【高考调研】2012高考数学精品复习课时作业(十一)

1、用心爱心专心1课时作业(十一)一、选择题1 函数 f(x)二一 X2+ 5x 6 的零点是( )A2,3B. 2,3C. 2, 3 D . 2, 3答案 B解析 由 f(x)= x2+ 5x 6= 0,得 x= 2,3.即函数 f(x)的零点.2.函数 f(x) = x3x2 x+ 1 在0,2上()A .有两个零点B.有三个零点C.仅有一个零点 D .无零点答案 C解析由于 f(x) = x3 x2 x+ 12=(x 1)(x 1)令 f(x)= 0 得 x= 1,1,因此 f(x)在0,2上仅有一个零点.3.下列函数图象与 x 轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是()答案 B解析用二分

2、法只能求变号零点的近似值，而B 中的零点左右值同号.4.(2011 烟台)设 f(x) = 3x x2，贝 U 在下列区间中，使函数 f(x)有零点的区间 是()A.0,1 B . 1,2C. 2， 1 D . 1,0答案 D解析 函数 f(x)在区间a，b上有零点，需要 f(x)在此区间上的图象连续且两端点函数值异号，即 f(a)f(b) 0,把选择项中的各端点值代入验证可得答案D.5.(2010 天津，文)函数 f(x) = ex+ x 2 的零点所在的一个区间是()A. ( 2,1) B . ( 1,0) C . (0,1) D . (1,2) 答案 C解析用心爱心专心2原函数的零点就是

3、函数 y=e与 y= 2-x 图象交点的横坐标 X0,显然 Oxo1.6.设 xo是方程 lnx+x= 4 的解，则 xo属于区间()A. (O,1) B . (1,2)C. (2,3) D. (3,4)答案 C解析 令 f(x) = lnx+x-4，注意到函数在定义域上是增函数，f(2) = ln2 + 2 4=ln2-2O,故函数在(2,3)上有唯一实数根.17.函数 f(x) = lnx-的零点的个数是()x- 1A. OB. 1C. 2 D. 3答案 C解析如图可知，1y=与 y= lnx 的图象有两个交点.x- 18.(2O1O 天津，理)函数 f(x) = 2x+ 3x 的零点所在

4、的一个区间是()A. (- 2，- 1) B . (- 1,0)C . (0,1) D . (1,2)答案 B1 1解析由题意可知 f(-2) = 4-60, f(- 1) = 2-30, f(1)0,f(2)0, f(- 1)f(0)v0，因此在区间(一 1,0)上一定有零点.因此选 B.二、填空题9.x由 f(x) = 0 得 e + x 2 = 0，用心爱心专心3(2011 沧州七校联考)右图是用二分法求方程 2x+ 3x= 7 在(1,2)内近似解的程序框图，要求解的精确度为0.01，则框图中(1)处应填_ ，(2)处应填答案 f(a) f(m)0 |a b|0.01 或 f(m)=

5、0解析由二分法求解过程及程序框图的运行过程可得出答案.9.若 f(x)的图象关于 y 轴对称，且 f(x) = 0 有三个零点，则这三个零点之和等于_.答案 0解析 由于方程 f(x)= 0 有三个根，且 f(x)为偶函数，则一根为零，而另二根 为互为相反数.10. (2011 厦门质检)函数 f(x)= 3x 7+ lnx 的零点位于区间(n，n+ 1)( n N N)内，贝 U n=_.答案 2解析 求函数 f(x)= 3x 7+ lnx 的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函 数值，如 f(2)= 1 + ln2，由于 In2ln e = 1,所以 f(2)1， 所以f(3)0,所以函数

6、 f(x)的零点位于区间(2,3)内，故 n = 2.111. (2011 深圳第一次调研)已知函数 f(x)= 2x+ x,g(x) = x logx, h(x) = log2xjx 的零点分别为 X1, x2, X3,则 X1, X2, X3的大小关系是_ .答案 X1X20,又 x= log*，从而 0 x1，即 0X21 , 即卩 X31，从而 X1X20,则 g(t) = t2+ mt+ 1= 0m24= 0仅有一正根，而 g(0) = 10,故mI -20.*m= 2.解法二令 2X=t，则 t0.原函数零点，即方程 t2+ mt+ 1 = 0 的根t + 1 = mt用心爱心专心

7、5t1 2+ 11m= = t + （to）有一个零点，即方程只有一根t+ 1 2（当且仅当 t= 1 即 t= 1 时）m= 2 即 m= 2 时，只有一根.注：解法一侧重二次函数，解法二侧重于分离参数.13. 已知函数 f（x） = x2+ ax+ 3 a,当 x 2,2时，函数至少有一个零点,求 a 的范围.答案 a 2解析（1）有一个零点，则 f（ 2）f（2）o 或 f（2） = o 或 f（2）= o a3（2）有两个零点2 1 2f2o, /2 aoAo综合以上：aW 7 或 a2.拓展螳习自助餐尹I ixi Zi lit hl H / .llp- illPI ISI1 11.

8、（2010 上海卷）若 xo是方程（2）x=的解， 贝Uxo属于区间（）C. 2a2 或 a 1答案 C解析由条件知 f(1)0,即卩 a2+ a 2（3）3，（2）2（2）3，/xo属于区间（3, 2）.3.已知函数 f（x） = x2+ （a2 1）x+ a 2 的一个零点比 1 大，另一个零点比 1 小，则（）A. 1a1 或 a 22 23 3/V/VA-A-2 2一3 3J2J25 5 * *用心爱心专心62a1.14.(2010 浙江)已知 xo是函数 f(x) = 2x+ 的一个零点若 冷 (1, xo), X21 x (X0,+),则()A. f(X1)0, f(x?)0B.

9、f(X1)0C. f(X1)0, f(x2)0, f(x?)0答案 B1 1解析由于函数 g(x)=-=- 在(1,+x)上单调递增，函数 h(x)= 2X1 xx 1在(1,+x)上单调递增，故函数 f(x)= h(x) + g(x )在(1,+x)上单调递增，所以 函数 f(x)在(1,+x)上只有唯一的零点 X0,且在(1 , X0)上 f(X1)0，故选B.5.如图是二次函数 f(x) = x2 bx+ a 的部分图象，贝 U 函数 g(x)= lnx+ f (x) 的零点所在的区间是()用心爱心专心75n25 n 25n上存在零点，也在2,0上存在零点；令 x=4羽羽, ,4，则 f

10、(-2. (高考改编)已知 f(x)= exk x,其中 x R R,当 k1 时，判断函数 f(x)在k,2k内有无零点.解 f(k)f(2k)= (ekk k) (e2kk 2k) = (1 k) (ek 2k). k1,/-1 k0,_k又g(k) = e 2,当 k1 时，g (k)e 20,kqi,+x),g(k)为增函数.g(k)g(1)0./k1 时，ek 2k0.f(k) f(2k)1 时在k,2k内存在零点.3.(2011 福州质检)已知三个函数 f(x) = 2x+ x, g(x) = x 2, h(x) = log2x+ x的零点依次为 a, b, c,则()A. abc

11、 B. acbC. bac D. cab答案 B1 1解析 由于 f( 1) = 2 1 = 20,故 f(x)= 2x+x 的零点 aq1,0).tg(2) = 0，故 g(x)的零点 b= 2； h(2)二1+ 芬舟舟 0,故 h(x) 1的零点 cqq, 1),因此 ac0).x(1) 若 g(x)= m 有零点，求 m 的取值范围；(2) 试确定 m 的取值范围，使得 g(x) f(x) = 0 有两个相异实根.答案(1)m2e (2)m e2+ 2e+ 122解析 解法一：ig(x) = x+牛 2 e2 2e,等号成立的条件是 x= e,故 g(x) 入的值域是2e,+).因而只需

12、 m2e,则 g(x) = m 就有零点.5n20,而 f(2)0)的图象如图：入可知若使 g(x) = m 有零点，则只需 m2e.解法三：解方程 g(x) = m,即 x2 mx+ e2= 0(x0).m0.此方程有大于零的根，故I = m2 4e2 0.m0,等价于、故 m2e.|m 2e 或 m0)的图象如图.入2 2 2f(x)= x + 2ex+ m 1 = (x e) + m 1 + e ,其对称轴为 x= e,开口向下，最大值为m 1 + e2,故当 m 1 + e22e,即2m e + 2e+ 1 时，g(x)与 f(x)有两个交点，即 g(x) f(x) = 0 有两个相异实根.m 的取值范围是 m e2+ 2e+ 1.用心爱心专心82. （2007 山东文）设函数 y= x3 *与 y=（舟厂（舟厂2的图象的交点为（xo, yo）,则 xo所 在的区间是（）A.（o,1） B . （1,2）C. （2,3） D. （3,4）答案 B1解析令 f（x） = x3-（2）x2, f（o）= 4o, f（1） = 1o, .xoq1,2）.1 1 1A.(4，2)B.(2，1)C. (1,2)D. (2,3)答案 B解析 因为 f(1)