理论力学 悬索桥

1、理论力学报告悬索桥平衡状态研究 指导老师：张亚红小组成员：朱永波 李凡张凯2012.10悬索桥平衡状态研究1. 吊索桥概述悬索桥：又名吊桥（suspension bridge）指的是以通过索塔悬挂并锚固于两岸(或桥两端)的缆索(或钢链)作为上部结构主要承重构件的桥梁。其缆索几何形状由力的平衡条件决定，一般接近抛物线。从缆索垂下许多吊杆，把桥面吊住，在桥面和吊杆之间常设置加劲梁，同缆索形成组合体系，以减小活载所引起的挠度变形优点相对于其它桥梁结构悬索桥可以使用比较少的物质来跨越比较长的距离。悬索桥可以造得比较高，容许船在下面通过，在造桥时没有必要在桥中心建立暂时的桥墩，因此悬索桥可以在比较深的或

2、比较急的水流上建造。 悬索桥比较灵活，因此它适合大风和地震区的需要，比较稳定的桥在这些地区必须更加坚固和沉重。 缺点悬索桥的坚固性不强，在大风情况下交通必须暂时被中断 悬索桥不宜作为重型铁路桥梁 悬索桥的塔架对地面施加非常大的力，因此假如地面本身比较软的话，塔架的地基必须非常大和相当昂贵。2建立合理力学模型：鉴于我们所学的知识有限，也为了简化计算，我们将吊索桥本身重力略去，不计吊索在受拉伸情况下的长度变化。而且，我们假定悬索单位长度手里均匀，都为W N/m。对于以上的悬索桥模型的简化，我们忽略了一些次要因素，从而使问题大幅度简化，对于简化的合理性，我们需要查阅相关资料。3力学分析 取绳索的CD

3、段为隔离体，如图b所示，由力平衡方程，求出，故D点的张力 图b中，合力W作用线与C、D两点在水平方向上为等距离，由得到 整理上式，进而求得绳索形状方程 按照导数定义，将公式（3）代入得到，因此绳索总长度为对于实际工程问题，可以利用力学计算软件对上式进行数值积分，也可以利用二项式定理将展成无穷级数，有由式（3）可知，令，故上式有（4）比值<0.5时级数收。多数情况下，比值都很小，只需要计算级数的前两项，即（5）式中L为跨度，a、b分别为悬索两端固定点A、B到最低点C的距离。以上结论，我们通过网上查阅资料，有充分的理由认为上述模型合理（误差已经达到很小）。4引发的思考：绳子在载荷沿绳索均匀分

4、布时绳子所形成的轨迹是什么呢（事实上常见的架在高空中的电线就是这种模型）？首先，我们只看一根绳索在只受重力情况下的所形成的方程（设载荷沿索长均匀分布，载荷集度为w）如图所示，取最低点为c标原点，建立Cxy坐标系，绳上任取一点D(x,y)， 取隔离体CD段，画出受力图，由力的平衡方程可得即 （1）故 （a）又 所以 积分可得 （b）其中为反双曲正弦函数，C1为积分常数。存在边界条件： s=0时，x=0代边界条件入（b）式，求出积分常数C1=0。故（b）式变为，即 （2）为双曲函数，将（2）式代入（a）式得到由此可得 （3）上式表明，当载荷沿绳索均匀分布时，悬索为悬链线形状。将（2）式代入（1）式

5、，得到由（3）式削去上式中的双曲余弦函数，有 (4)由此可见，悬索在最低点（y=0）拉力最小，拉力的最大值发生在支承处A点或B点。 (5)由（829）式计算悬索总长 (6)上式中a、b分别为A、B点在水平方向离C点的距离，即。求a、b的数值也可利用式（3），即： （7）在利用式(1)(7) 计算悬索拉力、索长以及最低点到两端的距离时，均需要首先求出悬索最低点的水平拉力T0（或绳索上任意一点拉力的水平分量），但是计算T0要解超越方程。工程实际中多采用试算法由下式求出（8）当绳索完全拉紧时，可以假设载荷沿水平方向均匀分布，悬链线可以用抛物线代替。这可以大大简化问题的求解，而引入的误差很小。5.小结事实上，在悬索桥中，悬索本身的重力影响常小，完全可以忽略不计。但是在有些情况下（如架在空中的输电线路）则不能忽略悬索本身的重力，这取决于我们研究的问题。对于悬索桥，如果我们将重力也考虑进去势必会使情况相对复杂（主要是利用上面两种讨论情况的综合），限于篇幅和本身数学知识的局限性以及时间问题，我们小组未予