侧运动时（如图）MN=NPMP=BPAP=AB=5（7分）综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5（8分）（3）由已知有：a+b0，2b0，a2c0（9分）d=ab+2+b+a2c5=32cd+2c=3（10分）7（d+2c）2+2（d+2c）5（d+2c）23（d+2c）=2（d+2c）2（d+2c）（11分）=2×（3）2（3）=2×9+3=18+3=21（12分）点评：由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，

17、二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想12已知：如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3，M是AD的中点，CD=6cm，求线段MC的长考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：首先由已知AB：BC：CD=2：4：3，CD=6cm，求出AD，再由M是AD的中点，求出DM，从而求出MC的长解答：解：由AB：BC：CD=2：4：3，设AB=2xcm，BC=4xcm，CD=3xcm，1分则CD=3x=6，解得x=2 2分因此，AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=18（cm）4分因为点M是AD的中点，所以DM=AD=

18、5;18=9（cm）6分MC=DMCD=96=3（cm）7分点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是先由已知求出AD的长，再求MC的长13如图，点C、D在线段AB上，D是BC的中点，CD=4.5，求线段AB的长考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：首先由D是BC的中点，CD=4.5，求出BC，再根据AC=BC求出AC，从而求出线段AB的长解答：解：D是BC的中点CD=BD=BC，BC=2CD=2×4.5=9，AC=BC=×9=3，AB=AC+BC=3+9=12，所以线段AB的长为12点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题，

19、在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点14如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数4；（2）点P所表示的数66t；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长考点：两点间的距离；数轴；列代数式。专题：动点型。分析：（1）由已知得OA=6，则

20、OB=ABOA=4，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；（2）动点P从点A出发，运动时间为t（t0）秒，所以运动的单位长度为6t，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是66t；（3）可分两种情况，通过计算表示出线段MN的长都为AB，所以得出结论线段MN的长度不发生变化解答：解：（1）数轴上点A表示的数为6，OA=6，则OB=ABOA=4，点B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为4，故答案为：4；（2）点P运动t秒的长度为6t，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，P所表示的数为：66t，故答案为：66t；（3）线段MN的长度不发生变化，理由：分两种

21、情况：当点P在A、B两点之间运动时，如图MN=MP+NP=BP+PA=AB=5（7分）当点P运动到B的左边时，如图MN=MPNP=APPB=AB=5综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5（10分）点评：此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的关系等量关系是解题关键15已知：如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，（1）若线段AB=a，CE=b，|a15|+（b4.5）2=0，求a，b；（2）如图1，在（1）的条件下，求线段DE；（3）如图2，若AB=15，AD=2BE，求线段CE考点：两点间的距离；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：

22、偶次方。分析：（1）由|a15|+（b4.5）2=0，根据非负数的性质即可推出a、b的值；（2）根据（1）所推出的结论，即可推出AB和CE的长度，根据图形即可推出AC=7.5，然后由AE=AC+CE，即可推出AE的长度，由D为AE的中点，即可推出DE的长度；（3）首先设EB=x，根据线段中点的性质推出AD、DE关于x的表达式，即AD=DE=2x，由图形推出AD+DE+BE=15，即可得方程：x+2x+2x=15，通过解方程推出x=3，即BE=3，最后由BC=7.5，即可求出CE的长度解答：解：（1）|a15|+（b4.5）2=0，|a15|=0，（b4.5）2=0，a、b均为非负数，a=15，

23、b=4.5，（2）点C为线段AB的中点，AB=15，CE=4.5，BC=AB=7.5，AE=AC+CE=12，点D为线段AE的中点，DE=AE=6，（3）设EB=x，点D为线段AE的中点，AD=DE=2x，AB=15，AD+DE+BE=15，x+2x+2x=15，解方程得：x=3，即BE=3，BC=7.5，CE=BCBE=4.5点评：本题主要考查线段中点的性质，关键在于正确的进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系16如图所示，点C、D为线段AB的三等分点，点E为线段AC的中点，若ED=9，求线段AB的长度考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：理解线段的中点及三分点的概念，

24、灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系解答：解：C、D为线段AB的三等分点，AC=CD=DB（1分）又点E为AC的中点，则AE=EC=AC（2分）CD+EC=DB+AE（3分）ED=EC+CD=9（4分）DB+AE=EC+CD=ED=9，则AB=2ED=18（6分）点评：此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点17已知线段AB，反向延长AB到点C，使若点D是BC中点，CD=3cm，求AB、AD的长（要求：正确画

25、图给2分）考点：两点间的距离。分析：首先根据题意画出图形，由于D是BC中点，根据CD的长度即可推出，CD=BD=3cm，BC=6cm，再由AC=AB，推出AC=BC=2，即可推出AB=4，由图形可知AD=CDAC=32=1cm解答：解：D是BC中点，CD=3cm，CD=BD=BC=3cm，BC=6cm，AC=AB，BC=6cm，AC=BC=2cm，AB=4cm，AD=CDAC=32=1cm点评：本题主要考查线段中点的性质，两点之间的距离等知识点，关键在于根据题意画出图形，由题意正确的推出BC、AC、CD的长度18点C是线段AB的中点，E是线段CB上的一点，CE=BE，AB=16cm，求BE的长

26、考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：先由点C是线段AB的中点求出CB，再由CE、BE间的关系求出BE解答：解：C是线段AB的中点，CB=AB=8cm，CE=BE，CB=CE+BE=BE+BE=8，即BE=8，BE=6（cm），即BE的长为6cm点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是运用线段中点的定义和等量代换及线段间的关系解答19体育课上，老师在学校直的跑道上相距15米的A、B两点插了两根棒，又在A、B之间的任一点C插了一根棒一学生黄垒用一铅球从AC的中点M处抛出铅球，正好落在BC的中点N处，求铅球抛出的距离（试着画出图形，写出解题过程）考点：两点间的距离。分析：由已知点C在AB之间

27、，M、N分别是AC和BC的中点，所以铅球抛出的距离MN=（AC+BC）=AB解答：解：由已知画图：MN即是铅球抛出的距离，M、N分别是AC和BC的中点，MN=（AC+BC）=AB=×15=7.5（cm）答：铅球抛出的距离是7.5cm点评：此题考查的知识点是两点间的距离，关键是由M、N是AC和BC的中点求出铅球抛出的距离20如图，AB=12，点C在AB上，AC=BC，D的是AC中点求BD的长（请简单写出过程）考点：两点间的距离。分析：本题需先根据已知条件求出AC的长，再求出AD的长，即可求出BD的长解答：解：AB=12，点C在AB上，AC=BC，AC=12×=4，又D是AC中

28、点，AD=，=，=2，BD=ABAD=122=10，BD的长是10点评：本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键21观察数轴可得：到点2和点2距离相等的点表示的数是0，有这样的关系0=（2+2）；根据上面的结论，解答下面的问题（1）到点100和到点999距离相等的点表示的数是多少？（2）到点距离相等的点表示的数是多少？（3）到点m和点n距离相等的点表示的数是多少？考点：两点间的距离；数轴。分析：先观察数轴得出到两个点距离相等的点表示的数是这两个点表示的数的和的一半，再进行计算即可求出答案；解答：解：（1）到点100和到点999距离相等的点表示的数是：（

29、100+999）=；（2）到点距离相等的点表示的数是（）=； （3）到点m和点n距离相等的点表示的数是（mn）；点评：此题考查了两点间的距离；根据观察得出规律是解题的关键22如下图，已知线段AD=8cm，线段BC=4cm，E、F分别是AB、CD的中点，且AB=CD，求EF的长度 考点：两点间的距离。分析：根据AD=8cm，CB=4cm，求出AB与CD的和的长，然后根据AB=CD求出AB，CD的长，又E、F分别是线段AB、CD的中点，分别求出EB和CF的长，然后将EB、BC、CF三条线段的长相加即可求出EF的长解答：解：AD=8cm，BC=4cm，AB+AD=8cm4cm=4cm，AB=CD，A

30、B=CD=2cm，E、F分别是AB、CD的中点，EB=CF=1cm，EF=4cm+1cm+1cm=6cm点评：此题主要考查了两点之间的距离，根据已知得出EB=CF=1cm从而得出，利用数形结合思想是这部分考查的重点23点D、E分别是线段AC与BC的中点，BE=8cm，AC=5cm，求DE考点：两点间的距离。分析：由中点的性质可知，AC=2DE，CE=BE，再由BE=8cm，AC=5cm，即可求出CD=2.5cm，CE=8cm，然后如图DE=CE+DC，即可推出结果解答：解：点D、E分别是线段AC与BC的中点，AC=2DE，CE=BE，CD=2.5cm，CE=8cm，DE=CE+DC=8+2.5

31、=10.5cm点评：本题主要考查线段中点的性质，两点间的距离，关键在于根据题意推出CD=2.5cm，CE=8cm24已知线段AB=5cm，点C为直线AB上一点，且线段AC=3cm，点M、N分别为线段AC、AB的中点，求线段MN的长考点：两点间的距离。分析：首先根据题意画出图形，分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段BA的延长线上时，再根据图形可以求出线段mn的长解答：解：（1）如图，当点C在线段AB上时，则MN=ABAC=（53）=1（cm）；（2）如图，当点C在线段BA的延长线上时，则MN=AC+BA=（3+5）=4（cm），答：线段MN的长度是1cm或4cm点评：此题主要考查了两点

32、之之间的距离，关键是根据题意画出图形，要考虑各种情况25如图，M是AC的中点，N是BC的中点，AC=3cm，BC=4cm，完成下列解答过程解：因为 M是AC的中点，N是BC的中点（已知 ）所以MC= AC，NC= BC（线段中点定义 ）因为AC=3cm，BC=4cm （已知）所以 MC=1.5cm，NC=2cm因为 MN=MC+NC （线段的和的定义）所以 MN=3.5 cm考点：两点间的距离。分析：首先根据线段的中点定义可得MC=AC，NC=BC，再根据AC=3cm，BC=4cm 即可求出MC、CN的长，再根据线段的和差关系可求出MN的长解答：解：M是AC的中点，N是BC的中点（已知），MC

33、=AC，NC=BC（线段的中点定义），AC=3cm，BC=4cm （已知）MC=1.5cm，NC=2cmMN=MC+NC （线段的和的定义）MN=3.5cm点评：此题主要考查了线段的中点定义，关键是熟练把握线段的中点把线段分成相等的两部分26如图，已知点C在线段AB的延长线上，AB=6，BC=4，点D是AC的中点求DB的长考点：两点间的距离。分析：本题需先根据已知条件，算出AC的长，再有点D是AC的中点即可得出DC的长，最后即可求出DB的长解答：解：AB=6，BC=4，AC=AB+BC=10点D是AC的中点，DC=AC=5；DB=DCBC=54=1点评：本题主要考查了两点间的距离，在解题时要结

34、合图形找出本题的关键点是解决此题的关键27已知点A、B在数轴上分别表示m、n（1）填写下表：m556610n30442A、B两点的距离（2）若A、B两点的距离为d，则d与m、n有何数量关系？（3）在数轴上是否存在整数点P，使它到3和2的距离之和为7？若存在，请写出所有符合条件的整数；若不存在，请说明理由考点：两点间的距离；数轴。分析：（1）根据m、n所表示的数在数轴上表示出其具体位置即可得到A、B两点的距离；（2）根据（1）中所得到的数据，可得到|mn|=d；（3）根据题意画出数轴即可得到答案解答：解：（1）如图所示：m556610n30442A、B两点的距离2510212（2）|mn|=d；

35、（3）存在，符合条件的整数为3或4点评：此题主要考查了数轴以及两点之间的距离，关键是熟练画出数轴，比较直观形象28如图，已知C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点（1）若AB=18cm，求DE的长；（2）若CE=5cm，求DB的长考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：（1）先由C是线段AB的中点求出AC和BC，再由D是线段AC的中点，E是线段BC的中点求出DC和CE，从而求出DE的长；（2）首先由（1）得出CE和BD的关系，然后求出BD的长解答：解：（1）C是AB的中点，AC=BC=AB=9（cm） （2分）D是AC的中点，AD=DC=AC=（cm）E是BC的中点，CE=

36、BE=BC=（cm） （4分）又DE=DC+CE，DE=+=9（cm） （6分）（2）由（1）知：AD=DC=CE=EB，CE=BDCE=5cm，BD=15（cm） （8分）点评：此题考查的知识点是两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键29课题研究：如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是2，已知点A，B是数轴上的点，请参照下图并思考（1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A，B两点间的距离是7（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那

37、么终点B表示的数是1，A，B两点间的距离为2（3）如果点A表示数4，将A点向右移动2008个单位长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B表示的数是5，A，B两点间的距离是1考点：两点间的距离；数轴。专题：阅读型。分析：根据数轴上表示的数左减右加的原则计算即可解答：解：（1）点A表示数3，点A向右移动7个单位长度，终点B表示的数是3+7=4，A，B两点间的距离是|34|=7；故答案为：4，7；（2）点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是37+5=1，A，B两点间的距离为31=2；故答案为：1，2；（3）点A表示数4，将A点向右移动2008个单位

38、长度，再向左移动2009个单位长度，那么终点B表示的数是4+20082009=5，A、B两点间的距离是|4+5|=1；故答案为：5，1点评：本题考查的是数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目30已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，从而可以求出MN的长度解答：解：点M是AC中点，MC=AC，点N是BC中点，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+AB）=AB=4答：线段M

39、N的长为4点评：本题考查了两点间的距离不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半31如图，已知AC=9.6cm，CD=2AB，求CD的长考点：两点间的距离。专题：探究型。分析：根据AB=BC可知，BC=5AB，再根据AC=9.6cm可得出AB的长，再由CD=2AB即可求解解答：解：，即BC=5AB，AB+BC=AC，即：AB+5AB=9.6，AB=1.6，CD=2AB，CD=2×1.6=3.2故答案为：3.2点评：本题考查的是两点间的距离公式，解答此类题目时要注意数形结合的运用

40、32如图，AB=8cm，O为线段AB上的任意一点，C为AO的中点，D为OB的中点，你能求出线段CD的长吗？并说明理由考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：本题应抓住中点这一关键词，列出等式CO=AO，OD=OB解答：解：能因为CO=AO，OD=OB，所以CD=CO+OD=AO+OB=（AO+OB）=AB=8=4cm点评：本题考查了两点间的距离，只要熟悉了线段的中点这个定义，一般都可以解出该题33阅读：在用尺规作线段AB等于线段a时，小明的具体作法如下：已知：如图，线段a求作：线段AB，使得线段AB=a作法：作射线AM；在射线AM上截取AB=a线段AB为所求解决下列问题：已知：如图，线段b（1

41、）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM上作线段BD，使得BD=b；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取AD的中点E若AB=5，BD=3，求线段BE的长（要求：第（2）问重新画图解答）考点：两点间的距离；直线、射线、线段。专题：作图题；分类讨论。分析：（1）在射线BM上截取线段BD，则BD=b或BD=b即为所求；（2）由于点D与线段AB的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：点D在线段AB的延长线上，则BE=ABAE=1；点D在线段AB的延长线上，则BE=ABAE=4解答：解：（1）（点D和点D各1分）（2）E为线段AD的中点，如图1，点D在线段AB的延长线上AB=5

42、，BD=3，AD=AB+BD=8AE=4BE=ABAE=1如图2，点D在线段AB上AB=5，BD=3，AD=ABBD=2AE=1BE=ABAE=4综上所述，BE的长为1或4故答案为：1或4点评：本题考查的是两点间的距离，解答此类题目时要注意线段之间的和差关系及分类讨论的思想34如图，已知C是线段AB上一点，点D和点E分别是AC、CB的中点，若AC=4cm，CB=3cm，求线段DE的长考点：两点间的距离。分析：根据图示找出DE与AC、CB的数量关系，然后将已知数值代入解答即可解答：解：点D是AC的中点，AC=4cm，DC=AC=2cm；又点E是CB的中点，CB=3cm，CE=CB=1.5cm；D

43、E=DC+CE，DE=3.5cm点评：本题主要考查了两点间的距离的计算，在解答此题时，采用了数形结合的数学思想35已知，如图，点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度考点：两点间的距离。分析：由已知条件可知，MN=MC+NC，又因为点M、N分别是AC、BC的中点，则MC=AC，NC=BC，故MN=MC+NC=（AC+BC）=AB解答：解：AC=6cm，BC=14cm，点M、N分别是AC、BC的中点，MC=3cm，NC=7cm，MN=MC+NC=10cm点评：本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的

44、情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点36在直线l上取A、B、C三点，使得AB=5cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是多少？考点：两点间的距离。专题：应用题。分析：此题有2种情况，作图分析：由已知条件可知，AB+BC=AC，又因为O是线段AC的中点，则OB=ABAO，或OB=ABOA，故可求出线段OB解答：解：根据上图所示OB=5cmOA，OA=（AB+BC）÷2=4cm，OB=1cm或OB=ABOA=5（53）÷2=4cm，故线段OB的长度是1cm或4cm点评

45、：本题考查了在未画图类问题中，正确画图很重要，因此能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维，难度较小37如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点 （1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的长及M、N的距离（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的长考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：（1）根据AC+BD=ABCD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB（AM+BN）代入数据进行计算即可求解；（2）根据（1）的求解，把AB、CD的长度换成a、b即可解答：解：（1）AB=10cm，CD=4cm，AC+BD=

46、ABCD=104=6cm，M、N分别为AC、BD的中点，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=3cm，MN=AB（AM+BN）=103=7cm；（2）根据（1）的结论，AM+BN=AC+BD=（AC+BD）=（ab），MN=AB（AM+BN）=a（ab）=（a+b）点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键38已知线段AC=6cm，AB=10cm，且A、B、C、三点在同一条直线上，AC的中点为M，AB中点为N，求线段MN的长考点：两点间的距离。专题：计算题；分类讨论。分析：此题有两种情况：当C点在线段AB上，此时AB=AC+CB，然后根据中点的性质即可求

47、出线段AC和AB的中点之间的距离；当B在线段AC反向延长线上时，那么AB=BCAC，然后根据中点的性质即可求出线段AC和AB的中点之间的距离解答：解：此题有两种情况：当C点在线段AB上，此时AB=AC+CB，而AC=6cm，AB=10cm，线段AC和BC的中点之间的距离为ABAC=（ABAC）=2cm；当B点在线段AC反向延长线上时，此时AB=BCAC，而AC=6cm，AB=10cm，线段AC和BC的中点之间的距离为AC+AB=（AC+AB）=8cm故线段MN的长为：8cm或2cm点评：本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解39如图，D是线段AC的中点

48、，E是线段AB的中点已知AD=2.5，BC=2求线段AB和EC的长度考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：解答此题的关键是明确各线段之间的关系，然后根据已知条件即可求出线段AB和EC的长度解答：解：D是线段AC的中点，AC=2AD=2×2.5=5，BC=2，AB=AC+BC=5+2=7；E是线段AB的中点，BE=AB=×7=3.5，EC=BEEC=3.52=1.5答：线段AB的长度是7；EC的长度是1.5点评：此题主要考查学生对两点间距离的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题40已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段

49、MN的长考点：两点间的距离。专题：计算题。分析：由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，从而可以求出MN的长度解答：解：点M是AC中点，MC=AC，点N是BC中点，CN=BC，MN=MC+CN=（AC+AB）=AB=4答：线段MN的长为4点评：本题考查了两点间的距离不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半41线段AB=4cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是C

50、D的中点，求CD和EF的长度考点：两点间的距离。分析：结合图形和题意，利用线段的和差知CD=AD+AB+BC，即可求CD的长度；再利用中点的定义，求得DF和DE的长度，又EF=DFDE，即可求得EF的长度解答：解：CD=AD+AB+BC=3+4+1=8cm；E是AD中点，F是CD的中点，DF=CD=×8=4cm，DE=AD=×3=1.5cmEF=DFDE=41.5=2.5cm点评：本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，解题的关键是运用数形结合思想42在一直线上顺次截，AB=BC，BD=3AB，若AB的中点M与CD的中点N的距离是5cm，求AB、CD的长考点：两点间的距离。

51、专题：计算题。分析：根据已知条件，AB=BC，BD=3AB，AB的中点M与CD的中点N的距离是5cm，画出图形，设AB长为x，则，CD=2x，x=5，求出x，即可解答解答：解：设AB的长为x，由图可得，BC=x，CD=x，点M、N分别为AB、CD的中点，MN=5cm，x=5，x=2；CD=2x=2×2=4cm；答：AB=2cm，CD=4cm点评：本题主要考查了两点间的距离，用到的知识点是中点的定义，本类题目结合已知，画出图形解答，体现了数形结合思想43如图，已知M是线段AB的三等分点，E是线段AB的中点，且线段AM=2cm求线段ME的长度考点：两点间的距离。分析：根据M是线段AB的三

52、等分点，得AB=3AM，再根据E是线段AB的中点，求得AE的长，从而求得ME的长度解答：解：M是线段AB的三等分点，AB=3AM=6E是线段AB的中点，AE=AB=3，ME=AEAM=1（cm）点评：此题考查了线段的三等分点和中点的概念44如图所示，AB=12cm，求MN的长考点：两点间的距离。专题：推理填空题；数形结合。分析：先根据已知条件求出AM的长，再由BM=ABAM求出BM的长，由BN=BM可求出BM的长，进而可求出MN的长解答：解：AM=AB=×12=，BM=12=，BN=BM=×=，MN=MBBN=点评：本题考查的是两点间的距离，解答此类问题时要注意数形结合的应用45如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长考点：两点间的距离。专题：方程思想。分析：先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=ACAECF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长